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1.2二次函数的图象（2）学案
课题
1.2二次函数的图象（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1．掌握二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征；2．掌握二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)型的图象及其特征；
重点
掌握二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)型的图象及其特征；
难点
二次函数的性质及二次函数的平移运用数形结合思想．
教学过程
导入新课
【引入思考】议一议
想一想
思考：二次函数y=ax?的图象及其特点？二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?那么
y＝a(x-m)2+k的图象呢？我们开始一起去研究！
新知讲解
试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数：,
如表描点画图请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?
。那么我们是否可以由我们学过的抛物线平移得到呢？观察由图知向右平移
个单位得到.顶点(0,0)向右平移2个单位得到
。对称轴:
直线x=0向右平移2个单位得到直线
。向左平移
个单位得到顶点(0,0)向左平移2个单位得到
。对称轴:
直线x=0向左平移2个单位得到
。提炼概念
总结：二次函数y=a(x-
m)2的图象和性质.平移：
y=a(x-
m)2a＞0时，开口________,
最
____
点是顶点;
a＜0时，开口________,
最
____
点是顶点;
对称轴是
_____________，
顶点坐标是
__________。典例精讲
例2
对于二次函数请回答下列问题把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数
的图象。(2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。试一试：
用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
想一想函数由函数的图象怎样平移得到的？函数由函数的图象怎样平移得到的？归纳性质：
课堂练习
巩固训练
1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为( )A．y＝2(x＋2)2＋3
B．y＝2(x－2)2＋3C．y＝2(x－2)2－3
D．y＝2(x＋2)2－3填写下表：3.(1)将如图所示的图象向左平移2个单位，写出平移后的抛物线表达式；(2)将如图所示的图象向右平移3个单位，写出平移后抛物线的表达式．4．已知函数y＝(x＋1)2－4.(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；(3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？答案：引入思考2，（2,0），x=2,
2,
(-2,0），
x=-2提炼概念
(向上，低；向下，高；直线x=m,(m,0)典例精讲
例2
解：（1）函数的图象向右平移4个单位，就得到函数
的图象。函数的图象的顶点坐标是（4,0），对称轴是直线x=4.性质归纳：一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同， (1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到， (2)顶点坐标是（-m，k），对称轴是直线x＝-m， (3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。巩固训练B2.解：向下y轴(0，0)向上y轴(0，5)向下直线x＝－4(－4，0)向上直线x＝－2(－2，－7)3.解：向左平移2个单位的图象如图中y1；向右平移3个单位的图象，如图中y2.∵原抛物线顶点为点(0，0)且过点(3，2)，∴设其表达式为y＝ax2(a≠0)，且2＝a×32.∴a＝，∴y＝x2.(1)向左平移2个单位后：y＝(x＋2)2；(2)向右平移3个单位后：y＝(x－3)2.4.解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1； (2)y＝(x－1)2； (3)y＝(x＋1)2－4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
课堂小结
1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax的图象________________________________得到．特征：函数y＝a(x＋m)2的图象的顶点坐标是_______，对称轴是直线___________．图象的开口方向与函数y＝ax2的图象_________．向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位，（-m，0）,x=-m,相同2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函数y＝ax2的图象___________________________________得到．顶点：抛物线的顶点坐标为_____________．对称轴：直线____________．开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ax2的开口________，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位．(－m，k)，x=-m,相同．
当m<0时,向左平移
当m<0时,向右平移
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1.2二次函数的图象（2）教案
课题
1.2二次函数的图象（2）
单元
一
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1．掌握二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征；2．掌握二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)型的图象及其特征；
重点
掌握二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)型的图象及其特征；
难点
二次函数的性质及二次函数的平移运用数形结合思想．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题思考：二次函数y=ax?的图象及其特点？二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?那么
y＝a(x-m)2+k的图象呢？我们开始一起去研究！试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数：,
填表描点画图请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?
。那么我们是否可以由我们学过的抛物线平移得到呢？观察由图知向右平移
2
个单位得到.顶点(0,0)向右平移2个单位得到
（2,0）
。对称轴:
直线x=0向右平移2个单位得到直线
x=2
。向左平移
2
个单位得到顶点(0,0)向左平移2个单位得到
(-2,0)
。对称轴:
直线x=0向左平移2个单位得到
x=-2
。
思考自议由抛物线y＝ax2(a≠0)向左(m>0)平移|m|个单位，则得y＝a(x＋m)2(a≠0)；由抛物线y＝ax2(a≠0)向右(m<0)平移|m|个单位，则得y＝a(x＋m)2(a≠0)．
(1)已知抛物线的顶点坐标求解析式通常用y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，称为顶点式；(2)利用草图对求平移后的抛物线常常有所帮助．
讲授新课
提炼概念
总结：二次函数y=a(x-
m)2的图象和性质.平移：
y=a(x-
m)2a＞0时，开口________,
最
____
点是顶点;
a＜0时，开口________,
最
____
点是顶点;
对称轴是
_____________，
顶点坐标是
__________。(向上，低；向下，高；直线x=m,(m,0)三、典例精讲例2
对于二次函数请回答下列问题把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数
的图象。(2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。解：（1）函数的图象向右平移4个单位，就得到函数
的图象。函数的图象的顶点坐标是（4,0），对称轴是直线x=4.试一试：
用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
想一想函数由函数的图象怎样平移得到的？函数由函数的图象怎样平移得到的？归纳性质：一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同， (1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到， (2)顶点坐标是（-m，k），对称轴是直线x＝-m， (3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。
已知抛物线的顶点坐标，常设抛物线的顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)．
解此类题可以将不同形式的解析式统一为y＝a(x＋m)2＋k的形式，便于解答．
课堂检测
四、巩固训练1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为( )A．y＝2(x＋2)2＋3
B．y＝2(x－2)2＋3C．y＝2(x－2)2－3
D．y＝2(x＋2)2－3B填写下表：解：向下y轴(0，0)向上y轴(0，5)向下直线x＝－4(－4，0)向上直线x＝－2(－2，－7)3.(1)将如图所示的图象向左平移2个单位，写出平移后的抛物线表达式；(2)将如图所示的图象向右平移3个单位，写出平移后抛物线的表达式．解：向左平移2个单位的图象如图中y1；向右平移3个单位的图象，如图中y2.∵原抛物线顶点为点(0，0)且过点(3，2)，∴设其表达式为y＝ax2(a≠0)，且2＝a×32.∴a＝，∴y＝x2.(1)向左平移2个单位后：y＝(x＋2)2；(2)向右平移3个单位后：y＝(x－3)2.4．已知函数y＝(x＋1)2－4.(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；(3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1； (2)y＝(x－1)2； (3)y＝(x＋1)2－4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
课堂小结
1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax的图象________________________________得到．特征：函数y＝a(x＋m)2的图象的顶点坐标是_______，对称轴是直线___________．图象的开口方向与函数y＝ax2的图象_________．向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位，（-m，0）,x=-m,相同2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函数y＝ax2的图象___________________________________得到．顶点：抛物线的顶点坐标为_____________．对称轴：直线____________．开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ax2的开口________，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位．(－m，k)，x=-m,相同．
当m<0时,向左平移
当m<0时,向右平移
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1.2二次函数的图象（2)
浙教版
九年级上
新知导入
复习回顾
思考：二次函数y=ax?的图象及其特点？
二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
那么
y＝a(x-m)2+k的图象呢？
我们开始一起去研究！
合作学习
试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数：
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
x
y
o
顶点(0,0)
(2,0)
对称轴:
直线x=0
直线x=2
向右平移2个单位
向右平移2个单位
观察：
x
y
o
观察：
顶点
坐标(0,0)
(-2,0)
对称轴:
直线x=0
直线x=-2
向左平移2个单位
向左平移2个单位
提炼概念
请你总结二次函数y=a(x-
m)2的图象和性质.
当m>0时,向右平移
当m<0时,向左平移
a＞0时，开口________,
最
____
点是顶点;
a＜0时，开口________,
最
____
点是顶点;
对称轴是
_____________，
顶点坐标是
__________。
直线x=m
(m,0)
的图象
向上
低
向下
高
左
加
减
右
典例精讲
新知讲解
例2
对于二次函数
请回答下列问题：
（1）把函数
的图象作怎样的平移
变换，就能得到函数
的图象.
(2)说出函数
的图象的顶点坐标和对称轴.
试一试：
用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
…
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
…
用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
函数解析式
图像的对称轴
图像的顶点坐标
直线x=-2
直线x=-2
(-2,0)
(-2,3)
归纳概念
顶点坐标：
（０，０）
（-m,0)
(-m,k)
的图象：
对称轴是
_____________，
顶点坐标是
__________。
直线x=-m
(-m,
k)
二次函数y=a(x+
m)2+k的图象和性质.
当m>0时,向左平移
当m<0时,向右平移
当k>０时向上平移
当k<０时向下平移
当k<０时向下平移
当k>０时向上平移
当m>0时,向左平移
当m<0时,向右平移
记忆方法:
1.
左加右减
2.根据顶点坐标的变化(0,0)
(-m.0)
一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同，
(1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到，
(2)顶点坐标是（-m，k），对称轴是直线x＝-m，
(3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。
函数y=a(x+m)2+k的图象的性质：
课堂练习
1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为( )
A．y＝2(x＋2)2＋3
B．y＝2(x－2)2＋3
C．y＝2(x－2)2－3
D．y＝2(x＋2)2－3
B
2.填写下表：
解：
【点悟】
解此类题可以将不同形式的解析式统一为y＝a(x＋m)2＋k的形式，便于解答．
向下
y轴
(0，0)
向上
y轴
(0，5)
向下
直线x＝－4
(－4，0)
向上
直线x＝－2
(－2，－7)
3.(1)将如图所示的图象向左平移2个单位，写出平移后的抛物线表达式；
(2)将如图所示的图象向右平移3个单位，写出平移后抛物线的表达式．
4．已知函数y＝(x＋1)2－4.
(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
(3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？
解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1； (2)y＝(x－1)2； (3)y＝(x＋1)2－4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
课堂总结
1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征
平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax2的图象________________________________________得到．
特征：函数y＝a(x＋m)2的图象的顶点坐标是_______，对称轴是直线___________．图象的开口方向与函数y＝ax2的图象_________．
向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位
(－
m，0)
x＝－m
相同
2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征
平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函数y＝ax2的图象____________________________
__________________________________________________得到．
顶点：抛物线的顶点坐标为_____________．
对称轴：直线____________．
开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ax2的开口________，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．
向右(当m<0)或向左(当m>0)平移
|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位
(－m，k)
x＝－m
相同
最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
