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1.2二次函数的图象（3）学案
课题
1.2二次函数的图象（3）
单元
第一单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质；2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的平移．
重点
用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)变形成y＝a(x＋m)2
＋k(a≠0)的形式；
难点
教学过程
导入新课
【引入思考】议一议
想一想
回顾：二次函数顶点坐标及对称轴（1）
（2）
（3）
能否将y=ax?+bx+c转化为y
=
a(x-m)2
+k的形式
？请配方：y=3x2-6x+5.
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.一般地,对于二次函数y=ax?+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
请配方：这个结果通常称为求顶点坐标公式.
新知讲解
请配方：y=3x2-6x+5.
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.一般地,对于二次函数y=ax?+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
请配方：这个结果通常称为求顶点坐标公式.提炼概念二次函数y=ax?+bx+c的性质：二次函数y=ax?+bx+c（a≠0)
图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=－顶点坐标是为（
－，
）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.
典例精讲
例3
求抛物线
的对称轴和顶点坐标.例4
已知二次函数
，回答下列问题：（1）函数
的图象能否由函数
的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图.
（2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
课堂练习
巩固训练1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x＋m)2＋k的形式，结果为
(
)A．y＝(x＋1)2＋4
B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2
D．y＝(x－1)2＋22.求抛物线y＝x2－6x＋21的对称轴和顶点坐标．3.将抛物线y＝－2x2＋8x－5向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求平移后的抛物线的表达式．答案
引入思考（1）顶点坐标:
(0,0)
对称轴：直线x==0（2）顶点坐标:
(-m,0)
对称轴：直线x=-m（3）顶点坐标:
(-m,k)
对称轴：直线x=-m典例精讲
例3
解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）.例4
解：原函数可以化为（1）函数
的图象可由函数
的
图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到.（2）函数图象的开口方向向下，对称轴是直线
x=4，
顶点坐标是（4,5）.巩固训练1.D【解析】
y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.2.解：解法一(公式法)．∵a＝，b＝－6，c＝21，∴－＝－＝6，＝＝＝3.∴顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x＝6.解法二(配方法)．y＝x2－6x＋21＝(x2－12x＋42)＝(x2－12x＋36－36＋42)＝[(x－6)2＋6]＝(x－6)2＋3.∴顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x＝6.3.【解析】
先将抛物线y＝－2x2＋8x－5配方化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求出平移后的表达式．解：y＝－2x2＋8x－5＝－2(x2－4x＋4－4)－5＝－2(x－2)2＋3.把该抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到的表达式为y＝－2(x－2＋4)2＋3＋2，即y＝－2(x＋2)2＋5.
课堂小结
二次函数y=ax?+bx+c的性质：二次函数y=ax?+bx+c（a≠0)
图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=－顶点坐标是为（
－，
）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的作法描点法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后再确定抛物线的顶点、开口方向、对称轴，最后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图．平移法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后确定其顶点(－m，k)，再作出y＝ax2(a≠0)的图象进行平移．
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1.2二次函数的图象（3)
浙教版
九年级上
新知导入
复习回顾
顶点坐标:
(0,0)
对称轴：直线x=0
顶点坐标:
(-m,0)
对称轴：直线x=-m
顶点坐标:
(-m,k)
对称轴：直线x=-m
二次函数的顶点坐标及对称轴
合作学习
对于二次函数y=ax?+bx+c
（
a≠0
）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？
通过变形能否将y=ax?+bx+c转化为
y
=
a(x-m)2
+k的形式
？
怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
1.配方:
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号
老师提示:
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
例.求次函数y=ax?+bx+c的对称轴和顶点坐标．
一般地,对于二次函数y=ax?+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
1.配方:
提取二次项系数
配方:加上并减去一次项系数一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号
老师提示:
这个结果通常称为求顶点坐标公式.
提炼概念
当a>0时，抛物线的开口向上，
当a<0时，抛物线的开口向下，
顶点是抛物线上的最高点。
顶点是抛物线上的最低点。
二次函数y=ax?+bx+c的性质：
二次函数y=ax?+bx+c（a≠0)
图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
顶点坐标是为（
，
）
典例精讲
新知讲解
例3
求抛物线
的对称轴和顶点坐标.
解：
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）.
例4
已知二次函数
，回答下列问题：
（1）函数
的图象能否由函数
的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，
并画出示意图.
（2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：原函数可以化为
（1）函数
的图象可由函数
的
图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到.
（2）函数图象的开口方向向下，
对称轴是直线
x=4，
顶点坐标是（4,5）.
课堂练习
1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x＋m)2＋k的形式，
结果为
(
)
A．y＝(x＋1)2＋4
B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2
D．y＝(x－1)2＋2
【解析】
y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.
D
4.将抛物线y＝－2x2＋8x－5向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求平移后的抛物线的表达式．
【解析】
先将抛物线y＝－2x2＋8x－5配方化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求出平移后的表达式．
【点悟】(1)先将抛物线的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求平移后的表达式；
(2)平移规律是“左加右减，上加下减”．
解：y＝－2x2＋8x－5＝－2(x2－4x＋4－4)－5＝－2(x－2)2＋3.
把该抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到的表达式为y＝－2(x－2＋4)2＋3＋2，
即y＝－2(x＋2)2＋5.
当a>0时，抛物线的开口向上，
当a<0时，抛物线的开口向下，
顶点是抛物线上的最高点。
顶点是抛物线上的最低点。
1.二次函数y=ax?+bx+c的性质：
二次函数y=ax?+bx+c（a≠0)
图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
顶点坐标是为（
，
）
课堂总结
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的作法
描点法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后再确定抛物线的顶点、开口方向、对称轴，最后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图．
平移法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后确定其顶点(－m，k)，再作出y＝ax2(a≠0)的图象进行平移．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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1.2二次函数的图象（3）教案
课题
1.2二次函数的图象（3）
单元
一
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质；2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的平移．
重点
用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)变形成y＝a(x＋m)2
＋k(a≠0)的形式；
难点
运用数形结合思想理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
创设情景，引出课题回顾：二次函数顶点坐标及对称轴顶点坐标:
(0,0)
对称轴：直线x==0（2）顶点坐标:
(-m,0)
对称轴：直线x=-m（3）顶点坐标:
(-m,k)
对称轴：直线x=-m
对于二次函数y=ax?+bx+c
（
a≠0
）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？能否将y=ax?+bx+c转化为y
=
a(x-m)2
+k的形式
？我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.一般地,对于二次函数y=ax?+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
这个结果通常称为求顶点坐标公式.
思考自议由二次函数顶点坐标及对称轴得到二次函数y=ax?+bx+c
（
a≠0
）的图象及图象的形状、开口方向、位置.
掌握将y=ax?+bx+c转化为y
=
a(x-m)2
+k的形式，利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
讲授新课
提炼概念
二次函数y=ax?+bx+c的性质：二次函数y=ax?+bx+c（a≠0)
图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=－顶点坐标是为（
－，
）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.三、典例精讲例3
求抛物线
的对称轴和顶点坐标.解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）.例4
已知二次函数
，回答下列问题：（1）函数
的图象能否由函数
的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图.
（2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：原函数可以化为（1）函数
的图象可由函数
的
图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到.（2）函数图象的开口方向向下，对称轴是直线
x=4，
顶点坐标是（4,5）.
求抛物线的顶点坐标有两种方法：(1)直接代入顶点坐标公式(－，)；(2)用配方法将一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)．
(1)先将抛物线的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求平移后的表达式；(2)平移规律是“左加右减，上加下减”．
课堂检测
四、巩固训练 1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x＋m)2＋k的形式，结果为
(
)A．y＝(x＋1)2＋4
B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2
D．y＝(x－1)2＋2D【解析】
y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.求抛物线y＝x2－6x＋21的对称轴和顶点坐标．解：解法一(公式法)．∵a＝，b＝－6，c＝21，∴－＝－＝6，＝＝＝3.∴顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x＝6.解法二(配方法)．y＝x2－6x＋21＝(x2－12x＋42)＝(x2－12x＋36－36＋42)＝[(x－6)2＋6]＝(x－6)2＋3.∴顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x＝6.4.将抛物线y＝－2x2＋8x－5向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求平移后的抛物线的表达式．【解析】
先将抛物线y＝－2x2＋8x－5配方化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求出平移后的表达式．解：y＝－2x2＋8x－5＝－2(x2－4x＋4－4)－5＝－2(x－2)2＋3.把该抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到的表达式为y＝－2(x－2＋4)2＋3＋2，即y＝－2(x＋2)2＋5.
课堂小结
二次函数y=ax?+bx+c的性质：二次函数y=ax?+bx+c（a≠0)
图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=－顶点坐标是为（
－，
）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的作法描点法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后再确定抛物线的顶点、开口方向、对称轴，最后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图．平移法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后确定其顶点(－m，k)，再作出y＝ax2(a≠0)的图象进行平移．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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