2021年浙教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：4.2 代数式

2021年浙教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：4.2 代数式
一、选择题
1.将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（?? ）
A.?20%????????????B.?x+y2 ×100%??????????C.?x+3y20 ×100%?????????????D.?x+3y10x+10y ×100%
2.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米 (a+1.2) 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（?? ）
A.?20a 元????????????????B.?(20a+24) 元??????????C.?(17a+3.6) 元???????????D.?(20a+3.6) 元
3.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（?? ）
A.?先打九五折，再打九五折?????????????????????????????B.?先提价 50% ，再打六折
C.?先提价 30% ，再降价 30%????????????????????????D.?先提价 25% ，再降价 25%
4.小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（?? ）
A.?制作甲种图形所用铁丝最长
B.?制作乙种图形所用铁丝最长
C.?制作丙种图形所用铁丝最长
D.?三种图形的制作所用铁丝一样长
5.用代数式表示“ m 的两倍与 n 平方的差”，正确的是 (? )
A.?2(m-n)2?????????????????B.?(2m-n)2?????????????????C.?2m-n2????????????????D.?(m-2n)2
6.已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为x，则乙数可表示为（?? ）
A.?2x﹣1????????????B.?2x+1????????????????????????C.?12(x-1)????????????D.?12(x+1)
7.某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用 45 座的客车x辆，则余下 15 人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 1 辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆 60 座客车的人数是（?? ）
A.?75-15x???????????????????B.?135-15x????????????C.?75+15x???????????????????D.?135-60x
8.某学校食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约a吨，节约后可多用的天数为（?? ）
A.?mn+a-mn???????????????????B.?mn-a-mn????????????C.?mn-mn+a??????????????D.?mn-mn-a
9.某服装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了（? ）
A.?(3a+6) 件????????????B.?(3a+15) 件???????????C.?(3a+9) 件?????????????D.?(3a+24) 件
10.如图，从边长为 (a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a+1)cm 的正方形 (a>0) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ??）
A.?(2a+8)cm??????????B.?(3a+8)cm???????C.?(4a+15)cm???????????D.?(4a+16)cm
二、填空题
11.一本笔记本的原价是1n元，现在按8折出售，购买5本笔记本需要付费________元
12.校园内刚栽下一棵1.5米高的小树苗，以后每年长0.2米，则n年后树苗的高度为________米.（用含n的代数式表示）
13.某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为________.
14.七年级某同学，每人都会游泳或滑冰，其中的数的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人，设会游泳的有a人，则该班同学共有________（用含a的代数式表示）会游泳的人.
15.下列各式： ab?2 ， m÷2n ； 53xy ， 113a ， a-b4 其符合代数式书写规范的有________个．
16.一辆汽车以 akm/h 的速度由甲市驶往乙市，然后以 bkm/h 的速度返回，那么汽车往返两市的平均速度是________（用含 a,b 的式子表示）.
17.如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为________（用含a的代数式表示）．
18.某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生捐款 a 元，八年级学生捐款 b 元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，则九年级学生捐款数为________元.
三、解答题
19.??（1）用代数式表示：“a与b两数和的平方减去它们的积”．
（2）当a＝﹣2，b＝3时，求（1）中代数式的值．
20.钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？
21.三个队植树，第一队植a棵，第二队植树数比第一队的2倍还多8棵，第三队植树数比第二队数的一半少6棵，三队一共植了多少棵树？当a=100时，求三队一共植的棵数．
22.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10吨，每吨收费 1.5 元；每户每月用水超过10吨，超过的部分按每吨3元收费 现在已知小明家2月份用水x吨 (x＞10），请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果 x=16 ，那么小明家2月份应交水费多少元？
23.华夏中学3名老师带着18名学生去某景点写生,门票a元，有两种购买方法:一种是老师每人a元,学生半价;一种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一算,按哪种方法购买门票比较省钱.
24.某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
答案
一、选择题
1.解：混合之后糖的含量： 10%x+30%yx+y=x+3y10x+10y×100% ，
故答案为：D.
2.解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故答案为：D.
3.设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价 50% ，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价 30% ，再降价 30% ，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价 25% ，再降价 25% ，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故答案为：B
4.解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长.
故答案为：D.
5.解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2 ，
故答案为：C.
6.解：设甲数为x，乙数为y，
则x=2y-1，
∴y=12x+1 ，
故答案为：D.
7.解：总人数为：45x+15，
则最后一辆车的人数为：45x+15-60（x-2）=135-15x.
故答案为：B.
8.解：学校食堂的煤原计划可用的天数为： mn ，
实际用的天数为： mn-a ，
则多用的天数为： mn-a-mn ，
故答案为：B.
9.解：由题意可得，
第三天的销量为：3（a+5）﹣9＝（3a+6）件，
故答案为：A.
10.矩形的宽为= a+4-(a+1)=3 ，
矩形的长为= a+4+(a+1)=2a+5 ，
∴ 矩形的周长为= 2(2a+5+3)=4a+16 ，
故答案为：D.
二、填空题
11.解：1n×80%×5=4n元，
∴ 购买5本笔记本需要付费4n元.
12.解：n年后树苗的高度=1.5+0.2n.
故答案为：1.5+0.2n.
13.解：第二排比第一排多2个座位
第三排比第一排多4个座位
第n排比第一排多 2×(n-1)=2n-2 个座位
第n排的座位数为 35+2n-2=2n+33
故答案为： (2n+33)个 .
14.解：由题意可得：a+(a-10)-5=2a-15（人）.
故答案为：（2a-15）.
15.解：符合代数式书写规范的是； 53xy ， a-b4 ，
一共有2个符合书写规则．
故答案为：2．
16.解：设甲市到乙市的路程为 ckm ，
依题意得： 2cca+cb=2aba+b(km/h) .
故答案为： 2aba+bkm/h .
17.解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，
∴小长方形的宽为 4a÷4=a ，
∴小长方形的长为2a，
∴小长方形的周长为 2(a+2a)=6a ；
故答案为 6a ．
18.解： ∵ 七年级学生捐款 a 元，八年级学生捐款 b 元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数3倍少40元，
∴ ?九年级学生捐款数为 3(a+b)-40=(3a+3b-40) 元，
故答案为： (3a+3b-40).
三、解答题
19. （1）解：a与b两数和为： a+b
则两数和的平方为 (a+b)2
a与b的积为： ab
∴a与b两数和的平方减去它们的积为： （a+b）2-ab ；
（2）解：当 a=-2，b=3 时，
（a+b）2-ab=（-2+3）2-(-2)×3=1+6=7
20. 解：由题意得，买2支圆珠笔，3支钢笔共用（3a+2b）元，
应找回（100-3a-2b）元
21. 解：∵第一个队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，
∴第二队植的树的棵数为2a+8，
第三队植的树的棵数为（2a+8）÷2-6=a-2．
∴三队共植树的棵数=a+（2a+8）+（a-2）=4a+6，
当a=100时，4a+6=406（棵），
答：三队共植树（4a+6）棵，当a=100时，三队共植树的棵数为406棵．
22. 解：∵x＞10，
∴应交水费=1.5×10+3（x-10）=15+3x-30=3x-15，
当x=16时，3x-15=3×16-15=33元．
故小明家2月份应交水费是（3x-15）元，当x=16时，应交水费是33元
23. 解：第一种花费：3a+18× 12 a=12a（元）；
第二种花费：（3+18）×0.75a=15.75a（元）；
12a＜15.75a；
所以第一种购买方式比较省钱．
24.（1）6600+30x；7560+27x
（2）解：当x=100时，
在A网店购买，需付款：6600+30×100=9600元；
在B网店购买，需付款：7560+27×100=10260元；
∵9600＜10260
∴在A网店购买，较为合算.
（3）解：∵A网店：买一个足球送一条跳绳；
∴在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳需付款为：
60×140+40×30×90％=9480元
∵9480＜9600＜10260.
∴在A店购买60个足球送60根跳绳，再在B店购买40根跳绳，一共付款为9480元.