5.6三角形的中位线

(共17张PPT)
探索真理比占有真理更重要
—————爱因斯坦
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
你会吗 ？
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
合作学习
连结三角形两边中点的线段
叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
因为D、E分别为AB、AC的中点
三角形的中位线和三角形的中线不同
同理DF、EF也为△ABC的中位线
E
D
F
A
C
B
所以 DE为 △ ABC的中位线
注意
获取新知
C
E
D
F
B
A
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
∴
B
D
A
E
C
F
如图， DE、EF、DF是△ABC的三条中位线
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系
开动脑筋
A
B
C
E
F
D
如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。
(3)若△ABC的周长为18cm,面积是20cm2，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______面积是______
（1）若∠BDE=60°，
则∠C= 度
（2）若AB=8cm，
你能求出哪一条线段的长度
60
9cm
5cm2
相信你一定会
试一试你们的眼力，比一比你们的猜想，看下面一段文字：
请每一个同学任意画一个四边形ABCD，取各边中点E，F， G，H，再连结EF，FG，GH，HE，试判断四边形的形状。
C
B
A
D
H
G
F
E
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
1、已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.
D
B
C
F
E
A
求证:四边形BFED是平行四边形.
课内练习
2、如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
F
E
D
C
B
A
O
课内练习
3.已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC
A
B
C
D
E
F
N
M
求证：DE=EF
为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。
D、E、 F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.
如图： 分别是
的中点， ， ， 分别是 ， ，
的中点这样延续下去．已知△ABC的周长是
1， 的周长是 ， 的周长是
的周长是 ，则 ．
…^
A
Ｂ
Ｃ
亲爱的某某：
今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会……
某某
老师寄语：
细心的观察！
大胆的提出问题和想法！
多去体验生活！
勇于去实践！
那就是一个成功的你！
谢谢大家！