4.6图形的位似

(共14张PPT)
　　如果两个图形不仅形状相同，
而且每组对应点所在的直线都经过同一点,
那么这样的两个图形叫做位似图形,
这个点叫做位似中心.
做一做：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
位似图形的性质
一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
今天你学会了什么？
位似图形的定义，位似图形的性质.
O
练一练
如图,在直角坐标系中,△ABC的各个顶点的坐标为
A(-1,1),B(2,3),C(0,3)现要以坐标原点O为位似中
位似比为,作△ABC的位似图形△ABC,则它的顶点
A',B',C的坐标各是多少
22
(一=,=),B(,2)
33
B
2
A"(
,B4
(0,-2)
例1如图,已知△ADE
B'C
图形,请找出位
以中心,并求出位似比
解:
对应点A
B,CC",交
,点O就是所求
AO
对应点的连线的交点即为位似
例2如图
□ABCD的位
图形,并把ABCD的边长放大3倍
图
像与原图的
以比为k,则像上的
的坐标为(k
练一练
如图,已知△ABC和点O以O为位似中心,求作△ABC
的位似图形,并把△ABC的边长缩小到原来的
想一想
点
形内作出有一边在BC上的最大正方形吗 试一试,若能
写岀具体的作法和示意图,并说明这样作法的理由
理由:利用平
相似,得比例线段
BD DE
E EF D
B
M B
P
正方形DEFG中
E
Q
四边形MNPQ是正方形
试一试
如图,在Rt△ACB内有一组内接的位似正方开
(2)若第
方形边长DF=9,
方形
边长PQ=3,则求第二个正方形边GK的长,并求
CB的边AC
解:(2)设第
方形边
方形对边
平行得△ADF∽△FGK
△KPO∽△AC
FG
AD AC
3 AD AC
GK P
F CB
9 CB
解得x=3√3,AD=93-9,A
即第二个正方形边GK的长是33,Rt△ACB的AC边
长为9