1.2 二次函数的图象 同步练习（含解析）

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初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象 同步练习
一、单选题
1.抛物线y=﹣x2经过平移得到抛物线y=﹣（x+2）2﹣3，平移的方法是（　　）
A.?向左平移2个，再向下平移3个单位?????????????????????B.?向右平移2个，再向下平移3个单位
C.?向左平移2个，再向上平移3个单位?????????????????????D.?向右平移2个，再向上平移3个单位
2.抛物线y＝﹣3（x＋1）2﹣2的顶点坐标是（? ）
A.?（1，2）??????????????????????B.?（1，﹣2）??????????????????????C.?（﹣1，2）??????????????????????D.?（﹣1，﹣2）
3.抛物线 的顶点坐标为（?? ）
A.?（3，－5）??????????????????????B.?（－3，5）??????????????????????C.?（－3，－5）??????????????????????D.?（3，5）
4.在“探索函数 的系数 ， ， 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 的值最大为（?? ）
A.????????????????????????????B.??????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
5.将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（??? ）
A.??????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
6.将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（　　）
A.?先向右平移4个单位，再向上平移5个单位???????????B.?先向右平移4个单位，再向下平移5个单位?
C.?先向左平移4个单位，再向上平移5个单位???????????D.?先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
7.如图，抛物线y＝a ＋bx＋c与直线y＝kx交于M ， N两点，则二次函数y＝a ＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（??? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
8.函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（?? ）
①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A.?①③??????????????????????????????????B.?①②③??????????????????????????????????C.?①④??????????????????????????????????D.?②③④
9.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（?? ）
A.?m＝﹣6，n＝﹣3???????????????B.?m＝﹣6，n＝3???????????????C.?m＝6，n＝﹣3???????????????D.?m＝6，n＝3
10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（?? ）
A.?abc＜0?????????????????????????????????B.?b＞0?????????????????????????????????C.?c＜0?????????????????????????????????D.?b＋c＜0
二、填空题
11.二次函数 图象的对称轴是________．
12.抛物线 的开口方向为向________
13.抛物线 的顶点坐标是________．
14.将抛物线 向上平移3个单位长度后，经过点 ，则8a-4b-11的值是________．
15.如果抛物线y＝ax2＋bx＋c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是________．
三、计算题
16.已知抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8．
（1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；
（2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值．
四、解答题
17.在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 .将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 ，求b的值.
18.求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： .
五、综合题（共1题；共10分）
19.如图，二次函数 （a为常数）的图象的对称轴为直线 .
（1）求a的值.
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
答案解析部分
一、单选题
1. A
二次函数图象的几何变换
解析：抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标为（-2，-3），而点（0，0）向左平移2个，再向下平移3个单位可得到（-2，-3），所以抛物线y=-x2向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=﹣（x+2）2﹣3.
故答案为：A.
利用二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，由此可得答案.
2. D
二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
解析：∵y＝﹣3（x＋1）2﹣2，
∴抛物线顶点坐标为（?1，?2），
故答案为：D．
【分析】由抛物线解析式可直接求得结论．
3. C
二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
解析：抛物线 的顶点坐标为 ，
故答案为：C.
【分析】：抛物线 （a≠0）的顶点坐标为（h,k）据此解答即可.
4. A
二次函数图象与系数的关系
解析：设过三个点 ， ， 的抛物线解析式为：
分别代入 ， ， 得
解得 ；
设过三个点 ， ， 的抛物线解析式为：
分别代入 ， ， 得
解得 ；
设过三个点 ， ， 的抛物线解析式为：
分别代入 ， ， 得
解得 ；
设过三个点 ， ， 的抛物线解析式为：
分别代入 ， ， 得
解得 ；
最大为 ，
故答案为：A.
利用待定系数法，分别求出过点A，B，C；过点A，B，D；过点A，C，D；过点B，C，D的函数解析式，再比较a的大小，即可求解.
5. C
二次函数图象的几何变换
解析：将二次函数y=(x-1)2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是y=(x-1+1)2+2，即y=x2+2．
故答案为：C．
根据平移的性质求解即可。
6. C
二次函数图象的几何变换
解析：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，则抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1），
把点（2，﹣1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（﹣2，4），
所以将抛物线y＝x2﹣4x+3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4）．
故答案为：C ．
【分析】利用配方法得到抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，-1），在通过顶点的平移的规律确定抛物线的平移规律。
7. A
二次函数图象与系数的关系
解析：由图像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，则b－k＞0，可排除选项B、D ， 由图像可知抛物线y＝a ＋bx＋c与直线y＝kx有两个不同的交点，则一元二次方程a ＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，即一元二次方程a ＋（b－k）x＋c＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y＝a ＋（b﹣k）x＋c的图象与x轴有两个交点，
故答案为：A．
【分析】利用二次函数解析式和二次函数图象进行判断求解即可。
8. C
二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的图象
解析： ① 如图，依题意画出草图，

∵抛物线与x轴交于点（2,0），顶点为（-1，n），且n>0，∴a<0，c>0，对称轴x=-=-1，a<0，
∴b=2a<0，∴abc>0，正确；
② ∵对称轴x=-1，∴x=1与x=-3的函数值相等，错误；
③ 抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+n=ax2+2ax+a+n，令y=a（x+1）2+n=ax2+2ax+a+n= kx+1，∴ax2+（2a-k）x+a+n-1=0，∴△=（2a-k）2-4a（a+n-1）=k2-4ak+4a-4an，无法判断△是否大于0，即无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，错误；
④? 在﹣3≤x≤3内，当x=-1时，y有最大值n，当x=3时，y=16a+n，为最小值，正确；
综上，正确的是 ①④?，
故答案为：C.

①先根据条件画出图象的草图，根据顶点和对称轴的位置，结合抛物线的开口方向分别判断出a、b、c的符号，则可判断abc＞0； ②根据二次函数图象的坐标特征即可判断在x＝1和x＝﹣2处的坐标不对称，即函数值不相等； ③ 两个函数式联立，利用一元二次方程的判别式判断即可； ④ 函数在闭合区间总有最大值和最小值.
9. D
二次函数图象的几何变换
解析：∵抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，
∴﹣y＝﹣mx2﹣2x+n，
∴y＝﹣mx2﹣2x+n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n相同，
∴﹣m＝﹣6，n＝m﹣n，
解得m＝6，n＝3，
故答案为：D.
【分析】根据关于x轴对称，函数y是互为相反数即可求得.
10. B
二次函数图象与系数的关系
解析：因为函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，
所以抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，
所以﹣ ＜0，c＜0，
因为a＜0，
所以b＜0，
因为c＜0，
所以abc＜0，b＋c＜0，
故答案为：B.
由图象的开口向下及对称轴在y轴的左边可得：- ＜0，c＜0，结合a<0可判断出b的正负，进而判断出abc，b＋c的正负，从而即可得出答案.
二、填空题
11. y轴（直线 ）
二次函数y=ax^2的图象
解析：∵ ，
∴ ，
∴对称轴是y轴（直线 ）；
故答案是y轴（直线 ）．
先求出 ，再求对称轴即可。
12. 上
二次函数图象与系数的关系
解析：∵y＝2（x+3）2﹣3，
∴ ，抛物线开口向上，
故答案为：上.
二次函数“y=a(x-h)2+k”中，a＞0，抛物线开口向上，a＜0，抛物线开口向下，据此即可得出答案.
13. （-4，-5）
二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
解析：∵二次函数的解析式为y=-3（x+4）2-5，
∴其顶点坐标为：（-4，-5）．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
14. -5
二次函数图象的几何变换
解析：将抛物线 向上平移3个单位长度后，
表达式为： ，
∵经过点 ，代入，
得： ，
则 = =2×3-11=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据二次函数的平移后的表达式，再将点 ，代入，得： ，最后将 变形求值即可。
15. a＜0
二次函数y=ax^2+bx+c的图象
解析：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c在对称轴左侧呈上升趋势，
∴抛物线开口向下，
∴a＜0，
故答案为a＜0.
【分析】由抛物线y＝ax2＋bx＋c在对称轴左侧呈上升趋势，可得抛物线开口向下，从而得出结论.
三、计算题
16. （1）∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的对称轴为y轴，
∴﹣ ＝0，
解得，m＝3，即m的值是3；
（2）∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的顶点在x正半轴上，
∴ ，
解得m＝11, 即m的值是11．
二次函数y=ax^2+bx+c的图象
解析：【分析】（1）根据对称轴公式 即可求m的值；（2）根据顶点坐标公式求解即可．
四、解答题
17. ∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 .
∴原抛物线经过 ，
把 代入 可得： ，
∴ .
二次函数图象的几何变换
解析：【分析】先由抛物线向左平移2个单位后，恰经过点? ， 得到原抛物线经过（1，0），代入原抛物线解析式即可得到b的值.
18.
∴对称轴为直线 ，顶点坐标为( ，3).
二次函数y=ax^2+bx+c的图象
解析：【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴直线为x=h即可直接得出答案.
五、综合题
19. （1） .
∵图象的对称轴为直线 ，
∴ ，
∴
（2）∵ ，
∴二次函数的表达式为 ，
∴抛物线向下平移3个单位后经过原点，
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为
二次函数图象的几何变换，二次函数y=ax^2+bx+c的图象
解析：【分析】（1）把函数化成二次函数的一般形式，然后根据对称轴方程计算即可；
（2）把a代入函数得出二次函数的表达式，由于图象向下平移经过原点，得出平移后的函数式c=0，即知抛物线向下平移3个单位后经过原点.
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