2.3 用频率估计概率 同步练习（含解析）

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初中数学浙教版九年级上册2.3 用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000
发芽粒数 95 486 968 1940 2907
则a的值最有可能是（??? ）
A.?3680???????????????????????????????????B.?3720???????????????????????????????????C.?3880???????????????????????????????????D.?3960
2. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 附近，则估计袋中的白球大约有(??? )
A.?25?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?10
3.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近(??? )
A.?20???????????????????????????????????????B.?300???????????????????????????????????????C.?500???????????????????????????????????????D.?800
4.新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：?
抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213
口罩合格率 ? 0、950 0、920 0、930 0、925 0、918 0、922 0、920 0、919 0、921
下面四个推断合理的是（ ）
A.?当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921.
B.?由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩?? 中“口罩合格”的概率是0.920.
C.?随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.
D.?当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921.
5.为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（??? ）只．
A.?200??????????????????????????????????????B.?300??????????????????????????????????????C.?400??????????????????????????????????????D.?500
6.下列说法正确的是（? ）
A.?某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B.?某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C.?当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.?试验得到的频率与概率不可能相等
7.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A.?抛一枚硬币，出现正面朝上
B.?从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C.?从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D.?先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
8.小明将贵州健康码打印在面积为 的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（?? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
9.在大力发展现代化农业的形势下，现有 、 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以 、 两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加， 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种， 种子的出芽率可能会高于 种子．其中合理的是（? ）
A.?①②③????????????????????????????????????B.?①②????????????????????????????????????C.?①③????????????????????????????????????D.?②③
10.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（??? ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A.?抛一枚硬币，出现正面
B.?一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.?抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D.?从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
11.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（??? ）
A.?0.95?????????????????????????????????????B.?0.90?????????????????????????????????????C.?0.85?????????????????????????????????????D.?0.80
12.抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（?? ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得
13.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　? 　）

A.?在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.?一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.?暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.?掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4
14.某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（?? ）．
A.? ?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
15.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率是（?? ）
A.?0.32?????????????????????????????????????B.?0.55?????????????????????????????????????C.?0.68?????????????????????????????????????D.?0.87
二、填空题
16.一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有________个；
17.在同样条件下，对某种小麦种子进行发芽试验，统计如下表：
试验种子粒数 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽种子粒数 45 92 188 476 951 1900 2850
据此估计该小麦种子发芽的概率为________（精确到0.01）．
18.某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是________.（精确到 ）
19.有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：
投掷次数（n） “出现点数为1”的次数（频数m） 频率
300 52 0.173
400 65 0.163
500 80 0.160
600 99 0.165
700 114 0.163
800 136 0.170
900 151 0.168
1000 166 0.166
根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为________（精确到0.001）
20.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848
那么这种油菜籽发芽的概率是________（结果精确到0.01）
21.把一枚木质中国象棋子“兵”从一定高度落下，落地后“兵”字面可能朝上，也可能朝下.为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验数据如下表：
实验次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“兵”字面朝上次数 14 38 52 66 78 88 280 550 1100 2750
“兵”字面朝上频率 0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55
下面有三个推断：①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55；②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55；③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55.其中合理的是________.（填序号①、②、③）
22.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（ ） 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数( ) 8 17 45 92 182 453 …
击中靶心频率（ ） 0.80 0.85 0.90 0.92 0.91 0.905 …
由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是________.（保留一位小数）
23.某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为________．（精确到0.01）
24.某市对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到口罩的合格频率如下：
抽检只数（只） 50 100 150 500 1 000 2 000 10 000 50 000
合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
则从该批口罩中任抽一只口罩，是合格品的概率约为________.
25.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
该事件最有可能是________（填写一个你认为正确的序号）．
①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．
三、解答题
26.? 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
27.一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
28.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
（1）从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为________，众数为________．
（2）根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 的概率．
四、综合题
29.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？

（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．
30.某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 50
频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1
（1）频数、频率统计表中，a= ________；b= ________；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
答案解析部分
一、单选题
1. C
利用频率估计概率
解析：95÷100=0.95，
486÷500=0.972，
968÷1000=0.968，
1940÷2000=0.97，
2907÷3000=0.969，
由抽取的样本数据，我们发现小麦发芽的频率稳定在0.97左右，即用频率估计概率，我们可估计小麦发芽的概率为0.97，
所以，a=4000×0.97=3880，
所以，a最有可能为3880，
故答案为：C．
【分析】分别计算出每一次抽取样本的发芽率，从而判断出小麦的发芽的频率稳定在0.97左右，从而得出答案。
2. B
利用频率估计概率
解析：设白球个数为x个，
摸到红色球的频率稳定在 左右，
口袋中得到红色球的概率为 ，
，
解得： ，
即袋中的白球大约有20个；
故答案为：B.
【分析】由摸到红球的频率稳定在 附近得出口袋中得到红色球的概率，进而根据概率公式求出白球个数即可.
3. C
利用频率估计概率
解析：观察表格发现：
故随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以当抛掷硬币的次数为1000时，“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，
故答案为：C.
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可.
4. C
利用频率估计概率
解析：随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.
故答案为：C.
【分析】利用大量重复试验中频率的稳定性估计概率，观察表格发现，随着试验次数的增多，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，据此可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率.
5. C
用样本估计总体，利用频率估计概率
解析：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，
根据题意，得： ，
解得 ，
经检验： 是分式方程的解，
所以这个地区的梅花鹿的数量约400只．
故答案为：C．
【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．
6. B
概率的意义，利用频率估计概率
解析：某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错；
某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是 ，B符合题意；
当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错；
试验得到的频率与概率有可能相等，D错．
故答案为：B
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可．
7. C
利用频率估计概率
解析：A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意;
B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意;
C中的概率为 ,符合这一结果,故此选项符合题意;
D中的概率为 ,不符合这一结果,故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率，进行判断即可。
8. D
用样本估计总体，利用频率估计概率
解析： 正方形纸面的面积为： ，
经过大量试验，发现点落入二维码部分的频率稳定在0.6左右，
二维码部分的面积约为：
故答案为：D.
【分析】抓住关键已知条件：正方形纸面的面积及经过大量试验，发现点落入二维码部分的频率稳定在0.6左右，然后列式计算.
9. D
利用频率估计概率，概率的简单应用
解析：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故（②推断合理；
③在同样的地质环境下播种，A?种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96， 种子的出芽率可能会高于 种子，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据概率的定义和频率的含义，可以判断出各个小题中说法是否正确。
10. D
利用频率估计概率
解析：A、抛一枚硬币，出现正面的概率是 ，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是 ，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
11. B
利用频率估计概率
解析：由统计图可知，树苗移植成活的频率在0.90上下波动，且移植的数量越多，移植成活的频率越接近0.90，
∴由此可估计这种树苗移植成活的概率为0.90.
故答案为：B.
【分析】通过统计图中的树苗成活的频率接近0.90，即可估计该树苗存活的概率.
12. D
利用频率估计概率
解析：∵抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，
∴此事件不是等可能事件，由此只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件：杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性，可知此事件不是等可能事件，由此可得答案。
13. D
利用频率估计概率，等可能事件的概率
解析：
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为 ， 故A不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ， 故B不符合题意；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ， 故C不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4的概率为≈0.17，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
14. C
利用频率估计概率
解析：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右
设草鱼的条数为x ， 可得：
∴x＝2400
∴捞到鲤鱼的概率为：
故答案为：C ．
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
15. C
利用频率估计概率
解析：样本中身高不低于170cm的频率 ，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.
故答案为：C.
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.
二、填空题
16. 8
利用频率估计概率，简单事件概率的计算
解析：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在20%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为20%，
∴ = ，
解得：x=8，
故白球的个数为8个．
故答案为8．
【分析】根据红球的概率=
17. 0.95
利用频率估计概率
解析：∵在同样条件下，对某种小麦种子粒数3000粒时，种子发芽的频数为2850粒，
∴种子发芽的频率为P= ，
∵在大数次的实验情况下，频率趋于一个稳定值，即概率，
∴估计小麦种子发芽的概率为0.95．
故答案为0.95．
【分析】根据在同样条件下，对某种小麦种子从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频数为2850粒
利用频率= 趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
18. 0.94
利用频率估计概率
解析：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94.
故答案为：0.94.
【分析】观察表中数据，可知实验次数越多，任意抽取一只篮球是优等品的概率越趋于稳定，由此可得答案.
19. 0.166
利用频率估计概率
解析：由题目表格知
数据总数=300+400+500+600+700+800+900+1000=5200
出现点数为“1”次数=52+65+80+99+114+136+151+166=863
∴“出现点数为1”的概率=出现点数为“1”次数÷数据总数=863÷5200≈0.166
故答案为：0.166．

【分析】利用频率概率的方法得出概率的估计值。
20. 0.95
利用频率估计概率
解析：
故答案是：0.95.
【分析】利用样本中发芽的频数除以样本中油菜籽的总粒数，可得样本中发芽的频率，利用频率估计概率即得结论.
21. ②
利用频率估计概率
解析：由题意可得，
投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的频率是0.55，?但概率不应是0.55，一次不具有代表性，故①错误，
随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计"兵”字面朝上的频率是0.55，概率应是0.55，?故②正确；
当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率可能是0.55，但不一定是0.55，故③错误，
故答案为：②.
【分析】 随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55，但投掷1000次或200次时，“兵”字面朝上的次数不一定是0.55，据此逐一判断即可.
22. 0.9
利用频率估计概率
解析：从表中可以发现，随着射击次数的增加，击中靶心的频率越来越稳定.当射击次数为500时，击中靶心的频率为0.905，于是可以估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是0.9.
故答案为：0.9.
【分析】随机事件中，大量重复试验中，事件出现的频率总在一个固定值的附近摆动，我们可以通过大量重复试验，用频率去估计事件的概率，据此即可得出答案.
23. 0.35
利用频率估计概率
解析：随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断抛掷该纪念币正面朝上的概率约为0.35．
故答案为：0.35．
【分析】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断即可．
24. 0.84
利用频率估计概率
解析：∵由表中数据可知，抽检2000只后，合格频率逐渐稳定与0.84.
∴从该批口罩中任抽一只口罩，是合格品的概率约为0.84.
故答案为：0.84.
【分析】观察表格中的数据可知随着实验次数的增加，合格频率逐渐趋于稳定，可得答案.
25. ③
利用频率估计概率
解析：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即 左右，①中向上一面的点数是2的概率为 ，不符合题意；
②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为 ，不符合题意；
③中从中任取一球是红球的概率为 ，符合题意．
故答案为③．
【分析】根据折线统计图中的数据计算求解即可。
三、解答题
26. 由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
利用频率估计概率
解析：【分析】直接根据 ， 列出方程即可.
27. 黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
利用频率估计概率
解析：【分析】取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；
28. （1）4；4
（2）条形图如图所示：
估计该班学生衣服上口袋数目为 的概率 ．
条形统计图，利用频率估计概率，中位数，众数
解析：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．
按从小到大的顺序排列为：
1，1，2，2，2，
3，3，3，4，4，
4，4，5，5，5，
6，6，6，7，10，10．
故中位数为4，众数为4，
故答案为4，4．

【分析】（1）、直接根据中位数，众数得概念分别求出学生衣服上口袋的数目得中位数和众数
（2）、根据图中得到得数据绘制频数条形统计图，用衣服口袋数目为得人数除以总人数21即可得出结论
四、综合题
29. （1）根据题意，得

＝0.3325
≈0.33，
设有x个红球，根据题意，得 ，
解得x≈2
经检验，符合题意．
故这个常数是0.33，由此估出红球有2个．
（2）画树状图如下：
据图知，所有等可能的情况有9种，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，
则P（恰好摸到1个白球，1个红球） ．
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为 ．
列表法与树状图法，利用频率估计概率
解析：【分析】（1）先求出 ?? ， 再计算求解即可；
（2）先画树状图，再求出所有等可能的情况有9种，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，最后计算求解即可。
30. （1）8；0.08
（2）补充频数分布直方图如图所示：
（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%.
频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，利用频率估计概率
解析：（1）2÷0.04=50
a=50×0.16=8；
b=4÷50=0.08.
故答案为：8，0.08；
【分析】（1）利用频数÷频率=总数，列式计算；再根据频数=总数×频率，可求出a的值；然后根据频数÷总数=频率，可求出b的值；
（2）利用表中数据，补全频数分布直方图；
（3）利用表中数据可求出该同学成绩不低于80分的概率.
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