2.2一元二次方程的解法(一)

(共15张PPT)
工人师傅为了修屋顶，把一梯
子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少
设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52.
化简，得　x2-9=0,
∴ (x-3) (x+3) =0,
解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）．
另解：x2=9,
∴x1= =3,
X2=- =-3 (不合题意，舍去）．
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
(1)方程x2=0.25的根是　　　　　　　　　　　　　　　；
(2)方程2x2=18的根是　　　　　　　　　　　　　　　；　
(3)方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　　　　　　　　　　.　　
X1=0.5, x2=-0.5
X1=3, x2=-3
X1=0, x2=-2
用开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(x＋1)2=4
(3)(2x－3)2=7
(4)x2＋2 x＋5=0
你能用开平方法解下列方程吗
x2－10x＋16=0
(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－3x＋ =(x－ )2
(3)x2－12x＋ =(x－ )2
42
( )2
62
6
这种方程怎样解？
变形为
变形为
x2－10x+25=9
x2－10x+16=0
的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个完全
平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
(1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
(3) －x2＋4x－3=0
注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;
如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.
1.作业本;
2.课后作业选做.