2.2一元二次方程的解法(2)

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2.2一元二次方程的解法(2)
制作者 韩小海
复习回顾
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x－a）2=b（b≥0）。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
x2+bx+ = -c +
b
2
( )2
b
2
( )2
即： (x+ )2=
b
2
b2-4c
4
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出方程的根.
做一做
解下列一元二次方程:
1.x2- 6x=- 8
2.x2- 8x- 4=0
3.- x2+5x+6=0
4.x2=10x - 30
试一试
解方程 5x2=10x+1
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。
例3 用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
解：方程两边同除以2，得
解：方程两边同除以2，得
x2-8/3x-1=0
x2+2x-3/2=0
移项，得 x2+2x=3/2
移项，得 x2-8/3x=1
方程两边都加上1，得
方程两边都加上16/9，得
x2+2x+1=5/2
x2-8/3x+16/9=25/9
即：(x+1)2=5/2
即：（x-4/3)2=25/9
∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3
∴x1= 3 或x2= -1/3
∴x+1= 或x+1=-
5
5
∴x1= -1+ 或x2= -1-
5
5
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
4.用开平方法，解得答案。
1.方程两边同时除以a,得 x2+ x+ =0
b
a
c
a
2.移项，得 x2+ x= -
c
a
b
a
3.方程两边都加上( )2 ，得 x2+ x+( )2=
b
2a
b
2a
b
a
b2-4ac
4a2
练一练
1.用配方法解下列方程:
2x2+6x+3=0
2x2-7x+5=0
练一练
2.用配方法解下列方程:
0.2x2+0.4x=1
x2 - x - =0
- 3n=0
3
4
1
2
1
8
n(n-1)
2
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
4.用开平方法，解得答案。
1.方程两边同时除以a,得 x2+ x+ =0
b
a
c
a
2.移项，得 x2+ x= -
c
a
b
a
3.方程两边都加上( )2 ，得 x2+ x+( )2=
b
2a
b
2a
b
a
b2-4ac
4a2
小结
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