浙教版2021年八年级上册第1章《三角形的初步认识》单元复习题（Word版含解析）

浙教版2021年八年级上册第1章《三角形的初步认识》单元复习题
一．选择题
1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm
2．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
3．为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（　　）
A．0根 B．1根 C．2根 D．5根
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．五边形的内角和是720°
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等
D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
5．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
7．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　）
A．12 B．7 C．2 D．14
8．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝（2x+10）°，∠C的外角大小（x+40）°，则x的值等于（　　）
A．15 B．20 C．30 D．40
二．填空题
9．只用　 　的直尺和　 　进行的作图称为尺规作图．
10．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是 　 　．
11．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 　 　．（只需写出一个条件即可）
12．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，若BE＝7，CF＝3，则BF＝　 　．
13．如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　 　°．
14．如图，AD平分∠EAC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAD＝　 　．
三．解答题
15．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．
16．已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
17．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：
（1）∠BAC的度数．
（2）∠BAH的度数．
18．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E．试说明AD＝ED的理由．
解：因为CE∥AB（已知），
所以∠BAD＝　 　（ 　 　）．
因为点D是边BC的中点，
所以 　 　，
在△ABD和△ECD中，
，
所以△ABD≌△ECD（ 　 　），
所以AD＝ED（ 　 　）．
19．如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF＝AC，FD＝CD，试探究BE与AC的位置关系．
20．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
21．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
22．如图，直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝30°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1）若∠BAO＝50°，试求出∠ACB的度数．
（2）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的度数．
（3）在（2）的条件下，在△ABC中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠BAC的度数．
23．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．
（1）如图1，若∠ABC＝50°，求∠BOD的度数；
（2）如图1，若∠ABC＝n°，求∠BOD的度数；
（3）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．求证：BF∥OD；
（4）若∠F＝∠ABC＝40°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△B'OD'（0°＜α＜360°），B'D'所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．
参考答案
一．选择题
1．解：根据三角形的三边关系，
A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
2．解：选项中只有选项A是三角形，
故具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
3．解：如图所示，
根据三角形具有稳定性，
所以至少还要在架子上钉上的木棒根数是2，
故选：C．
4．解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：B．
5．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：D．
6．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
7．解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，CB＝CE，
∵CE＝5，AC＝7，
∴CB＝5，DC＝7，
∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．
故选：A．
8．解：∵∠C的外角＝∠A+∠B，
∴x+40＝2x+10+x，
解得x＝15．
故选：A．
二．填空题
9．解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图．
故答案为：没有刻度的，圆规．
10．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，
∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°，
故答案为：100°．
11．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD，
∵AC＝AD，
∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．
故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．
12．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣FC＝EF﹣FC，
即BF＝EC，
∵BE＝7，CF＝3，
∴BF+CE＝BE﹣FC＝7﹣3＝4，
∴BF＝EC＝2，
故答案为：2．
13．解：∵△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，
∴∠B＝∠D，AC＝AE，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵∠ACE+∠AEC+∠BAC＝180°，∠BAC＝28°，
∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠BAC）＝76°，∠BAD＝28°，
∵∠D+∠CAD+∠ACE＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠CAD﹣∠ACE＝48°，
故答案为48．
14．解：∵∠EAC＝∠B+∠C，∠B＝70°，∠C＝60°，
∴∠EAC＝70°+60°＝130°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠CAD＝∠EAC＝65°，
故答案是：65°．
三．解答题
15．解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5﹣3＜a＜3+5，
解得：2＜a＜8，
故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|
＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）
＝a+1﹣8+a﹣2a+4
＝﹣3．
16．解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
17．解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠ACD＝∠ACB＝35°，
∵∠ADC＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；
（2）由（1）知，∠BAC＝65°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC＝90°，
∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．
18．解：因为CE∥AB（已知），
所以∠BAD＝∠E（两直线平行，内错角相等）．
因为点D是边BC的中点，
所以BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
所以△ABD≌△ECD（AAS），
所以AD＝ED（全等三角形的对应边相等）．
故答案为∠E，两直线平行，内错角相等；∠BAD＝∠E，对顶角相等，BD＝CD；AAS；全等三角形的对应边相等．
19．解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠FBD＝∠CAD，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠ADB＝90°，
∴BE⊥AC．
20．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4．
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．
21．证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，
∴∠B＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴CE平分∠BED．
22．解：（1）如图1中，∵BC平分∠ABO，AC平分∠BAO，
∴∠ABC＝∠ABO，∠BAC＝∠BAO，
∵∠POM＝30°，
∴∠ABO+∠BAO＝180°﹣30°＝150°，
∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝×150°＝75°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠CBA+∠CAB）＝180°﹣75°＝105°；
（2）∠ACB的大小不变，理由如下：
由（1）知：点A、B在运动的过程中，∠ACB＝105°；
（3）由（2）可知，∠ACB＝105°，∠BAC+∠ABC＝75°，
∵△ABC中有一个角是另一个角的2倍，
∴∠ACB＝2∠BAC或∠ACB＝2∠ABC或∠ABC＝2∠BAC或∠BAC＝2∠ABC，
∴∠BAC＝52.5°或22.5°或25°或50°．
23．（1）解：∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC+∠BCA＝130°，
∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，
∴∠OBD＝25°，∠OAC+∠OCA＝65°，
∴∠AOC＝115°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝115°，
∵∠ODC是△OBD的一个外角，
∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝115°﹣25°＝90°．
（2）解：∵∠ABC＝n°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣n°，
∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，
∴∠OBD＝n°，∠OAC+∠OCA＝90°﹣n°，
∴∠AOC＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝90°+n°，
∵∠ODC是△OBD的一个外角，
∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝90°+n°﹣n°＝90°．
（3）证明：由（2）得，∠BOD＝90°，
∵BO平分∠ABC，BF平分∠ABE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠ABO＝∠ABC，
∴∠FBO＝∠ABE+∠ABC＝90°，
由（2）得，∠BOD＝90°，
∴∠FBO＝∠BOD，
∴BF∥OD．
（4）∵∠F＝∠ABC＝40°，∠FBO＝∠BOD＝90°，
∴∠OBD＝∠OB'D'＝20°，∠FOB＝50°，
∴∠ODB＝∠OD'B'＝70°，∠DOC＝180°50°﹣90°＝40°，、
如图（1），∵D'B'∥FC，
∴∠OD'B'＝∠D'OC＝70°，
∴∠DOD'＝∠D'OC﹣∠DOC＝70°﹣40°＝30°，即α＝30°，
如图（2），∵D'B'∥FC，
∴∠OD'B'＝∠D'OF＝70°，
∴α＝∠FOD'+∠FOB+∠DOB＝70°+50°+90°＝210°，
∴旋转角α为30°或210°时，B'D'所在直线与FC平行．