(共19张PPT)
⑴ 二次根式的概念;
表示算术平方根的代数式
⑵ 如何求二次根式中字母的取值范围
①观察配方法;
② 列不等式或不等式组法来求解.
⑶ 求二次根式的值
③分母不能为0
1、已知 ，求x+y的值。
2.若x、y都是实数，且
时，求代数式5x— 6y值。
你会求吗？
求当二次根式 的值等于2时x的值.
义务教育课程标准苏科版实验教科书
八年级 下 册
参考图1-2,完成以下填空:
2
7
一般地,二次根式有下面的性质:
快速判断
5
3
a
9
4
16
15
17
请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系 当 时, ;当 时,
一般地,二次根式有下面的性质:
2
2
5
5
0
0
2
2
-2
|-2|
=2
|2|=2
-|-2|=-2
2.从取值范围来看,
a≥0
a取任何实数
1:从运算顺序来看,
先开方,后平方
先平方,后开方
=a
a (a≥ 0)
3.从运算结果来看:
-a (a＜0)
=
=∣a∣
2.数a在数轴上的位置如图,
则
0
-2
-1
1
1.填空
计算:
2.计算
3 如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.
O
2
二次根式的性质及它们的应用:
（1）
（2）
a
0
-a
( a >0 )
( a =0 )
( a <0 )
1.若 ,则x的取值范围为 ( )
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
A
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a
b
c
化简
3.化简
如果
那么a的取值范围是＿＿＿
化简：
(1) (2) (3) (a＜0,b＞0)
(a＞1 )
(5) + (1＜x＜3 )
=|4x|
∵x<0 , ∴4x＜0,
∴原式 = - 4x
解：原式=
=|x-3|+|x+1|
∵-10
∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4
请在上图4×4的方格中画一个三角形，使三边为 ， 和 ，并判断这个三角形的形状.(共13张PPT)
1.2二次根式的性质（1）
探索发现一：
3
于是我们得到,二次根式有下面的性质:
0.6
17.9
探索发现二：
2
2
5
5
0
0
从上面的探索二你发现了什么？
巩固概念：
3
7
1.7
2.计算：
3.化简：
(1) (2) (3) (a＜0,b＞0)
(a＞1 )
(5)
共同探索：
1．计算：
+
+
+…+
2.如果
+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰
三角形的周长。
3.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
+
-
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
4.化简：
-（
）2．
分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2.
5.设等式
在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求
的值。
解：∵
1.真正理解：
这两个性质的概念，
我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。
2.解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐条件。
巩固提高：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）
（2）
（3）
2.当x_____时,
有意义.
=0
3.化简：
=______
2a-3b
4.要使式子 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A、x＞0 B、x＜0 C、x=0 D、x≠0
C
5.已知
,求
的值。
6.已知
，化简：
7.已知：
，求
的值。
目标(共10张PPT)
1.2二次根式性质（2）
探索发现：
6
6
35
35
于是我们得到：
特别提醒：
1，这个二次根式的存在条件；
2，性质的逆运用。
于是我们得到：
应用这个性质时特别注意：1，条件；2，逆运用。
偿试成功：
化简二次根式：
1.被开方数指数小于根指数2；
2.被开方数不含分母。
共同探索：
2.化简：
=______
=_____
≥0
＞0
5＜x≤8
巩固提高：
1．下列化简错误的是（ ）
A．
=
=
B．
=
×
=0.1×0.7=0.07
C
=
=
D．
=
·
=1×
=
D
182
=________;
=_______．
3.化简下列各式（1）
=________
(2)
(3)
=________;
(4)
(5)-
=________．
=_____;
(6)
=_______．
(7)
4.已知等边三角形的边长为4
cm，则它的高为______cm．
5.已知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=5cm，BC=4cm，则
AB=__________．
286
6．已知等腰三角形的底边长为10cm，腰为13cm，则此等腰三角形的面积为________cm2．
7．在△ABC中，∠C=Rt∠，若AB=8，BC=1，则AC=_______．
8．在直角坐标系中，已知点A（1，-2），B（5，-7），C（5，-2）是三角形的三个顶点，求AB的长．
2
1 2 3 4 5
-1
-2
-5
-3
-4
1
3
4
-3
-4
60
A
B
C
解：∵A（1，-2）C（5，-2）
∴AC∥x轴，∵C（5，-2）
B（5，-7）∴BC⊥x轴,
∴AC⊥BC，∴△ABC为直角三角形，∵AC=4，BC=5
9.在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，
三条边长分别为
，4，
寻找目标
