(共15张PPT)
1.3 二次根式的运算(3)
二次根式运算的应用
(休闲)
(代步)
一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。（如图）
问题1：若斜坡AB的坡比(即线段BE与AE长度之比)为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？
B
A
E
2米
问题2:若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为1:1,AE=2米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:2,BC= CD,那么该爱好者经过的路程是多少米
1
2
(结果先化简，再取近似值，精确到0.01米)
A
E
D
C
B
F
2米
在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a：c= ，求b：c.
（2）若 求b。
1.如图，架在消防车上的云梯AB长
为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底
部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
A
B
C
如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.
小红的操作步骤:
1、用铅笔作出斜边AB上的高CD，并且把CD进行四等分。
2、过分点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC、BC分别交于点M、N，再分别过M、N点分别作斜边AB的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法作出另外两条彩条。
E
F
G
M
N
P
Q
R
S
U
V
问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的总长度又是多少呢？
D
60√2
问题2：若把上面的彩带剪成四段相等的彩条，做成一幅正方形美术作品的边框（彩条不重叠).
5√2
15√2
5√2
那么该正方形美术作品的面积最大是多少？
我们在解决有关二次根式运算的应用题时,要注意什么
A
C
B
D
F
(2)、如图，等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm, 按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为 ，则该纸条的长度为
5√2 cm
E
(1)、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为
6米
（40－5√2 ）cm
A
B
C
2√10 米
如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米 (精确到0.1千米).
45°
北
东
O
课堂练习2
我们在解决有关二次根式运算的应用题时,要注意什么 (共10张PPT)
1.3二次根式的运算（2）
探索发现：
我们可以先把每一个二次根式化简：
于是我们得到：二次根式的加减运算:1.把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；2.合并同类二次根式。
1.计算下列各式：
(4)
(5)
(6)
例题赏识：
1.计算下列各式：
2.完成下列问题：
巩固提升：
5.
=_____
6.
=__________
7.
=________
8．已知a为实数，则代数式 = _____
9.在直角坐标系中，已知点P在直线 上，并且到原点的距离是5，则点P的坐标是 .
0
4
12
10.已知
是正整数，则实数n的最大值是________
11.化简：
= __________
=________
12.化简：
11
13。已知
，求
的值；
14。
其中
向着目标
濟南宇軒書業有限公司(共15张PPT)
二次根式有哪些性质？
（a≥0）
（1）
（2）
a
-a
当a≥0时
当a＜0时
|a|＝
a
（3）
（4）
（a ≥0 ， b＞0）
（a ≥0 ， b≥0）
温故知新
（1）
（2）
用计算器探索
你发现什么规律么？
=
=
根据二次根式的性质,我们又得到:
（a ≥0 ， b≥0）
（a ≥0 ， b＞0）
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
例1、计算
乘除法运算的一般步骤是怎样的？
（1）运用法则，化归为根号内的运算；
（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；
（3）化简二次根式.
练一练:计算:
做一做
（6）
（7）
（8）
例2、化简
解：
做一做：
（1）
（2）
提高练习
1、计算： （精确到0.01）
2、解方程：
例3、一个正三角形路标如图。 若它的边长 为 个单位，求这个路标的面积。
解:作AD⊥BC于D,则
∴AD=
S =
△ABC
∴
2
1
BC AD
.
(平方单位）
A
B
C
D
BD=CD= BC= × =
2
1
2
1
=
=
答：这个路标的面积为 平方单位
=
=
练一练：
2、已知等腰直角三角形的斜边长为 ，求它的面积。
解：设直角边为x，由已知得：
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为：
尽可能用多种方法计算(共24张PPT)
１.３二次根式的运算（2）
二次根式的乘法法则是怎样的？
温故知新
（a ≥0 ， b≥0）
二次根式的除法法则是怎样的？
（a ≥0 ， b＞0）
______
)
2
1
(
2
=
-
做一做
１.计算：
３
a
_____;
（２）
)
0
(
2
=
>
a
a
（１）
)
3
(
2
=
______
2、化简:(1) (2)
(3) (4)
3、计算：（1） （2）
做一做
合作探究
（1）
3x+2x
（2）
3x-2x
（1）
（2）
与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.
以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算.
以下问题你能用同样的方法计算吗？
与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.
1、下列计算正确吗
2、下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
（不正确）
（不正确）
（不正确）
（正确）
（不正确）
3.下列二次根式中，可与 合并的二次根式是（ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
4.下列各式中，计算正确的是（ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｃ
1
3
4
)
(
7
7
7
3
2
3
2
5
3
2
=
-
-
=
-
=
+
=
+
x
x
b
a
b
a
C
C
例1、先化简，再求出近似值（精确到0.01）
解：原式=
例2、计算
解：（1）
练一练:
2、计算
1.先化简，再求出近似值（精确到0.01）
练一练:
3、计算：
例3、计算
练一练:
3、计算
2
)
2
5
5
3
(
-
(2)
(1)
想一想：
二次根式计算、化简的结果要求
符合什么？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例4、求当 时,代数式
的值.
=（1+ ）（1-a）
=-（1+ ）a+（1+ ）
解：原式=a2-2a+1-（a2-a+ a- ）
=（1+ ）（1- ）
=1-2=-1
试一试
3、如图：在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝ ，ＢＣ＝ ，求三角形ＡＢＣ的面积．
６
５
２
２
Ｂ
C
A
试一试
与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.
以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算：
运算顺序：
（有括号有时也可以先算括号内）
含有二次根式的代数式相乘，我们可以把它看作多项式相乘，运用多项式的乘法法则或乘法公式.
二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并．
1、比较根式的大小.
拓展提高
解:
13
7
14
6
+
+
14
6
+
=
（ ）
2
6+2 +14=20+2
√
84
√
84
∵
（ ）
13
7
+
2
=
20+2
91
0
14
6
+
0
13
7
+
又
∵
观察下列各式及其验证过程：
验证：
3
3
2
2
2
验证：
3
3
3
2
2
2
⑴ 按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
的变化结果并进行验证。
⑵ 针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等
式并进行验证。
拓展提高(共11张PPT)
1.3二次根式的运算（3）
探索发现：
我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数的算术根只要分子，分母同时乘上这个二次根式即可，如果是一个二项式只要乘上一个二项式使分母变成平方差即可。
知识巩固：
(2)
=______
(3)
=_____
(4)
=______
(6)、观察下列等式：① = +1；② =
③ = ；……，请用字母表示你所发现的规律： 。
194
1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。
问题1：若斜坡AB的坡比(即线段BE与AE长度之比)为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？
B
A
E
2米
生活中的数学
问题2:若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为1:1,AE=2米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:2,BC= CD,那么该爱好者经过的路程是多少米
A
E
D
C
B
F
2米
1.在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a：c= ，求b：c.
（2）若 求b。
试一试：
A
C
B
a
b
c
A
B
C
2.如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.
小红的操作步骤:
1、用铅笔作出斜边AB上的高CD，并且把CD进行四等分。
2、过分点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC、BC分别交于点M、N，再分别过M、N点分别作斜边AB的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法作出另外两条彩条。
E
F
G
M
N
P
Q
R
S
U
V
问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的总长度又是多少呢？
D
60√2
问题2：若把上面的彩带剪成四段相等的彩条，做成一幅正方形美术作品的边框（彩条不重叠).
5√2
15√2
5√2
那么该正方形美术作品的面积最大是多少？
A
C
B
D
F
(2)、如图，等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm, 按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为 ，则该纸条的长度为
5√2 cm
E
(1)、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为
6米
A
B
C
练一练：
3.如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米
45°
北
东
O
A
B
寻找目标(共12张PPT)
1.3二次根式的运算（1）
探索发现：
从上面的对比运算中你发现了什么？
12
12
2
2
积和商的二次根式的性质:
反过来:
二次根式乘除运算法则
二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
尽量化简。
试一试：
二次根式乘除运算的一般步骤：
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算;
2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;
3.化简二次根式，达到二次根式的最简要求。
例题赏识：
1.计算（1）
（2）
（3）
2.已知
，求
的值。
3.已知
、
，求
的值。
4.已知x满足
y是
的整数部分，求
5.如图，把一张腰长为5cm的等腰直角三角形的纸片对
折，使直角三顶点B恰好落在斜边AC上的D点，试求折叠
后图中△EDC的面积。
E
D
B
A
C
E
x
巩固提高：
1.计算下列各式(1)
(2)
3.已知
，求
的值。
4.已知
，求
5.已知
，求代数式
的值。
寻找目标
濟南宇軒書業有限公司
