《重拾“边边角”》学习任务单
班级_________
姓名_________
学号_________
1．探究一：边边角＋相等的角是锐角
如图，已知△ABC，∠A是锐角，∠A＝∠A′，在右侧方框内作△A′B′C′，使AB＝A′B′，BC＝
B′C′．判断所作△A′B′C′的唯一性．
（1）相等的角是锐角的直角三角形
直角角三角形
攻略
结论
（2）相等的角是锐角的钝角三角形
①钝角是相等边的夹角
②钝角不是相等边的夹角
攻略
结论
（3）相等的角是锐角的锐角三角形
锐角三角形
攻略
结论
2．探究二：边边角＋相等角是钝角
如图，已知△ABC，∠A是钝角，∠A＝∠A′，在右侧方框内作△A′B′C′，使AB＝A′B′，BC＝
B′C′．判断所作△A′B′C′的唯一性．
钝角三角形
攻略
结论
3．融合总结
如何用一句话总结“边边角”在什么情况下全等？
__________________________________________________________________________．
4．“边边角”不全等时的应用
观察下面满足“边边角”的两个不全等三角形，思考：
在△ABC和△DEF中AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E△ABC和△DEF不全等
【操作体验】
（1）对△ABC添加怎样辅助线，使所得的新三角形和△DEF全等？
________________________________________________．
【数学思考】
（2）这个新三角形比△ABC多了__________________．
（3）当两个三角形满足“边边角”不全等时，可以尝试对小三角形添加______________来构
造全等．
【问题解决】
（4）如图，已知△ABC，点D在边AB上，点E在边AC的延长线上，满足BD＝CE，连结
DE，交BC于点F，且DF＝EF．求证：AB＝AC．
5．课堂总结
6．作业
参照思维导图，请你自己完成一幅本节课的思维导图．
4《重拾“边边角”》学习任务单
班级_________
姓名_________
学号_________
1．探究一：边边角＋相等的角是锐角
如图，已知△ABC，∠A是锐角，∠A＝∠A′，在右侧方框内作△A′B′C′，使AB＝A′B′，BC＝
B′C′．判断所作△A′B′C′的唯一性．
（1）相等的角是锐角的直角三角形
直角角三角形
攻略
作图唯一，HL全等
结论
相等的角是锐角的直角三角形情况，作图唯一，全等.
（2）相等的角是锐角的钝角三角形
①钝角是相等边的夹角
②钝角不是相等边的夹角
攻略
证图①全等时，作高线，构造直角三角形，用AAS和HL三次全等
结论
相等的角是锐角的钝角三角形情况，当钝角是等边的夹角是时，作图唯一，全等；当钝角非等边的夹角时，作图不唯一，不一定全等.
（3）相等的角是锐角的锐角三角形
锐角三角形
攻略
作图不唯一，不一定全等
结论
相等的角是锐角的锐角三角形情况，作图不唯一，不一定全等.
2．探究二：边边角＋相等角是钝角
如图，已知△ABC，∠A是钝角，∠A＝∠A′，在右侧方框内作△A′B′C′，使AB＝A′B′，BC＝
B′C′．判断所作△A′B′C′的唯一性．
钝角三角形
攻略
作高线，构造直角三角形，用AAS和HL三次全等
结论
相等的角是钝角时，作图唯一，全等.
3．融合总结
如何用一句话总结“边边角”在什么情况下全等？
一组等边所对的角相等，另一组等边所对的角是同类型角的两个三角形全等．（同类型角是指
同是锐角或直角或钝角情况）
4．“边边角”不全等时的应用
观察下面满足“边边角”的两个不全等三角形，思考：
在△ABC和△DEF中AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E△ABC和△DEF不全等
【操作体验】
（1）对△ABC添加怎样辅助线，使所得的新三角形和△DEF全等？
延长BC至点G，使AG＝DF，连结AG．
【数学思考】
（2）这个新三角形比△ABC多了一个等腰三角形．
（3）当两个三角形满足“边边角”不全等时，可以尝试对小三角形添加
等腰三角形
来构
造全等．
【问题解决】
（4）如图，已知△ABC，点D在边AB上，点E在边AC的延长线上，满足BD＝CE，连结
DE，交BC于点F，且DF＝EF．求证：AB＝AC．
5．课堂总结
6．作业
参照思维导图，请你自己完成一幅本节课的思维导图．
思考：是否可以从大三角形上剪下一个三角形使之与小三角形全等．
攻略：先找到图中满足边边角的两个三角形，再对其中的小三角形补上一个等腰三角形，最后根据前面证边边角全等方法证明．
[
1(共13张PPT)
AB＝DE，
AC＝DF，
∠C＝∠F＝90°
重拾“边边角”
GSSAD
S
认知冲突
1.我们已角的?
2.“边边角”的?能?
3.在特定的条件
的个角形?
是“边边角”的情况,但能判定全等
边边角+特定条件
全等
D
B
C
E
F
、探寻方向
1.为这种是“角”的情
个特定条件
边边角+
全等
相等的角是直角
2.你我要的内是?
边边角+
全等
相等的角是锐角
边边角+
全等
相等的角是钝角
特定条件:相等的角的类型
、类比寻路
1.S(个25)的现
你我们以过的方式
?你能说?
在给定的条件下画三角形
判断三角形的唯一性
不唯
不全等
实验操作
全等
推理证明
四、作图探究
边边角+
全等
相等的角是锐角
探究
1.相等的角是锐角的直角三角形
结论:相等的角是锐角的直角三角形情况,作图
B
2.相等的角是锐角的钝角三角形
结论:相等的角是锐角的钝角三角形情况,当钝角是等边
的夹角是时,作图唯一,全等;当钝角非等边的夹角时
作图不唯一,不一定全等
(1)钝角是等边的夹角
作图唯一,全等
(2)钝角非等边的夹角
B
作图不唯一,
不一定全等
3相等的角是锐角的锐角三角形
结论:相等的角是锐角的锐角三角形情况,作图
不唯一,不一定全
B
B
C
作图不唯一
不一定全等
小结:
边边角+
全等
相等的角是钝角
探究二
B
B
C
结论:相等的角是钝角时,作图唯一,全等
五、融合总结
满足“边边角”的两个三角形是同类型的三角形时,
这两个三角形就全等.对吗?
C
如何用一句话总结“边边角”在什么情况下全等?
总结:一组等边所对的角相等,另一组等边所对
的角是同类型角的两个三角形全等
六、再探反例
观察下面满足“边边角”的两个不全等三角形,思考:
边
所对
说
力
识
对角是同
类型角
两个三角
形全
边边角
分类讨论
从特殊到一般
转化长
全等时
构造直角三角形
应用
不全等时
添加等腰三角形,构造全等
七、课堂总结
