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2021-2022学年浙江七年级数学上册第1章《有理数》能力提升卷
注意事项∶
1.
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.
所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】D
【分析】
根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
【详解】
解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分；
②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
③、非负数指的是正数和0，说法错误；
④、整数和分数统称有理数，说法正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键．
2．(本题3分)如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（
）
A．点A的左边
B．点A与B之间
C．点B与C之间
D．点C的右边
【答案】C
【分析】
根据各个选项的情况，去分析a，b，c三个数的正负，判断选项的正确性．
【详解】
解：若原点在点A左边，则、、，就不满足，故A选项错误；
若原点在点A与点B之间，则、、，且，就不满足，故B选项错误；
若原点在点B与点C之间，则、、，条件都可以满足，故C选项正确；
若原点在点C右边，则、、，就不满足，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．
3．(本题3分)如果＝－1，则a一定是（
）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
【答案】B
【分析】
根据一个数的绝对值是非负数可以解题．
【详解】
解：∵＝－1，
∴|a|=-a，
∵a≠0，
∴-a＞0，即a＜0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的计算，考查了一个数的绝对值是其本身、那么这个数一定是非负数的性质，本题中注意特殊数字0是解题的关键．
4．(本题3分)已知正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n有（
）
A．6个
B．10个
C．16个
D．20个
【答案】C
【分析】
由，以及若x不是整数，则【详解】
∵，若x不是整数，则∴，即n是6的倍数，
∴n的值为：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96，共16个，
故选：C.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，取整计算，解题的关键是正确理解表示不超过x的最大整数，得到，即n是6的倍数，由此解决问题.
5．(本题3分)若，，，则，，，这四个数的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题意，m＜0，n＞0，则n＞m，m+n＜0，则-m＞n＞-n，以此可做出选择．
【详解】
解：∵m＜0，n＞0，
∴n＞m
m+n＜0，
∴-m＞n，
∴-m＞n＞-n，
∴-m＞n＞-n＞m．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，根据题目中的已知关系，比较出m，n，-m，-n这四个数的大小关系．
6．(本题3分)等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和
-
1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2020次后，点B所对应的数是
(
)
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
【答案】C
【分析】
结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1,1,2.5；4,4,5.5；7,7,8.5……即第一次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第七次和第八次对应的都是7，根据这一规律即可求解2020次后B对应的数字．
【详解】
解：因为，
所以2020次翻折对应的数字和2021次翻折对应的数字相同，都是2020；
故选C．
【点睛】
本题主要考查数轴上的规律题，关键是通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律求解即可．
7．(本题3分)不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果，那么点A，B，C在数轴上的位置关系是（
）
A．点A在点B，C之间
B．点B在点A，C之间
C．点C在点A，B之间
D．以上三种情况均有可能
【答案】C
【分析】
根据|a-c|+|b-c|表示数c的点到a与b两点的距离的和，|a-b|表示数a与b两点的距离，据此即可求解．
【详解】
∵，
∴|a-b|=|b-c|+|a-c|，
∴点C到点A和点B的距离之和等于点A到点B的距离，
∴点C在点A、B之间．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．
8．(本题3分)已知，，为非零的实数，则的可能值的个数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】A
【分析】
分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据求绝对值的法则以及有理数的加法运算法则，进行计算即可得解．
【详解】
①a、b、c三个数都是正数时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，
原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，
设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，
原式=1+1?1?1=0；
设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，
原式=1?1+1?1=0；
设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，
原式=?1?1?1+1=?2；
③a、b、c有一个正数时，
设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，
原式=1?1?1+1=0；
设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，
原式=?1?1+1?1=?2；
设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，
原式=?1+1?1?1=?2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，
原式=?1+1+1+1=2．
综上所述，的可能值的个数为4．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则以及有理数的加法法则，掌握求绝对值的法则以及分类讨论思想是解题的关键．
9．(本题3分)已知：，，且，那么的值（
）
A．是正数
B．是零
C．是负数
D．不能确定
【答案】B
【解析】
试题解析：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：
所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0
故选B.
点睛：先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简．
10．(本题3分)满足的整数对共有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】C
【分析】
先判断出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整数即可得出结论．
【详解】
∵|ab|+|a-b|=1，
∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，
∵a，b是整数，
∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1
①当|ab|=0，|a-b|=1时，
Ⅰ、当a=0时，b=±1，
∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1），
Ⅱ、当b=0时，a=±1，
∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0），
②当|a-b|=0，|ab|=1时，
∴a=b，∴a2=b2=1，
∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，
∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1），
即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．
∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个．
故选C．
【点睛】
此题考查绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解题关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)乘积为的不同五个整数的平均值最大是__________．
【答案】9
【分析】
显然是要使得负因数的绝对值尽量小，且正因数尽量大，符合的负因数只能为-1，然后正因数为1，2，3，40，再根据平均数的求法求出五个整数的平均值．
【详解】
解：∵要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值，
又∵-1×1×2×3×40=-240，
∴平均值最大的五个因数为-1，1，2，3，40，
∴五个整数的平均值为（-1+1+2+3+40）÷5=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，本题确定负因数为-1是解题的关键．
12．(本题3分)是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：3的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则______．
【答案】4
【分析】
根据差倒数的定义分别求出a2、a3、a4…，发现每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况可以确定a2020的值．
【详解】
解：∵a1=4，
∴a2=，
∴a3==，
∴a4==4，
......，
∴每3个数为一个循环组依次循环3，
∵2020÷3=673...1，
∴a2020是第674循环组的第1个数，与a1相同，
∴a2020=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了数字的循环规律，分别按照定义求出若干组数的值，从而发现循环规律，是解题的关键．
13．(本题3分)一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经122岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在________岁了．
【答案】68
【分析】
在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做线段AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为122，所以可知爷爷比小红大[122-（-40）]÷3=54，可知爷爷的年龄．
【详解】
借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做线段AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为-40，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为122，
∴可知爷爷比小红大[122-（-40）]÷3=54，
可知爷爷现在年龄为122-54=68，
故答案为：68．
【点睛】
考查了数轴的特点和运用，解题关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（线段AB），先求得AB的长度．
14．(本题3分)已知，，化简_________．
【答案】
【分析】
先根据绝对值的性质可得，从而可得，再化简绝对值即可得．
【详解】
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了化简绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
15．(本题3分)下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2；②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）；③+（﹣）＜﹣|﹣|；④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是__．
【答案】④
【分析】
按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断．
【详解】
①两个负数，绝对值大的反而小，所以-1＞-2，故原比较错误；
②因为-（-1）=1，-（-2）=2，所以-（-1）＜-（-2），故原比较错误；
③因为+（﹣）=﹣，﹣|﹣|=-，而，所以+（﹣）﹣|﹣|，故原比较错误；
④因为|﹣|=，|﹣|=而，所以+（﹣）﹣|﹣|，故原比较正确；
正确的是④．
故答案为：④．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数大小的比较方法，要注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
16．(本题3分)同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离:同理也可理解为与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索:
（1）求=
;
（2）若，则=
;
（3）请你找出所有符合条件的整数,使得.
【答案】（1）7；（2）8或-4；（3）-3，-2，-1,0,1,2
【分析】
（1）根据5与-2两数在数轴上所对应的点之间的距离即可得出答案；
（2）根据表示与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为6，即可得出答案；
（3）因为2和-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离就是5，所以使成立的整数是2和-3之间的所有整数（包括2和-3），即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵5与-2两数在数轴上所对应的点之间的距离是7，
∴
（2）表示与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为6
∵8或-4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴若，则=8或-4；
（3）∵2和-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5
∴使得成立的整数是-3与2之间的所有整数（包括-3和2）
∴这样的整数是
【点睛】
本题考查的是数轴和绝对值的知识，能够正确理解题意是解题的关键.
17．(本题3分)（《学霸养成卷》改编）如果，那么的值是______．
【答案】0或2
【分析】
当时，，当时，，结合可知，a，b，c中至少有2个负数，再分情况讨论即可求解．
【详解】
当时，，当时，
同理可得，
∵
∴a，b，c中至少有2个负数
①若a，b，c中有2个负数，1个正数
则，三个数中有2个负数，1个正数
此时
②若a，b，c中有3个负数，
则，三个数都大于0
此时
综上，的值为0或2
故答案为：0或2．
【点睛】
本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握当时，，当时，．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8）
【分析】
根据有理数的混合运算法则分别计算．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=；
（3）
=
=
=
=-8；
（4）
=
=
=
=；
（5）
=
=
=
=8；
（6）
=
=
=
=；
（7）
=
=
=
=160+1
=161；
（8）
=
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法．
19．(本题7分)已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
【答案】（1）=；＜；（2）
【分析】
（1）根据数轴上点的位置判断a、b、c的符号，继而判断出各式的符号；
（2）根据绝对值的性质进行去绝对值，再合并同类项即可求解．
【详解】
（1）
由数轴可知：a＜0＜c＜b＜1
∵
∴；
（2）由数轴可知：c－a＞0，c－b＜0，a＋b＝0，c－1＜0
∴
．
【点睛】
本题考查数轴、实数的大小比较，绝对值的性质，有理数加减运算法则，合并同类项，解题的关键是根据数轴判断去a、b、c的符号，继而判断出各式的符号．
20．(本题8分)以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
【答案】（1）点A表示的数是-3，点B表示的数是3；（2）点C表示的数是-6.5；（3）3-0.5a
【分析】
（1）根据AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，即可得到结果；
（2）利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案；
（3）利用中点表示的数向左移动0.5a个单位计算即可．
【详解】
（1）∵AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数是-3，点B表示的数是3；
（2）点C表示的数是：3-9.5=-6.5；
（3）∵直尺长度为a厘米，直尺中点表示的数是-3，
∴直尺此时左端点C表示的数-3-0.5a．
【点睛】
此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．
21．(本题8分)“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．
【答案】（1）-4或2；（2）-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）1.75秒或4.75秒
【分析】
（1）根据收获点的定义即可求解；
（2）根据收获中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【详解】
解：（1）A的收获点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）∵4-（-2）=6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的收获中心．
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心．
【点睛】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
22．(本题9分)阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是
，数轴上表示1和的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是
，如果A、B两点之间的距离为2，那么
．
（3）可以理解为数轴上表示x和
的两点之间的距离．
（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示
和
这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示
和
这两点的距离之和．
（5）最小值是
，的最小值是
．
【答案】（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离公式计算即可；
（3）根据绝对值的意义可得；
（4）根据绝对值的意义可得；
（5）分别得出和的意义，再根据数轴的性质可得．
【详解】
解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|=2，即|x+1|=2，
∴x=1或-3；
（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离；
（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和3这两点的距离之和，
|x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x的点到表示-2和1这两点的距离之和；
（5）由（4）可知：
当x在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，
当x在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3．
【点睛】
本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x与-2的距离），即可求解．
23．(本题10分)若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0
计算：（1）求|x|+|y|+|z|的值．
（2）建立合适的数轴并在数轴上画出x，y，z三点的位置．
（3）若在数轴上找一整数点，使这一点到x，y，z三点的距离之和最小，这一点应在哪个数字的位置？
【答案】（1）10；（2）见解析；（3）2
【分析】
（1）根据非负数的性质，可解出x、y、z的值，再根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可；
（2）在数轴上画出x，y，z三点的位置即可；
（3）分类讨论，利用两点之间的距离公式求解即可．
【详解】
（1）由题意，得，，，
解得，，，
即x=2，y=-3，z=5，
∴；
（2）在数轴上表示为：
（3）设这个点的数字为，
当，这一点到x，y，z三点的距离之和为：
，
∴当时，这一点到x，y，z三点的距离之和的最小值为：；
当，这一点到x，y，z三点的距离之和为：
，
∴当时，这一点到x，y，z三点的距离之和的最小值为：；
当，这一点到x，y，z三点的距离之和为：
，
∴当时，这一点到x，y，z三点的距离之和的最小值为：；
当，这一点到x，y，z三点的距离之和为：
，
∴当时，这一点到x，y，z三点的距离之和的最小值为：；
综上，当时，这一点到x，y，z三点的距离之和的最小值为：；
∴这一点应在哪个数字的位置是．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离公式，第（3）问分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系是解题的关键．
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2021-2022学年浙江七年级数学上册第1章《有理数》能力提升卷
注意事项∶
1.
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.
所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
2．(本题3分)如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（
）
A．点A的左边
B．点A与B之间
C．点B与C之间
D．点C的右边
3．(本题3分)如果＝－1，则a一定是（
）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
4．(本题3分)已知正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n有（
）
A．6个
B．10个
C．16个
D．20个
5．(本题3分)若，，，则，，，这四个数的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
6．(本题3分)等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和
-
1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2020次后，点B所对应的数是
(
)
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
7．(本题3分)不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果，那么点A，B，C在数轴上的位置关系是（
）
A．点A在点B，C之间
B．点B在点A，C之间
C．点C在点A，B之间
D．以上三种情况均有可能
8．(本题3分)已知，，为非零的实数，则的可能值的个数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
9．(本题3分)已知：，，且，那么的值（
）
A．是正数
B．是零
C．是负数
D．不能确定
10．(本题3分)满足的整数对共有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)乘积为的不同五个整数的平均值最大是__________．
12．(本题3分)是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：3的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则______．
13．(本题3分)一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经122岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在________岁了．
14．(本题3分)已知，，化简_________．
15．(本题3分)下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2；②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）；③+（﹣）＜﹣|﹣|；④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是__．
16．(本题3分)同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离:同理也可理解为与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索:
（1）求=
;
（2）若，则=
;
（3）请你找出所有符合条件的整数,使得.
17．(本题3分)（《学霸养成卷》改编）如果，那么的值是______．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
19．(本题7分)已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
20．(本题8分)以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
21．(本题8分)“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．
22．(本题9分)阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是
，数轴上表示1和的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是
，如果A、B两点之间的距离为2，那么
．
（3）可以理解为数轴上表示x和
的两点之间的距离．
（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示
和
这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示
和
这两点的距离之和．
（5）最小值是
，的最小值是
．
23．(本题10分)若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0
计算：（1）求|x|+|y|+|z|的值．
（2）建立合适的数轴并在数轴上画出x，y，z三点的位置．
（3）若在数轴上找一整数点，使这一点到x，y，z三点的距离之和最小，这一点应在哪个数字的位置？
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