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2021-2022学年浙江七年级数学上册第1章《有理数》常考题精选
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列选项中，具有相反意义的量是（
）
A．胜2局与负3局
B．前进与后退
C．盈利3万元与支出3万元
D．向东行30米与向北行30米
【答案】A
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】
解：A、胜2局与负3局具有相反意义的量，符合题意；
B、前进与后退具有相反意义，但没有量，故不符合题意；
C、盈利与支出不具有相反意义，故不符合题意；
D、东和北不具有相反意义，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）﹣5的相反数是（
）
A．﹣5
B．5
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用相反数的概念直接计算即可
【详解】
解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数的定义，了解定义是关键
3．(本题3分)（2020·浙江七年级期中）A为数轴上的点，将A点沿数轴移动5个单位长度到B点，B为数轴上表示的点，则A点所表示的数为（
）
A．或
B．或
C．或3
D．或
【答案】C
【分析】
分向左和向右两种情况分别计算．
【详解】
解：若A向右移动5个单位长度，
则A表示的数为-2-5=-7，
若A向左移动5个单位长度，
则A表示的数为-2+5=3，
故选C．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上右加左减的法则是解答此题的关键．
4．(本题3分)（2020·浙江七年级期中）已知，则b等于（
）
A．3或
B．0
C．
D．3
【答案】D
【分析】
利用绝对值的意义得到b=±3，然后根据a≠b确定b的值．
【详解】
解：∵，|a|=|b|，a=-3，
∴|b|=|-3|=3，
∴b=±3，
而a≠b，
∴b=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
5．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）绝对值不小于1且不大于3.5的整数有（
）
A．7个
B．6个
C．4个
D．3个
【答案】B
【分析】
根据绝对值的意义，可得答案．
【详解】
解：绝对值不小于1且不大于3.5的整数是-1，-2，-3，1，2，3共6个，
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，利用绝对值的意义是解题关键．
6．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）下列几种说法中不正确的个数有（
）
①正整数和负整数的全体组成整数集合
②带“-”的数是负数
③0是最小的自然数
④是有理数
⑤是负分数
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【分析】
①整数的定义判定即可，
②带“-”的数是负数，-a是带“-”的数可为正数，也可为0，也可为负数，不正确，
③用自然数的概念即可判断，
④利用分数的定义判断即可，
⑤利用分数的定义判断即可．
【详解】
①正整数和负整数的全体组成整数集合缺0不正确，
②带“-”的数是负数，-a是带“-”的数可为正数，也可为0，也可为负数，不正确，
③0是最小的自然数正确，
④是有理数正确，
⑤是负分数正确．
故选择：A．
【点睛】
本题考查有理数的分类问题，掌握有理数的分类标准，会用分类标准判断或选数是解题关键．
7．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）、是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据、在数轴上的位置可得、在数轴上的位置，进而可得答案．
【详解】
解：根据题意可得：、、、在数轴上的位置如图所示：
所以把、、、按照从小到大的顺序排列为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
8．(本题3分)（2020·浙江温州市·七年级月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和
-
1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2020次后，点B所对应的数是
(
)
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
【答案】C
【分析】
结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1,1,2.5；4,4,5.5；7,7,8.5……即第一次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第七次和第八次对应的都是7，根据这一规律即可求解2020次后B对应的数字．
【详解】
解：因为，
所以2020次翻折对应的数字和2021次翻折对应的数字相同，都是2020；
故选C．
【点睛】
本题主要考查数轴上的规律题，关键是通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律求解即可．
9．(本题3分)（2020·杭州市公益中学七年级月考）数轴上，，，四点对应的数都是整数，若点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，且，则下列说法中正确的是（
）．
①；②；③；④若，则原点为点
A．②③④
B．①②③④
C．②④
D．②③
【答案】D
【分析】
根据数轴上点A和点C之间的距离，以及a和c的关系求出a和c，再分别判断各选项．
【详解】
解：由图可知，c=a+8，代入中，
解得：a=5，
∴c=13，b=11，d=19，e=18，
①，，∴，故错误；
②AC=8，BD=8，∴AC=BD，故正确；
③，故正确；
④若，则，解得a=-12或-6，则原点未必一定为点，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，方程的运用，解题的关键是根据题干条件求出各点表示的数．
10．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）满足的整数对共有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】C
【分析】
先判断出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整数即可得出结论．
【详解】
∵|ab|+|a-b|=1，
∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，
∵a，b是整数，
∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1
①当|ab|=0，|a-b|=1时，
Ⅰ、当a=0时，b=±1，
∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1），
Ⅱ、当b=0时，a=±1，
∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0），
②当|a-b|=0，|ab|=1时，
∴a=b，∴a2=b2=1，
∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，
∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1），
即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．
∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个．
故选C．
【点睛】
此题考查绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解题关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2019·浙江七年级期中）小南在十一月收入4000元记作元，则他在“双11”购物狂欢节中支出370元可记作____元．
【答案】-370
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
解：∵收入4000元记作元，
∴支出370元记作-370元，
故答案为：-370．
【点睛】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12．(本题3分)（2021·浙江宁波市·七年级期中）在数轴上，在表示数的点的左边，且距离是2的点表示的数是________．
【答案】-3
【分析】
先设此点表示的数为x，再根据数轴上距离的定义进行解答即可．
【详解】
解：在表示数-1的点的左边，且距离是2的点表示的数是-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的定义，属较简单题目．
13．(本题3分)（2020·新昌县拔茅中学七年级月考）用“＜”、“＞”或“＝”号填空：①－59____0，②
___0.375，③_____．
【答案】<
=
>
【分析】
根据负数小于0可比较①；
先计算绝对值，并把它化为小数，即可比较②；
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较③．
【详解】
解：①－59<0；
②；
③因为，
所以；
故答案为：<，=，>．
【点睛】
本题考查比较有理数的大小，求绝对值．③中注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
14．(本题3分)（2020·浙江七年级开学考试）若实数，，则四个数中最大的数是_______．
【答案】a-b
【分析】
利用a，b的符号，进而得出a+b，a-b，-a+b，-a-b和a的关系，进而得出答案．
【详解】
解：∵有理数a＞0，b＜0，
∴a+b＜a，a-b＞a，-a+b＜b，-a-b＜a，
则四个数a+b，a-b，-a+b，-a-b中最大的是：a-b，
故答案为：a-b．
【点睛】
此题主要考查了有理数比较大小，得出各项与a的关系是解题关键．
15．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经122岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在________岁了．
【答案】68
【分析】
在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做线段AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为122，所以可知爷爷比小红大[122-（-40）]÷3=54，可知爷爷的年龄．
【详解】
借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做线段AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为-40，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为122，
∴可知爷爷比小红大[122-（-40）]÷3=54，
可知爷爷现在年龄为122-54=68，
故答案为：68．
【点睛】
考查了数轴的特点和运用，解题关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（线段AB），先求得AB的长度．
16．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）一个三角板顶点B处刻度为“0”如图1，直角边落在数轴上，刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边落在数轴上，此时边上的刻度“15”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是_______．
【答案】6
【分析】
根据三角板上的长度和数轴上的长度的对应关系求出三角板上的长度“15”等价的数轴上的长度，再求出点B表示的数，就可以得到点P表示的数．
【详解】
解：∵刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，
∴三角板上的长度“10”对应数轴上的长度2，
∴三角板上的长度“15”等于数轴上的长度是3，
∵点B到表示-1的点的长度是“20”，
∴对应数轴上的长度是4，则点B表示的数是3，
∴点P表示的数是6．
故答案是：6．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是掌握用数轴上的点表示数．
17．(本题3分)（2020·杭州市建兰中学七年级期中）A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为、、，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是___________．
【答案】
【分析】
设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出答案．
【详解】
解：设点D所表示的数为x，则AD＝x＋，
折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为2x＋，
由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，
①当点E在点C的右侧时，即CB＝CE，
?2＝2x＋?，
解得，x＝，
②当点E在点C的左侧时，CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，
所以点D所表示的数为，
故答案为．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（2020·浙江七年级期末）把下列各数填在相应的大括号内：
正数集合{
…}
整数集合{
…}
负分数集合{
…}
非负有理数{
…}．
【答案】见解析
【分析】
按照有理数的分类以及意义直接填空即可．
【详解】
解：，，
正数集合{，...}
整数集合{，...}
负分数集合{，...}
非负有理数{，...}
【点睛】
此题考查有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，并注意：非正包括负数和0；分数包括小数．
19．(本题7分)（2021·浙江温州市·七年级期中）（1）将下列各数表示在数轴上．﹣1，0，﹣，3，0.5．
（2）观察（1）中的数轴，写出大于﹣并且小于0.5的所有整数
．
【答案】（1）见解析；（2）﹣3，﹣2，﹣1，0．
【分析】
（1）先将所有数大小排列起来，再根据数轴上右边的数大于左边的数描点即可；
（2）根据（1）所描再数轴上的点，选取在﹣到0.5之间的整数即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
从小到大排列为：，
描点为：
（2）大于并且小于0.5的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较、数轴上数的特点；能正确在数轴上表示数是本题的关键．
20．(本题8分)（2020·浙江七年级单元测试）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到达村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向南方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置．
（2）村离村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
【答案】（1）见解析；（2）9千米；（3）28千米
【分析】
（1）以邮局为原点，以向南方向为正方向用0.5cm表示1km，按此画出数轴即可；
（2）根据数轴直接计算即可；
（3）将每次骑行的公里数相加即可．
【详解】
解：（1）依题意得，数轴为：
（2）依题意得：
C村与A村的距离为：3-（-6）=9（千米）；
（3）3+5+14+6=28千米，
∴邮递员一共骑行了28千米．
【点睛】
本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．
21．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：
（1）_______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）6；（2）-2，-1，0，1，2，3，4，理由见解析；（3）有最小值为3
【分析】
（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x-4=0或x+2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）先得出|x-3|+|x-6|的意义，从而得到x在3和6之间时（包含3和6）有最小值．
【详解】
解：（1）原式=|4+2|=6，
故答案为：6；
（2）令x-4=0或x+2=0时，则x=4或x=-2，
当x＜-2时，
∴-（x-4）-（x+2）=6，
∴-x+4-x-2=6，
∴x=-2（范围内不成立）；
当-2＜x＜4时，
∴-（x-4）+（x+2）=6，
∴-x+4+x+2=6，
∴6=6，
∴x=-1，0，1，2，3；
当x＞4时，
∴（x-4）+（x+2）=6，
∴x-4+x+2=6，
∴x=4（范围内不成立），
∴综上所述，符合条件的整数x有：-2，-1，0，1，2，3，4；
（3）|x-3|+|x-6|表示数轴上到3和6的距离之和，
∴当x在3和6之间时（包含3和6），|x-3|+|x-6|有最小值3．
【点睛】
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
22．(本题9分)（2021·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期末）已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
【答案】（1）=；＜；（2）
【分析】
（1）根据数轴上点的位置判断a、b、c的符号，继而判断出各式的符号；
（2）根据绝对值的性质进行去绝对值，再合并同类项即可求解．
【详解】
（1）
由数轴可知：a＜0＜c＜b＜1
∵
∴；
（2）由数轴可知：c－a＞0，c－b＜0，a＋b＝0，c－1＜0
∴
．
【点睛】
本题考查数轴、实数的大小比较，绝对值的性质，有理数加减运算法则，合并同类项，解题的关键是根据数轴判断去a、b、c的符号，继而判断出各式的符号．
23．(本题10分)（2020·浙江七年级期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
【点睛】
本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
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2021-2022学年浙江七年级数学上册第1章《有理数》常考题精选
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列选项中，具有相反意义的量是（
）
A．胜2局与负3局
B．前进与后退
C．盈利3万元与支出3万元
D．向东行30米与向北行30米
2．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）﹣5的相反数是（
）
A．﹣5
B．5
C．
D．
3．(本题3分)（2020·浙江七年级期中）A为数轴上的点，将A点沿数轴移动5个单位长度到B点，B为数轴上表示的点，则A点所表示的数为（
）
A．或
B．或
C．或3
D．或
4．(本题3分)（2020·浙江七年级期中）已知，则b等于（
）
A．3或
B．0
C．
D．3
5．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）绝对值不小于1且不大于3.5的整数有（
）
A．7个
B．6个
C．4个
D．3个
6．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）下列几种说法中不正确的个数有（
）
①正整数和负整数的全体组成整数集合
②带“-”的数是负数
③0是最小的自然数
④是有理数
⑤是负分数
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）、是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．(本题3分)（2020·浙江温州市·七年级月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和
-
1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2020次后，点B所对应的数是
(
)
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
9．(本题3分)（2020·杭州市公益中学七年级月考）数轴上，，，四点对应的数都是整数，若点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，且，则下列说法中正确的是（
）．
①；②；③；④若，则原点为点
A．②③④
B．①②③④
C．②④
D．②③
10．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期末）满足的整数对共有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2019·浙江七年级期中）小南在十一月收入4000元记作元，则他在“双11”购物狂欢节中支出370元可记作____元．
12．(本题3分)（2021·浙江宁波市·七年级期中）在数轴上，在表示数的点的左边，且距离是2的点表示的数是________．
13．(本题3分)（2020·新昌县拔茅中学七年级月考）用“＜”、“＞”或“＝”号填空：①－59____0，②
___0.375，③_____．
14．(本题3分)（2020·浙江七年级开学考试）若实数，，则四个数中最大的数是_______．
15．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经122岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在________岁了．
16．(本题3分)（2020·浙江七年级其他模拟）一个三角板顶点B处刻度为“0”如图1，直角边落在数轴上，刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边落在数轴上，此时边上的刻度“15”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是_______．
17．(本题3分)（2020·杭州市建兰中学七年级期中）A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为、、，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是___________．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（2020·浙江七年级期末）把下列各数填在相应的大括号内：
正数集合{
…}
整数集合{
…}
负分数集合{
…}
非负有理数{
…}．
19．(本题7分)（2021·浙江温州市·七年级期中）（1）将下列各数表示在数轴上．﹣1，0，﹣，3，0.5．
观察（1）中的数轴，写出大于﹣并且小于0.5的所有整数
．
20．(本题8分)（2020·浙江七年级单元测试）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到达村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向南方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置．
（2）村离村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
21．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：
（1）_______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
22．(本题9分)（2021·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期末）已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
23．(本题10分)（2020·浙江七年级期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
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