中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年浙江八年级数学上册第1章《三角形的初步认识》常考题精选
注意事项∶
1.
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.
所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2019·浙江八年级期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边进行分析判断．
【详解】
解：A、3+5=8＞7，能组成三角形；
B、3+6=9＜10，不能组成三角形；
C、5+5=10＜11，不能组成三角形；
D、5+6=11，不能组成三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）在下图中，正确画出边上高的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．
【详解】
解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法．
3．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）下列选项中属于命题的是（
）
A．任意一个三角形的内角和一定是吗？
B．画一条直线
C．异号两数之和一定是负数
D．连结A、B两点
【答案】C
【分析】
根据命题的定义即可作出判断．
【详解】
解：A、任意一个三角形的内角和一定是180°吗？不是命题；
B、画一条直线，不是结论，不是命题；
C、异号两数之和一定是负数，符合命题的定义，是命题；
D、连接A，B两点，不是结论，不是命题．
只有C中有“是”判断词，
故选C．
【点睛】
本题考查命题的定义：判断一件事情的语句，有“是”，“不是”等判断词．
4．(本题3分)（2020·浙江八年级其他模拟）如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（ ）
A．由作弧可知AE＝AF
B．由作弧可知FP＝EP
C．由SAS
证明△AFP≌△AEP
D．由SSS证明△AFP≌△AEP
【答案】C
【分析】
由作图可知，AF=AE，PF=PE结合全等三角形的判定可得结论．
【详解】
连接PF，PE．
由作图可知，AF＝AE，PF＝PE，
∵AP＝AP，
∴△APF≌△APE（SSS），
故选项A，B，D正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
5．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）如图，点在同一直线上，，则等于（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】A
【分析】
根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出选项．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，DF=4，
∴AC=DF=4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
6．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）如图，在正中，D为上一点，E为上一点，交于P，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
证明△AEC≌△CDB，得到∠ACP=∠DBC，再根据外角的性质可得∠BPE．
【详解】
解：在正△ABC中，AC=BC，∠A=∠BCD，
又∵AE=DC，
∴△AEC≌△CDB（SAS），
∴∠ACP=∠DBC，
∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是利用全等得到一对对应角相等，进而求得所求角的度数．
7．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）在下列条件中，不能说明的是（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】B
【分析】
根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】
解：A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项不合题意；
B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项符合题意；
C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项不合题意；
D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．(本题3分)（2021·浙江八年级期中）如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（ ）
A．
B．90°﹣
C．α﹣90°
D．2α﹣180°
【答案】D
【分析】
设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．
【详解】
解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，
∵，
∴，，
∴γ+β＝∠B+∠C＝α，
∵EB′∥FG，
∴∠CFG＝∠CEB′＝y，
∴x+2y＝180°①，
根据平行线的性质和翻折的性质可得：，，
∴，
∵γ+y＝2∠B，
同理可得出：β+x＝2∠C，
∴γ+y+β+x＝2α，
∴x+y＝α②，
②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，
∴∠C′FE＝2α﹣180°．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
9．(本题3分)（2019·浙江杭州市·）如图，已知，平分，若，，是的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠D=∠A=30°，再根据角平分线的性质和三角形外角的性质即可求得∠BCA=110°，再利用三角形内角和定理求出∠B，即可求得∠E．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，∠E=∠B，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，，
∴∠BCD=∠CGF-∠D=55°，
∵CD平分∠BCA，
∴，
∴∠E=∠B=180°-∠A-∠BCA=40°．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质定理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的有关计算．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10．(本题3分)（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图，在和中，，，，，连接，交于点M，连结．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（
）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①②④
【答案】D
【分析】
由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=40°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA=∠OHB=90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，④正确；假设MO平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．
【详解】
解：∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；
同时∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，
∴∠AMB=∠AOB=40°，故①正确；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA=∠OHB=90°，
∵△AOC≌△BOD，
∴OG=OH，
∴MO平分∠AMD，故④正确；
假设MO平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，
在△AMO与△DMO中，
，
∴△AMO≌△DMO（ASA），
∴AO=OD，
∵OC=OD，
∴OA=OC，
而OA＜OC，故③错误；
正确的个数有3个；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2020·浙江温州市·八年级期末）在中，若，则_______．
【答案】55°
【分析】
根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵，
∴==55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和为180°．
12．(本题3分)（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是命题，这个值可以是________．
【答案】14（答案不唯一）
【分析】
由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．
【详解】
解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m=14，
故答案为：14（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了命题与定理、真命题与假命题；正确判断真命题与假命题是解决问题的关键．
13．(本题3分)（2019·浙江杭州市·八年级期末）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
【答案】56．
【分析】
先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=56°，
∴∠α=56°．
故答案为：56.
14．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）如图，线段，相交于点，，要使，只需增加的一个条件是________．（只要填出一个即可）
【答案】AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C
【分析】
根据全等三角形的判定方法添加条件即可．
【详解】
解：∵BE=CE，∠AEB=∠DEC，
添加AE=DE，可根据SAS证明△ABE≌△DCE，
添加∠A=∠D，可根据AAS证明△ABE≌△DCE，
添加∠B=∠C，可根据ASA证明△ABE≌△DCE，
故答案为：AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
15．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，中，，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为________．
【答案】12
【分析】
由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得△FAN的周长等于BC．
【详解】
解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，
∴AF=BF，AN=CN，
∴△FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm，
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
16．(本题3分)（2020·浙江八年级开学考试）如图，在锐角中，D、E分别是、上的点，，，且，、相交于点F，若，则_________．
【答案】110°
【分析】
由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答可求∠BFC的度数．
【详解】
解：设∠C′=α，∠B′=β，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，
∴∠CDB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β．
∵C′D∥EB′∥BC，
∴∠ABC=∠C′DB=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．
则α+β=75°．
∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，
∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的．
17．(本题3分)（2020·台州市白云学校）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点的运动速度为______厘米/秒时，能够使与全等．
【答案】3或
【分析】
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【详解】
解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t，CP=8-3t，
∵点为的中点，厘米，
∴AE=BE=5厘米，
∵∠B=∠C，
∴①当BE=CP=5，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，5=8-3t，
解得t=1，
∴BP=CQ=3，
此时，点Q的运动速度为3÷1=3厘米/秒；
②当BE=CQ=5，BP=CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t=8-3t，
解得t=，
∴点Q的运动速度为
5÷=厘米/秒；
故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（2020·台州市书生中学八年级月考）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．
【答案】18
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．
【详解】
根据三角形的三边关系得：8﹣2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10，
∵AC为偶数，∴AC＝8，∴△ABC的周长为：8+2+8＝18．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．
19．(本题7分)（2019·浙江杭州市·八年级期末）如图，已知，在△ABC中，求作△BED，使点D落在AC上，点E落在BC上，且∠CBD＝∠ABC，BE＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【分析】
作∠ABC的平分线，与AC的交点为点D，作线段BC的中垂线，与BC的交点为点E，连接DE即可得．
【详解】
如图所示，△BED即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线和线段的垂直平分线的尺规作图．
20．(本题8分)（2020·浙江温州市·八年级期末）如图，，求证：．
【答案】见解析
【分析】
根据AE=BF，得到AF=BE，再利用SSS证明△ADF≌△BCE，得到∠A=∠B，可得ADBC．
【详解】
解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
又∵AD=BC，DF=CE，
∴△ADF≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，
∴ADBC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是结合已知条件，找准三角形证明全等．
21．(本题8分)（2020·浙江八年级期末）如图，在中，，点D是边上的一点，于D，交于M，且，过点E作分别交于点．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）65°
【分析】
（1）根据平行线的性质求得∠B=∠EFD，然后依据AAS即可证得△ABC≌△EFD；
（2）根据三角形内角和定理求得∠AMD，然后根据对顶角相等即可求得．
【详解】
解：（1）∵DE⊥AB于D，
∴∠EDF=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠EDF，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠EFD，
在△ABC与△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（AAS）；
（2）∵∠EDF=90°，
∴∠ADM=180°-∠EDF=90°，
在△ADM中，∠A+∠AMD+∠ADM=180°且∠A=25°
∴∠AMD=180°-∠A-∠ADM=65°，
∴∠EMN=∠AMD=65°．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定与性质，对顶角相等的性质以及三角形内角和定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．
22．(本题9分)（2020·浙江八年级期末）如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知．
（1）求的大小．
（2）若是的角平分线，求的大小．
【答案】（1）10°；（2）110°
【分析】
（1）先根据角平分线，得到∠EAC，根据高的定义得到∠ADC，从而得到∠C=40°，则有∠DAC=50°，可得∠DAE；
（2）根据角平分线的定义分别得到∠BAG和∠ABG，根据三角形内角和定理得到结果．
【详解】
解：（1）∵AE是△ABC的平分线，∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠BAC=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∠C=40°，
∴∠DAC=∠ADB-∠C=50°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=10°；
（2）∵∠C=40°，∠BAC=80°，
∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∠ABG=∠ABC=30°，
∴∠AGB=180°-∠BAE-∠ABG=110°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，三角形的高，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相应定理，得到相关角的度数．
23．(本题10分)（2020·浙江八年级单元测试）在中，，直线经过点C，且于D，于E，
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD
【分析】
（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；
（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE-AD．
【详解】
解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD+CE=AD+BE；
（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
而AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）如图3，
∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD-CE=BE-AD；
DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD．
【点睛】
此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高．
试卷第1页，总3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年浙江八年级数学上册第1章《三角形的初步认识》常考题精选
注意事项∶
1.
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.
所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2019·浙江八年级期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）在下图中，正确画出边上高的是（
）
A．B．C．D．
3．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）下列选项中属于命题的是（
）
A．任意一个三角形的内角和一定是吗？
B．画一条直线
C．异号两数之和一定是负数
D．连结A、B两点
4．(本题3分)（2020·浙江八年级其他模拟）如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（ ）
A．由作弧可知AE＝AF
B．由作弧可知FP＝EP
C．由SAS
证明△AFP≌△AEP
D．由SSS证明△AFP≌△AEP
5．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）如图，点在同一直线上，，则等于（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）如图，在正中，D为上一点，E为上一点，交于P，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）在下列条件中，不能说明的是（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
8．(本题3分)（2021·浙江八年级期中）如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（ ）
A．
B．90°﹣
C．α﹣90°
D．2α﹣180°
9．(本题3分)（2019·浙江杭州市·）如图，已知，平分，若，，是的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3分)（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图，在和中，，，，，连接，交于点M，连结．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（
）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①②④
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2020·浙江温州市·八年级期末）在中，若，则_______．
12．(本题3分)（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是命题，这个值可以是________．
13．(本题3分)（2019·浙江杭州市·八年级期末）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
14．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）如图，线段，相交于点，，要使，只需增加的一个条件是________．（只要填出一个即可）
15．(本题3分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，中，，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为________．
16．(本题3分)（2020·浙江八年级开学考试）如图，在锐角中，D、E分别是、上的点，，，且，、相交于点F，若，则_________．
17．(本题3分)（2020·台州市白云学校）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点的运动速度为______厘米/秒时，能够使与全等．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（2020·台州市书生中学八年级月考）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．
19．(本题7分)（2019·浙江杭州市·八年级期末）如图，已知，在△ABC中，求作△BED，使点D落在AC上，点E落在BC上，且∠CBD＝∠ABC，BE＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）
20．(本题8分)（2020·浙江温州市·八年级期末）如图，，求证：．
21．(本题8分)（2020·浙江八年级期末）如图，在中，，点D是边上的一点，于D，交于M，且，过点E作分别交于点．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
22．(本题9分)（2020·浙江八年级期末）如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知．
（1）求的大小．
（2）若是的角平分线，求的大小．
23．(本题10分)（2020·浙江八年级单元测试）在中，，直线经过点C，且于D，于E，
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
试卷第1页，总3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
