1.1　二次函数 练习题 2021—2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案）

1.1　二次函数
【基础练习】
知识点1　二次函数的相关概念及一般形式
1.下列函数中,y是x的二次函数的是
(　　)
A.y=(x+1)2+x2-2x2
B.y=-2x+1
C.y=
D.y=3x2-x+5
2.下列对二次函数y=-x2-1的二次项系数a,一次项系数b,常数项c描述正确的是
(　　)
A.a=-1,b=-1,c=0
B.a=-1,b=0,c=1
C.a=-1,b=0,c=-1
D.a=1,b=0,c=-1
3.已知二次函数y=x2+2x-1,当x=3时,y=　　　　.?
4.若函数y=x2m-1-5x+6是关于x的二次函数,则m的值为　　　　.?
5.[教材作业题第2题变式]
写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项
y=x2+9x
y=-x2
y=2(x+3)2-5
知识点2　实际问题中的二次函数
6.下列函数关系中,可以看做是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的模型的是
(　　)
A.圆的周长与圆的半径之间的关系
B.我国人口年自然增长率为1%,我国人口总数随年份的变化关系
C.在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系
D.正方体的表面积与棱长的关系
7.在一定条件下,某物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为
(　　)
A.28米
B.48米
C.68米
D.88米
8.如图1,用一段长为30
m的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园ABCD,设AB边的长为x(m).
(1)求菜园的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式;
(2)求自变量x的取值范围.
图1
知识点3　用待定系数法求二次函数的表达式
9.
若二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值是
(　　)
A.a=3,b=-1
B.a=3,b=1
C.a=-3,b=1
D.a=-3,b=-1
10.[2020·衡阳改编]
在平面直角坐标系xOy中,关于x的二次函数y=x2
+px+q的图象过点(-1,0),(2,0).求这个二次函数的表达式.
11
已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)中的x,y满足下表:
x
…
-1
1
2
…
y
…
0
m
12
…
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求m的值.
【能力提升】
12.如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是
(　　)
A.1或2
B.0或2
C.2
D.0
13.已知正方形的边长为3,若边长增加x时,面积增加y,则y关于x的函数表达式为
(　　)
A.
y=x2+9
B.y=(x+3)2
C.
y=(x+3)2-9
D.y=9-3x2
14.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.经市场调查发现,如果调整商品售价,每件每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x之间的函数表达式为(　　)
A.y=60(300+20x)
B.y=(60-x)(300+20x)
C.y=300(60-20x)
D.y=(60-x)(300-20x)
15.设y=y1-y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x之间的函数关系是
(　　)
A.
正比例函数
B.一次函数
C.
二次函数
D.以上均不正确
16.
若二次函数y=ax2+bx+c中的x与y的部分对应值如下表:
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时,y的值为　　　　.?
17.[教材例1变式]
如图2,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20
cm,AC与MN在同一条直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以2
cm/s的速度向左运动,最终点A与点M重合.
(1)求重叠部分的面积y(cm2)与运动时间t(s)之间的函数表达式和自变量的取值范围;
(2)分别求当t=1,t=2时,重叠部分的面积.
图2
18.已知函数y=(a2-4)x2+(a+2)x+3+c.
(1)当a为何值时,此函数是关于x的二次函数?
(2)当a为何值时,此函数是关于x的一次函数?
(3)当a,c满足什么条件时,此函数是关于x的正比例函数?
答案
1.D　2.C　3.14　4.
5.
二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项
y=x2+9x
1
9
0
y=-x2
-
0
0
y=2(x+3)2-5
2
12
13
6.D　7.D
8.解:(1)∵AB边的长为x
m,而菜园ABCD是矩形菜园,∴BC=(30-x)m,
∴菜园的面积=AB·BC=(30-x)·x,
∴y=-x2+15x.
(2)09.A　[解析]
根据题意,得解得
10.解:∵二次函数y=x2
+px+q的图象过点(-1,0),(2,0),∴
解得
∴二次函数的表达式为y=x2-x-2.
11.解:(1)把x=-1,y=0;x=2,y=12分别代入y=ax2+x+c(a≠0),
得方程组
解这个方程组,得
∴这个二次函数的表达式为y=3x2+x-2.
(2)当x=1时,m=3+1-2=2.
12.D　[解析]
∵函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数,∴k-2≠0,k2-2k+2=2,解得k=0.故选D.
13.C
14.B　[解析]
若每件商品降价x元,则售价变为每件(60-x)元,销售量为(300+20x)件,根据题意得y=(60-x)(300+20x).故选B.
15.C　[解析]
∵y1与x成正比例,
∴可设y1=k1x(k1≠0).
∵y2与x2成正比例,
∴可设y2=k2x2(k2≠0).
又∵y=y1-y2,
∴y=k1x-k2x2,
∴y与x之间的函数关系是二次函数.
16.-27
17.解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴重叠部分也是等腰直角三角形.
又∵AN=2t
cm,
∴AM=MN-AN=(20-2t)cm,
∴MH=AM=(20-2t)cm,
∴重叠部分的面积为y=(20-2t)2=2t2-40t+200.
自变量的取值范围是0≤t≤10.
(2)当t=1时,y=162;
当t=2时,y=128.
故当t=1时,重叠部分的面积为162
cm2;当t=2时,重叠部分的面积为128
cm2.
18.解:(1)由题意,得a2-4≠0,
∴a≠±2.
(2)由题意,得a2-4=0,a+2≠0,
∴a=2.
(3)由题意,得a2-4=0,a+2≠0,3+c=0,
∴a=2,c=-3.