1.1_1.3二次函数的性质练习题 2021——2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案）

1.1~1.3练习题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是
(　　)
A.直线x=1
B.直线x=3
C.直线x=-1
D.直线x=-3
2.若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=(x+h)2+7,则c,h的值分别为
(　　)
A.8,-1
B.8,1
C.6,-1
D.6,1
3.若二次函数y=x2+x+m(m-2)的图象经过原点,则m的值必为
(　　)
A.0或2
B.0
C.2
D.无法确定
4.已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(　　)
A.y3B.y3C.y2D.y15.若二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0),则下列平移方法正确的是(　　)
A.先向左平移2个单位,再向下平移2个单位
B.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
C.先向右平移1个单位,再向下平移1个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是
(　　)
图1
图2
7.以二次函数y=2x2-5x+2的图象与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为
(　　)
A.5
B.
C.3
D.
8.如图3是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)图象的一部分,它与x轴的一个交点A在点(2,0)和点(3,0)之间,图象的对称轴是直线x=1,对于下列说法:
图3
①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-10.其中正确的是
(　　)
A.①②④
B.①②⑤
C.②③④
D.③④⑤
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.若函数y=(m-1)是二次函数,且函数图象的开口向下,则m=　　　　.?
10.若抛物线的顶点为(-2,3),且经过点(-1,5),则其表达式为　　　　　　　　　　　.?
11.将抛物线y=ax2(a≠0)向右平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后的抛物线经过点(3,-1),那么平移后的抛物线的函数表达式为　　　　　　　　.?
12.已知抛物线y=ax2+2x+4c(a≠0)与x轴交点的横坐标为-2,则a+c=　　　　.?
13.若二次函数y=ax2-2x+3(a≠0)的图象的对称轴是经过点,-1的一条直线,则a的值为　　　　.?
14.抛物线y=x2+bx+b2-4如图4所示,那么b的值是　　　　.?
图4
15.将抛物线y=(x-1)2-5关于y轴对称,再向右平移3个单位后所得抛物线的顶点坐标是　　　　.?
16.下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论:①该函数的图象与函数y=-x2的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点(0,1);③当x>0时,y随x的增大而减小;④该函数图象的顶点在函数y=x2+1的图象上.其中所有正确结论的序号是　　　　.?
三、解答题(共44分)
17.(10分)已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-m)2+k(a≠0)的形式;
(2)在如图5所示的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)根据图象回答:当自变量x的取值满足什么条件时,y<0.
图5
18.(10分)一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的函数表达式是y=-x2+x+,铅球运行路线如图6所示.
(1)求铅球推出的水平距离;
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4
m.
图6
19.(12分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+m-1(m为常数).
(1)求证:不论m为何值,该二次函数的图象与x轴总有两个公共点;
(2)将该二次函数的图象向下平移k(k>0)个单位,使得平移后的图象经过点(0,-2),则k的取值范围是　　　　.?
20.(12分)如图7,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;
(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
图7
答案
1.A　[解析]
抛物线y=a(x-m)2+k(a≠0)的对称轴是直线x=m.
2.B　[解析]
把y=(x+h)2+7化成一般形式,然后和y=x2+2x+c比较,各对应项的系数相同,据此即可求解.
y=(x+h)2+7=x2+2hx+h2+7=x2+2x+c,则2h=2,h2+7=c,因此h=1,c=8.故选B.
3.A　[解析]
把(0,0)代入,有m(m-2)=0,∴m1=0,m2=2.
4.B　[解析]
本题考查了二次函数的增减性,当a>0,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.由对称轴为直线x=-=-=-2,知(-3,y1)和(-1,y1)对称,因为a=-3<0,所以当x≥-2时,y随x的增大而减小.因为-2<-1<1,所以y2>y1>y3,因此本题选B.
5.C　[解析]
按A选项中的方法平移后所得的二次函数图象的表达式为y=(x+2)2-2,当x=2时,y=14,所以图象不经过点(2,0);
按B选项中的方法平移后所得的二次函数图象的表达式为y=(x+1)2+2,
当x=2时,y=11,所以图象不经过点(2,0);
按C选项中的方法平移后所得的二次函数图象的表达式为y=(x-1)2-1,
当x=2时,y=0,所以图象经过点(2,0);
按D选项中的方法平移后所得的二次函数图象的表达式为y=(x-2)2+1,
当x=2时,y=1,所以图象不经过点(2,0).
因此本题选C.
6.D　[解析]
本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数的图象,由抛物线开口向上知a>0.因为抛物线的对称轴在y轴右侧,所以->0.因为a>0,所以b<0.因为抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,所以c>0.因为a>0,b<0,所以一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限.因为c>0,所以反比例函数y=的图象经过第一、三象限.因此本题选D.
7.B　[解析]
令y=0,则2x2-5x+2=0,解得x1=,x2=2,则函数图象与x轴的交点坐标分别为,(2,0).令x=0,则y=2,则函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),
∴S△=××2=.故选B.
8.A　[解析]
①∵对称轴在y轴右侧,
∴a,b异号,
∴ab<0,故①正确;
②∵对称轴为直线x=-=1,∴b=-2a,
∴2a+b=0,故②正确;
③∵二次函数图象的对称轴为直线x=1,且当x=3时,y<0,
∴当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,
∴a-(-2a)+c=3a+c<0,故③错误;
④根据图象可知,当x=1时,二次函数有最大值;
当m为任意实数时,有am2+bm+c≤a+b+c,
∴a+b≥m(am+b)(m为实数).
故④正确;
⑤∵二次函数图象的对称轴为直线x=1,且图象与x轴的一个交点A在点(2,0)和点(3,0)之间,
∴二次函数图象与x轴的另一个交点B在点(-1,0)和点(0,0)之间,补画二次函数图象如图,
由图可知,当-1故⑤错误.
故选A.
9.-2　[解析]
∵函数y=(m-1)是二次函数,且函数图象的开口向下,
∴m2-2=2,且m-1<0.
解得m=-2.
故答案是-2.
10.y=2x2+8x+11　[解析]
由题意可设抛物线的表达式为y=a(x+2)2+3.
由抛物线经过点(-1,5),得5=a(-1+2)2+3,解得a=2,
所以抛物线的表达式为y=2(x+2)2+3,整理得y=2x2+8x+11.
11.y=-4(x-2)2+3　12.1
13.2　[解析]
二次函数y=ax2-2x+3的图象的对称轴为直线x=-=.
∵对称轴是经过点,
-1的一条直线,
∴=,
∴a=2.故答案为2.
14.-2　[解析]
由图可知,抛物线经过原点(0,0),
∴02+b×0+b2-4=0,
解得b=±2.
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴->0,
∴b<0,∴b=-2.
15.(2,-5)　[解析]
先求出原抛物线的顶点坐标,再根据点的轴对称和平移规律,可求轴对称和平移后所得抛物线的顶点坐标.
具体的解题过程如下:
原抛物线y=(x-1)2-5的顶点坐标为(1,-5).
∵将抛物线y=(x-1)2-5关于y轴对称,再向右平移3个单位,∴变换后所得的抛物线的顶点坐标为(2,-5).
16.①②④　[解析]
若两个二次函数的二次项系数的绝对值相等,则抛物线的形状相同,故结论①正确;
把点(0,1)代入二次函数的表达式中,得y=-(0-m)2+m2+1=1,则点(0,1)在函数的图象上,故结论②正确;
∵该二次函数的图象开口向下,∴当x>m时,函数y随x的增大而减小,但不能确定m=0,故结论③错误;
易知该函数图象的顶点坐标为(m,m2+1).
将x=m代入y=x2+1,得y=m2+1,则该函数图象的顶点在函数y=x2+1的图象上,故结论④正确.
综上所述,结论①②④正确.
17.解:(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1.
(2)如图所示.
(3)当118.解:(1)当y=0时,-x2+x+=0,
解得x1=10,x2=-2(不合题意,舍去),
所以铅球推出的水平距离是10
m.
(2)因为y=-x2+x+
=-(x2-8x+16)++
=-(x-4)2+3,
所以当x=4时,y有最大值3,所以铅球行进高度不能达到4
m.
19.解:(1)证明:b2-4ac=(-2m)2-4(m2+m-1)=4m2-4m+4=4m-2+3.
∵4m-2≥0,
∴b2-4ac=4m-2+3>0,
∴不论m为何值,该二次函数的图象与x轴总有两个公共点.
(2)k≥　[解析]
∵二次函数的图象向下平移k(k>0)个单位,
∴平移后的抛物线的函数表达式为y=x2-2mx+m2+m-1-k.
把(0,-2)代入,得m2+m-1-k=-2,∴k=m2+m+1,
∴k=m+2+,
∴当m=-时,k有最小值,
∴k的取值范围为k≥.
故答案为k≥.
20.解:(1)把点B的坐标(3,0)代入y=-x2+mx+3,得0=-32+3m+3,
解得m=2.
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为(1,4).
(2)如图,连结BC交抛物线的对称轴l于点P,连结AP,则此时PA+PC的值最小.
易知点C的坐标为(0,3).
设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
将B(3,0),C(0,3)代入,得
解得
∴直线BC的函数表达式为y=-x+3.
当x=1时,y=-1+3=2,
∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).