1.2 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及其特征 练习题 2021——2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案）

1.2　二次函数的图象
第1课时　二次函数y=ax2(a≠0)的图象及其特征
【基础练习】
知识点1　二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法及特征
1.[教材课内练习第1题变式]
在同一平面直角坐标系内,画出下列函数的图象:
y=x2,y=-x2.
(1)画图:
①列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
y=-x2
…
…
②描点;
③连线.
图1
(2)根据图象填空:
①二次函数y=x2的图象是一条　　　　　,开口向　　　,对称轴是　　　　(或　　　　),顶点坐标是　　　　,图象上的点(除顶点外)都在x轴的　　　　方;?
②二次函数y=-x2的图象是一条　　　　,开口向　　　,对称轴是　　　　(或　　　　　),顶点坐标是　　　　,图象上的点(除顶点外)都在x轴的　　　　方.?
2.下列函数中,图象的最高点是原点的是
(　　)
A.y=x2
B.y=-x2
C.y=2x+1
D.y=
3.在同一平面直角坐标系中,函数y=2x2,y=-2x2,y=x2的图象的共同特点是
(　　)
A.都关于x轴对称
B.都关于y轴对称,且开口向下
C.都关于原点对称
D.都关于y轴对称,且抛物线的顶点是原点
4.将图2中图象的代号填在横线上.
(1)y=3x2的图象是　　　;?
(2)y=x2的图象是　　　;?
(3)y=-x2的图象是　　　;?
(4)y=-x2的图象是　　　.　?
图2
知识点2　二次函数y=ax2(a≠0)的图象特征的应用
5.抛物线y=-3x2上一点到x轴的距离是3,则该点的横坐标是　　　　　.?
6.如图3,在平面直角坐标系中,函数图象的表达式应是　　　　　　.?
图3
7.已知抛物线y=ax2(a≠0)经过点(-2,-8).
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.
8.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,且经过点(-3,2).
(1)求这个抛物线的函数表达式;
(2)说出这个抛物线的开口方向和所在位置.
【能力提升】
9.已知关于x的二次函数y=(m-1)的图象开口向上,则m的值为
(　　)
A.2或-1　
B.1　
C.-1　
D.2
10.在图4中,函数y=-ax2与y=ax+b(a≠0)的图象可能是
(　　)
图4
11.如图5,正方形的边长为4,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=x2与y=-x2的图象,则图中阴影部分的面积是　　　　.?
图5
12.已知在抛物线y=-x2上有A,B两点,其横坐标分别为1,2.若在y轴上有一动点C,则AC+BC的最小值为　　　　.?
13.已知二次函数图象的顶点为原点,以y轴为对称轴,且经过点A(-2,8).
(1)求这个函数的表达式;
(2)写出二次函数图象上与点A关于y轴对称的点B的坐标,并计算△OAB的面积.
14.如图6,四个二次函数图象对应的表达式分别是:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.
(1)请写出a,b,c,d的大小关系;
(2)探究二次函数图象的开口大小与系数之间存在着怎样的关系.
图6
答案
1.(1)略
(2)①抛物线　上　y轴　直线x=0　(0,0)　上
②抛物线　下　y轴　直线x=0　(0,0)　下
2.B　[解析]
图象有最高点,所以一定是开口向下的抛物线.故选B.
3.D
4.(1)③　(2)①　(3)④　(4)②
5.1或-1
6.y=x2
7.解:(1)∵抛物线y=ax2(a≠0)经过点(-2,-8),
∴a·(-2)2=-8,解得a=-2,
∴此抛物线的函数表达式为y=-2x2.
(2)令x=-1,则y=-2×(-1)2=-2≠-4,
故点B(-1,-4)不在此抛物线上.
8.解:(1)∵抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,
∴设此抛物线的函数表达式是y=ax2(a≠0).
把(-3,2)代入y=ax2中,得2=9a,解得a=,∴这个抛物线的函数表达式是
y=x2.
(2)∵a=>0,
∴这个抛物线开口向上,顶点是图象上的最低点,图象在x轴的上方(除顶点外).
9.D　10.D
11.8　[解析]
函数y=x2和y=-x2的图象开口方向相反,开口大小相同,形状相同,故它们的图象关于x轴对称.又因为图中正方形也关于x轴对称,故S阴影=S正方形=×4×4=8.
12.3　[解析]
作点A关于y轴的对称点A',连结A'B,与y轴相交于点C,此时AC+BC的值最小.
13.解:(1)由题意可设二次函数的表达式为y=ax2(a≠0).
把点A(-2,8)的坐标代入y=ax2,得8=a(-2)2,∴a=2,
∴这个二次函数的表达式为y=2x2.
(2)点A(-2,8)关于y轴对称的点B的坐标为(2,8),
∴AB=4,
∴S△OAB=×4×8=16.
14.解:(1)a>b>c>d.
(2)二次项系数的绝对值越大,二次函数图象的开口越小;二次项系数的绝对值越小,二次函数图象的开口越大.