(共25张PPT)
3.1圆（1)
浙教版
九年级上
新知导入
情境引入
圆是我们生活中常见的几何图形
情境1
看了此画你有何感想？
通过前面的例子请你说说什么是圆？
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
情境2
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法?
动手画一画
小学里我们已经认识了圆，会用圆规画圆.你知道圆上的点有什么特性吗？
取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就画出了一个圆。显然，圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离都相等.
圆的概念
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.
定点O叫做圆心.
线段OP叫做圆的半径.
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”.
●O
A
B
C
连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB．
经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍．
弦与直径
合作学习
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．
1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作
(用两个字母).
AB
⌒
大于半圆的弧叫做优弧,如记作
（弧两端的字母和弧中间的字母).
⌒
ACB
A
B
●O
C
弧
半径相等的两个圆叫做等圆.
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧.
O1
r
O2
r
A
B
C
D
等圆与等弧
注意：
等圆：圆心不同，半径相等；
同心圆：圆心相同，半径不等
等弧的意义在于全等，而不是相等.
如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？
解：有弦AB，弦BC，弦AC；
有
AB
⌒
BC
⌒
AC
⌒
ACB
⌒
BAC
⌒
练一练
思考:已知⊙O的半径为r
=3m。那么A，B，C三点与半径是什么关系呢？
OA=3m
OB<3m
OC>3m
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系？
B
O
A
C
提炼概念
归纳
d＝r
若点在圆上
若点在圆外
d＞r
若点在圆内
d＜r
反过来也成立
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，
反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.
典例精讲
新知讲解
例1
如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
解：连结AD
由题意我们可知
∴AD
答：爆破影响面的半径应小于
m.
变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？
A
C
B
D
解：从A点作AD⊥BC
课堂练习
1．下列语句正确的是
(
)
①过圆上一点作圆最长的弦可以作无数条；
②长度相等的弧是等弧；
③圆上的点到圆心的距离都相等；
④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．
A．①③
B．②④
C．②③
D．③④
D
2.如图所示，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为
(
)
A
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
3．若点P到⊙O的最小距离为4
cm，最大距离为9
cm，则该圆的直径是
(
)
A．2.5
cm或6.5
cm
B．5
cm
C．13
cm
D．5
cm或13
cm
D
(2)当点P在⊙O外时，如图乙所示，AB＝PA－PB＝9－4＝5(cm)，所以该圆的直径为13
cm或5
cm，故选D.
【点悟】
本题分点P在圆内和圆外两种情况讨论，易忽略其中的一种情形．
(1)当点P在⊙O内时，如图甲所示，PA为点P到圆的最大距离，PB为点P到圆的最小距离，所以AB＝PA＋PB＝9＋4＝13(cm)；
4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是
.
35.如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C.现有一渔船沿CB航行,问：渔船会进入暗礁区吗？
C
A
B
D
240<250
渔船会进入暗礁区.
圆：
1、
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.
2、连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦是直径，直径等于半径的2倍．
4、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。
3、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆.
若点在圆上，d＝r；若点在圆内，d＜r；
若点在圆外，d＞r
5、点和圆的位置关系
课堂小结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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3.1圆（1）
学案
课题
3.1圆（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级上册
学习目标
1．掌握圆的定义，了解弦、直径、弧、半圆等与圆有关概念；2．掌握点与圆的位置关系；3．了解圆中的有关计算．
重点
弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系.
难点
点和圆的位置关系及判定.
教学过程
导入新课
【引入思考】一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？通过前面的例子请你说说什么是圆？
新知讲解
圆的有关概念弦与直径连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB．经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍．弧
1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).请同学们将你画的圆和同桌比较，看看是否可以重合？想一想，什么情况下可以重合？等圆与等弧半径相等的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧注意：等圆：圆心不同，半径相等；同心圆：圆心相同，半径不等练一练：如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？提炼概念思考:已知⊙O的半径为r
=3m。那么A，B，C三点与半径是什么关系呢？OA=3m，OB<3m，OC>3m设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系?典例精讲
例1
如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？
课堂练习
巩固训练1．下列语句正确的是
(
)①过圆上一点作圆最长的弦可以作无数条；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．A．①③
B．②④C．②③
D．③④2.如图所示，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为
(
)A．2条
B．3条
C．4条
D．5条3．若点P到⊙O的最小距离为4
cm，最大距离为9
cm，则该圆的直径是
(
)A．2.5
cm或6.5
cm
B．5
cmC．13
cm
D．5
cm或13
cm如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是
.如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C.现有一渔船沿CB航行,问：渔船会进入暗礁区吗？答案引入思考在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.然后说出圆心，半径以及圆的表示方法定点O叫做圆心线段OP叫做圆的半径表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”.练一练：解：有弦AB，弦BC，弦AC；有弧AB，弧BC，弧AC，弧ACB，弧BAC提炼概念若点在圆上
d＝r若点在圆内
d＜r若点在圆外
d＞r反过来也成立点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，
反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.典例精讲
例1
变式：巩固训练答案D2.答案A3.解：(1)当点P在⊙O内时，如图甲所示，PA为点P到圆的最大距离，PB为点P到圆的最小距离，所以AB＝PA＋PB＝9＋4＝13(cm)；(2)当点P在⊙O外时，如图乙所示，AB＝PA－PB＝9－4＝5(cm)，所以该圆的直径为13
cm或5
cm，故选D.4.答案：3课堂小结
1、
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.2、连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦是直径，直径等于半径的2倍．3、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆.4、圆号上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。5、点和圆的位置关系若点在圆上，d＝r；若点在圆内，d＜r；若点在圆外，d＞r
C
A
B
D
240<250
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3.1圆（1）
教案
课题
3.1圆（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习目标
1．掌握圆的定义，了解弦、直径、弧、半圆等与圆有关概念；2．掌握点与圆的位置关系；3．了解圆中的有关计算．
重点
弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系.
难点
点和圆的位置关系及判定.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
创设情景，引出课题一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？通过前面的例子请你说说什么是圆？合作学习：圆的概念演示圆的形成，然后总结出概念在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.然后说出圆心，半径以及圆的表示方法定点O叫做圆心线段OP叫做圆的半径表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”.圆的有关概念弦与直径连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB．经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍．弧
1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).请同学们将你画的圆和同桌比较，看看是否可以重合？想一想，什么情况下可以重合？等圆与等弧半径相等的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧注意：等圆：圆心不同，半径相等；同心圆：圆心相同，半径不等练一练：如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？解：有弦AB，弦BC，弦AC；有弧AB，弧BC，弧AC，弧ACB，弧BAC思考:已知⊙O的半径为r
=3m。那么A，B，C三点与半径是什么关系呢？OA=3m，OB<3m，OC>3m设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系？二、提炼概念
若点在圆上
d＝r若点在圆内
d＜r若点在圆外
d＞r反过来也成立点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，
反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.
思考自议
从生活中圆的形象加强对圆的定义的理解；
点和圆的位置关系应抓住点到圆的距离与半径的大小关系.
讲授新课
三、典例精讲例1
如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？
对与圆有关概念的理解，是解决相关问题的关键；
让学生学以致用，并联系以前的知识，对知识有更深的了解和掌握，引导学生探索新知识的能力。
课堂检测
四、巩固训练1．下列语句正确的是
(
)①过圆上一点作圆最长的弦可以作无数条；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．A．①③
B．②④C．②③
D．③④答案D2.如图所示，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为
(
)A．2条
B．3条
C．4条
D．5条答案A3．若点P到⊙O的最小距离为4
cm，最大距离为9
cm，则该圆的直径是
(
)A．2.5
cm或6.5
cm
B．5
cmC．13
cm
D．5
cm或13
cm解：(1)当点P在⊙O内时，如图甲所示，PA为点P到圆的最大距离，PB为点P到圆的最小距离，所以AB＝PA＋PB＝9＋4＝13(cm)；(2)当点P在⊙O外时，如图乙所示，AB＝PA－PB＝9－4＝5(cm)，所以该圆的直径为13
cm或5
cm，故选D.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是
.答案：3课堂小结
1、
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.2、连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦是直径，直径等于半径的2倍．3、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆.4、圆号上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。5、点和圆的位置关系若点在圆上，d＝r；若点在圆内，d＜r；若点在圆外，d＞r
C
A
B
D
240<250
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