一元二次方程复习

(共17张PPT)
一元二次方程的概念：
1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝1
C、x2＋1＝0 D、
C
2.（08青岛）关于x的方程 是一元二次方程，求m的值。
一元二次方程三要素:
1.一个未知数.
2.含未知项的最高次数是2次.
3.方程两边都是整式.
二次项的系数不等于0.
注意:
m=-2
一、一元二次方程的概念
引例：判断下列方程是不是一元二次方程
（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0
（3）ax +ｂx+c=0 （4）x + =0
注意：一元二次方程的 三个要素
1、已知关于x的方程（m -1）x +（m-1）x-2m+1=0，当
m 　　 时是一元二次方程，当m=　　　　　时是一元一次方程，当m= 　　　 时，x=0。
2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。
一元二次方程（关于x） 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x -1=0
3x（x-2）=2（x-2）
是
不是
不是
≠±1　
≠－ 2
-1

不一定
练习 ：一元二次方程的解法
1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
（1）、3x2-5x=0 （2）、3x -1=0
（3）、x（2x +3）=5（2x +3）（4）、3(x-2)2=9
（5）、x - 3 x +2=0 （6）、(3x-3)2=4(x-2)2
9、请写出一个一元二次方程，
它的根为-1和2
11
-1
(x+1)(x-2)=0
一元二次方程根的判别式
两不相等实根
两相等实根
无实根
一元二次方程
一元二次方程 根的判式是:
判别式的情况
根的情况
定理与逆定理
两个不相等实根
两个相等实根
无实根(无解)
三、
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
（1）
（3）
（2）
判别式的应用:
所以，原方程有两个不相等的实根。
1、不解方程，判别方程的根的情况
一元二次方程的应用：
面积类应用题：
1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
A
面积类应用题：
2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么
B
A
D
C
墙
增长率类应用题：
3.（09兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148;
C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
B
A
B
C
P
Q
（1）用含x的代数式表
示BQ、PB的长度；
（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。
其它类型应用题：
4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。
其它类型应用题：
5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.
问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
A
D
B
C
P
Q
分类讨论思想
或
你说我说大家说
请你谈谈学习本节课后的感受!