1.1 二次函数 同步练习（含解析）

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初中数学浙教版九年级上册1.1
二次函数
同步练习
单选题
1.下列函数中是二次函数的是（??
）
A.??????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
2.下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（??
）
A.?y＝3x2﹣2x+5????????????????????B.?y＝x2﹣3x+2????????????????????C.?y＝﹣3x2﹣x????????????????????D.?y＝x2﹣3
3.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（??
）
A.?2、0、﹣3??????????????????????????B.?2、﹣3、0??????????????????????????C.?2、3、0??????????????????????????D.?2、0、3
4.下列结论正确的是(?
??
)
A.?二次函数中两个变量的值是非零实数???????????????B.?二次函数中变量x的值是所有实数
C.?形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数???????????????D.?二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的值均不能为零
5.二次函数y=x2+2x+3的定义域为（??
）
A.?x＞0????????????????????????????B.?x为一切实数????????????????????????????C.?y＞2????????????????????????????D.?y为一切实数
6.若
是二次函数，则
的取值范围是（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
7.在下列函数表达式中，一定为二次函数的是（??
）
A.?y=x+3????????????????????????B.?y=ax2+bx+c????????????????????????C.?y=t2－2t+2????????????????????????D.?y=x2+
8.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（?
）
A.????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
9.据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x
，
则y关于x的函数表达式是（???
）
A.?y=7.9（1＋2x）?????????????????????????????????????????????????B.?y=7.9（1－x）2
C.?y=7.9（1＋x）2?????????????????????????????????????????????????D.?y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
10.下列函数中，是二次函数的有(???
)个
y=(x-3)2-1???
y=1-
x2????
y=
(x+2)(x-2)????
y=(x-1)2-x2
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
11.已知点
，
，
都在二次函数
的图象上，那么a、b、c的大小关系是（??
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
12.记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（??
）
A.?y＝﹣（x﹣60）2+1825?????????????????????????????????????B.?y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C.?y＝﹣（x﹣65）2+1900?????????????????????????????????????D.?y＝﹣2（x﹣65）2+2000
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为(
).
A.??????????????????????B.??????????????????????C.?S=a2-16a?????????????????????D.?S=a2-16a
14.如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t
，
正方形与三角形不重合部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（??
）
A.????????B.?
?C.???????????D.?
二、填空题
15.一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y
，那么y与x的关系式是________
16.观察：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
．这六个式子中二次函数有________．（只填序号）
17.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是________．
18.已知函数y=（m﹣2）
﹣2是关于x的二次函数，则m=________．
19.用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2
，
一边长为xcm，则y与x的函数表达式为________（化为一般式）
20.如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2
，
则y与x的函数表达式为________．
21.已知抛物线
经过
和
两点，则
的值为________．
22.矩形周长等于40，设矩形的一边长为
，那么矩形面积
与边长
之间的函数关系式为________.
三、计算题
23.一个二次函数y=（k﹣1）
．
求k值．
四、解答题
24.一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为
米．如果隧道下部的宽度大于
米但不超过
米，求隧道横截面积
（平方米）关于上部半圆半径
（米）的函数解析式及函数的定义域．
五、综合题
25.若二次函数
的x与y的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
2
3
4
y
0
3
4
3
0
-5
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x=﹣2时，y的值.
答案解析部分
一、单选题
1.
B
二次函数的定义
解析：A、是一次函数，不符合题意；
B、是二次函数，符合题意；
C、不是二次函数，不符合题意；
D、是一次函数，故不符合题意．
故答案为：B．
整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
2.
C
二次函数的定义
解析：解：A、y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B、y＝x2﹣3x+2二次项系数是1，不合题意；
C、y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D、y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意.
故答案为：C.
形如“y=ax2+bx+c
（a,b,c为常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，说二次函数各项的系数的时候，一定要要包括前面的符号.
3.
A
二次函数的定义
解析：解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．
4.
B
二次函数的定义
解析：二次函数的定义：形如y=ax?+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数.
A.二次函数中两个变量的值可以为零，C.形如y=ax?+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，D.二次函数y=ax2+bx+c中，只有a的值不能为零，故错误；
B.二次函数中变量x的值是所有实数，本选项正确.
【点评】概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.
5.
B
二次函数的定义
解析：解：二次函数y=x2+2x+3的定义域为x为一切实数，
故选B
找出二次函数的定义域即可．
6.
A
二次函数的定义
解析：解：由题意得：
a-2?≠0，则a≠2.
故答案为：：A.
根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a的不等式，解不等式即得答案.
7.
C
二次函数的定义
解析：解：A、y=x+3此函数是一次函数，故A不符合题意；
B、y=ax2+bx+c，当a=0，b≠0时，此函数是一次函数，当a≠0时，此函数是二次函数，故B不符合题意
C、y=t2－2t+2，此函数是二次函数，故C符合题意；
D、
，
此函数不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，再对各选项逐一判断。
8.
A
根据实际问题列二次函数关系式
解析：解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+
2(1+x)x]=
人；
∴
，
故答案为：A.
由于每轮传染平均1人会传染x个人，可得一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人，继而得出二轮感染的总人数为[2(1+x)+
2(1+x)x]=
人，据此即得结论.
9.
C
根据实际问题列二次函数关系式
解析：设平均每个季度GDP增长的百分率为x
，
根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2
．
故答案为：y=7.9(1＋x)2
．
根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
10.
C
二次函数的定义
解析：解：y=（x-3）2-1是二次函数；
y=1-x2是二次函数；
y=是二次函数；
y=（x-1）2-x2不含有二次项，不是二次函数。
故答案为：C.
根据二次函数的性质分别进行判断即可。
11.
D
待定系数法求二次函数解析式
解析：当x＝?2时，a＝?x2＋2x＋3＝?（?2）2＋2×（?2）＋3＝?5；当x＝
时，b＝?x2＋2x＋3＝?（
）2＋2×
＋3＝
；当x＝
时，c＝?x2＋2x＋3＝?（
）2＋2×
＋3＝?
；
所以a＜c＜b．
故答案为：D．
分别计算自变量为?2、
、
对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
12.
D
待定系数法求二次函数解析式
解析：解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，
∴
，
解得a＝?2，b＝260，c＝?6450，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故答案为：D.
设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论.
13.
B
根据实际问题列二次函数关系式
解析：解：∵a+b=16，
∴AC=b=16-a（0＜a＜16），
又∵BC=a
∴Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为
S=
=
，
故答案为：B.
因为△ABC是直角三角形，利用面积公式可表示，S=
，又通过a+b=16,得AC=b=16-a，将BC=a、AC
=16-a代入，即可得到，△ABC的面积S与边长a的函数关系式。
14.
A
根据实际问题列二次函数关系式
解析：解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形。设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S，
:s关于t的函数大致图象应为:三角形进入正方形以前S增大，
当0≤t≤时，S=×1×1+2×2-t2=-t2；
当＜t≤2时，S=2×2-×12=；
当2＜t≤3时，S=-(3-t)2=-t2-3t；
∴A符合要求，
故答案为：A.
根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤2时，以及当2二、填空题
15.
y=-x2+8x
根据实际问题列二次函数关系式
解析：解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（8-x）cm，
∵长方形面积为ycm2
，
∴y与x的关系式为y=x(8?x)=-x2+8x.
故答案为：y=-x2+8x.
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可.
16.
①②③④
二次函数的定义
解析：解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5③y=200x2+400x+200；④
．
故答案为：①②③④．
根据二次函数的定义逐项进行判断，即可求解.
17.
y＝﹣x2+2x+3
待定系数法求二次函数解析式
解析：解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
将点C（0，3）代入，得：﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
根据题意设抛物线交点式，利用待定系数法求解可得．
18.
–3
二次函数的定义
解析：根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．
故答案为﹣3．
根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．
19.
根据实际问题列二次函数关系式
解析：解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x
，
∴y=x（40-x）=
．
故答案为
．
由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
20.
y=－2x2+17x
根据实际问题列二次函数关系式
解析：解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x
.
故答案为：y=－2x2+17x
.
利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
21.
-4
待定系数法求二次函数解析式
解析：解：抛物线
经过（-2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x=1，
∴
=1，
∴b=2；
∴y=-x2+2x+4，
将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-4；
故答案是：-4．
根据（-2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=
，即可求出b，于是可求n的值.
22.
根据实际问题列二次函数关系式
解析：解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米，
∴由矩形的面积公式，得
根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．
三、计算题
23.
解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
二次函数的定义
解析：根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，再解即可；
四、解答题
24.
解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S=
πr2+2r×2.5，即S=
πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
根据实际问题列二次函数关系式
解析：已知半圆的半径为r
，
可知矩形的另一边长为2r
，
根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
五、综合题
25.
（1）解：把（﹣1，0）、（0，3）、（1，4）代入
，得
，解得：
，
∴这个二次函数的解析式是
；
（2）解：把x=﹣2代入
，得
.
待定系数法求二次函数解析式
解析：（1）从表格中选取三对数值，然后根据待定系数法求解即可；
（2）把x=﹣2代入（1）题中的解析式计算即可.
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