2021-2022学年浙教版九年级数学上册 1.3二次函数的性质-培优练习（Word版含答案）

1.3二次函数的性质
一、选择题
1．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是(　　)
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
2．如图，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数值y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(　　)
A．x≥3
　　　　　B．x≤3
C．x≥1
　　　　　D．x≤1
3．已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是
(　　)
A．y1＞0＞y2
B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0
D．y2＞y1＞0
4．如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＞1
B．－1＜a≤1
C．a＞0
D．－1＜a＜2
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图K－5－3所示，则(　　)
A．b＞0，c＞0
B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＜0
D．b＜0，c＞0
6、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
　
A．
ac＞0
　
B．
当x＞1时，y随x的增大而减小
　
C．
b﹣2a=0
　
D．
x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根
二．填空题
8．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1__
__y2(选填“＜”“＞”或“＝”)．
9．a，b，c是实数，点A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是b____c(填“＞”或“＜”)．
10．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有____(填上所有正确答案的序号)．
①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x＞0)；④y＝－.
11．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3.若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a__．
三．解答题
12.已知函数的图象经过点．
求这个函数的解析式；
当时，求使的的取值范围．
13.如图，已知抛物线与一次函数的图象交于和轴上的同一点，是抛物线的顶点．
求抛物线的解析式；
求出抛物线顶点的坐标及．
?
14.如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线．
求该二次函数的关系式和顶点坐标；
结合图象，解答下列问题：
①当时，求函数的取值范围．
②当时，求的取值范围．
15.已知抛物线的顶点是C(0，a)（a>0，a为常数），并经过点(2a，2a)，点D(0，2a)为一定点．
　
(1)求含有常数a的抛物线的解析式；
　(2)设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD＝PH；
　
(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点．若DA＝2DB，且S△ABD＝4，求a的值．
1．[解析]
B　二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象的对称轴是直线x＝1.
∵－1<0，
∴抛物线的开口向下，有最大值，最大值是2.
2．[解析]
C　因为图象开口向下，顶点的横坐标为1，所以当x≥1时，y随x的增大而减小．故选C.
3．[解析]
C　∵a>0，∴抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴为y轴，点A(－2，y1)在对称轴的左侧，点B(1，y2)在对称轴的右侧，点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，∴y1>y2>0.故选C.
4．[答案]
B
5．[答案]
B
6.B
7.D
8【解析】
∵二次项系数为－1，小于0，∴在对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴x＝1的右侧，y随x的增大而减小，∵a＞2＞1，∴y1＞y2.
9.
＜【解析】
由题意知函数图象的对称轴为－＝a，又∵图象开口向上，∴对称轴右侧的函数值随自变量增大而增大，又∵a＋2＞a＋1，∴c＞b.
10.①③【解析】
y＝－在每个象限是增函数，但当x1＜0＜x2时，y1＞y2，∴④不是增函数．
综上所述，①③是增函数．
11.
m>－
12.解：∵函数的图象经过点，
∴，
解得：，
则函数解析式为；当时，，
根据二次函数性质当时，，
则当时，使的的取值范围是．
13.解：由直线过点和轴上的点，知
当时，，
当时，，
故点坐标为，点坐标为，
根据题意，将坐标，点坐标代入得：
，解得：，
故抛物线的解析式为：；将抛物线配方得：，
则顶点的坐标为，
过点作轴，过点作轴于点，
则
．
14.解：根据题意得，解得，
所以二次函数关系式为，
因为，
所以抛物线的顶点坐标为；①当时，；时，；?
而抛物线的顶点坐标为，且开口向下，
所以当时，；
②当时，，解得或，
所以当时，或．
15.(1)
(2)略
(3)a＝2