(共21张PPT)
请你仔细观察两幅画，它们有哪些地方不同呢？
请你仔细观察两幅画，它们有哪些地方不同呢？
你知道李师傅下一步会怎么做吗？
八年级（2）班 的同学在社会实践活动时参观
了门窗加工厂，看到李师傅这样做铝合金窗框：
第一步：先截出两对符合规格的铝合金窗料
（如图），使AB＝CD，EF＝GH；
第二步：摆放成如图所示的四边形，并在连
接处略作固定；
B
A
C
D
E
F
G
H
第三步：‥‥‥
第一步
第二步
第三步
曲尺（矩尺）
§6.1 矩 形（1）
绍兴市第一初级中学教育集团 王 清
浙教版八年级下册
请你定义
有一个角是直角的平行四
边形叫做矩形（rectangle）.
作为特殊的平行四边形，
你能给矩形下个定义吗？
有一个角是直角的平行四
边形叫做矩形（rectangle）.
矩形的概念中，有哪几个关键词？
画图说明这几个关键词的限制作用．
请你议一议
生活中，哪些物体可抽象出矩形呢？试举两个例子．
你来量一量
回忆平行四边形的性质，
你能说出矩形的性质吗？请把
你的想法写下来．
已知：如图，矩形ABCD 中，∠Ｂ＝90°．
求证：∠Ａ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝90°．
B
A
D
C
探究：矩形的四个角都是直角．
求证：AC=BD .
已知：AC, BD是矩形ABCD的对角线．
探究：矩形的对角线相等．
证明：在矩形ABCD中，
∵AB=CD（平行四边形的对边相等），
∠ABC=∠DCB=Rt∠
（矩形的四个角都是直角），
BC=CB，
∴Rt⊿ABC≌ Rt⊿DCB．
∴AC=BD．
你来应用
例1 已知：如图，矩形ABCD 的对角
线AC ,BD 相交于点O，∠AOD
=120°，AB=4cm．
B
A
D
C
O
(1)判断△AOB的形状；
(2)求矩形对角线的长．
120°
你来应用
例1 已知：如图，矩形ABCD 的对角
线AC ,BD 相交于点O，∠AOD
=120°，AB=4cm．
B
A
D
C
O
(1)判断△AOB的形状；
(2)求矩形对角线的长．
120°
回忆平行四边形的对称性，
观察矩形，你是否觉得矩形更
有其独特的对称性呢？为什么？
矩形的对称性:
矩形的对称中心在哪？
O
A
B
C
D
矩形的对称轴有几条？
矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形．
我
的
数
学
笔
记
今天上午，我们
在老师的带领下学
习了“矩形”．
在这节课中，
我学到了＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿；
我印象最深的是＿
．
课堂小结：
作业布置：
(1)请你写完数学笔记；
(2)请你完成作业本相应部分．
路漫漫其修远兮
吾将上下而求索
求证：AC=BD .
已知：AC,BD是矩形的对角线．
探究：矩形的对角线相等．
证明：在矩形ABCD中，
∵ ∠ABC=∠DCB=Rt∠
（矩形的四个角都是直角）
∵ AB=CD
∴AC2=AB2+BC2，BD2=CD2+BC2
∴AC2=BD2, 又AC﹥0，BD﹥0
∴ ＡC＝ＢD
求证：AC=BD .
已知：AC,BD是矩形的对角线．
探究：矩形的对角线相等．
证明：在矩形ABCD中，
设AC与BD交于点O，
则OA=OC，OB=OD
（平行四边形的对角线互相平分）
∵ ∠ABC=Rt∠
（矩形的定义）
∴OB= AC=OA=OC
1
2
∴ AC=BD
O(共15张PPT)
执教：舟山市桃花中心学校
陈 丹 盛
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
定义:
平行四边形
矩形
四个角都是直角
元素 平行四边形的性质
角
边
对角线
对称性
既是中心对称,
也是轴对称图形
邻边互相垂直
对角线相等
矩形的特殊性质？
矩形的特殊性质
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
对边平行且相等
四个角都是直角
元素 平行四边形的性质
角 对角相等，邻角互补
边 对边平行且相等
对角线 对角线互相平分
对称性 中心对称图形
既是中心对称,
也是轴对称图形
邻边互相垂直
对角线相等
矩形的特殊性质？
矩形的特殊性质
A
B
C
D
O
L1
L2
探索矩形的对称性:
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
问题：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个四边形的四个顶点处，此时测得A、B两者与D、C两者间的距离都为6米，B、C两者与A、D两者间的距离都为8米，同时又测得A、C两者间的距离为10米，
（1）请问这四人能站成一矩形队列吗？
（2）此时投圈目标物应放在哪个位置，对每个人都公平呢？为什么？（不考虑其它环境因素）
A
B
C
D
O
E
O
B
C
D
A
E
例：已知:如图,过矩形ABCD的顶点作DE//AC，交BC的延长线于E。 求证：∠DBE=∠DEB
变一变：已知：如图，在矩形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
4
求对角线的长.
数学日志：他乡遇“故知”
今天，我与老朋友——矩形重逢。又得知了他的一些信息:矩形是一个________________,所以他具有 的性质。
矩形区别于平行四边形的性质有三个：
① ；② ；③ ；
我还学会了用它来解题，在解题过程中，我发现：
矩形问题要分割成 来解决。
还应用到了直角三角形的一些性质：
……
能与这位老友叙旧，我很高兴！
特殊的平行四边形
平行四边形
四个角都是直角
对角线相等
它是一个轴对称图形
等腰三角形和直角三角形
勾股定理
1、书本课后作业题。
2、作业本。
3、预习6.1矩形第二节。
变一变：已知：如图，在矩形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
4
(1)求对角线的长.
(2)作∠BAO的平分线，交BC于E，连结OE
求证：OE⊥AC
A
B
C
D
已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900
求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
矩形的四个角都是直角
发 现 1：
矩形的性质定理1：
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A＝900
∴ ∠B ＝900
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线
求证：AC=BD
O
A
B
C
D
想一想,还有没有其他的证明方法
发 现 2 ： 矩形的对角线相等
矩形的性质定理2：(共15张PPT)
引导者：湖州市吴兴实验中学 黄 韬
请你选择其中的四根木棒搭一个你喜欢的平行四边形？
不 以 规 ，不 成 圆.
矩
方
(矩尺)
（长方形、正方形）
思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形是特殊的平行四边形.
理解 定义
（前507年—前444年）
鲁班
（前372年－前289年）
孟子
A
B
C
D
矩形是特殊的平行四边形.
探索 性质
平行四边形 矩 形
边 对边平行且相等
角 对角相等
对角线 互相平分
对称性 中心对称
中心对称
互相平分
对角相等
对边平行且相等
一般性质
特殊性质
小组探索：随着 大小的改变，两条对角线AC、BD的长度会怎样改变
A
B
D
C
A
D
B
C
A
B
D
C
结论：矩形的对角线相等.
小组讨论：有几种方法证明？
已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线.
求证：AC=BD.
A
B
D
C
例 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请你添加一个条件，使得△AOB是等边三角形.你有几种不同的添法？
A
B
D
C
O
思考：△AOB是由△COD经过一次怎样的变换得到的？
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
E
F
l
★如图，已知矩形ABCD的对角线AC, BD相交于
点O, CO=5cm，BC=8cm，则AB的长度为 （ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
D
★★如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则BD=______,AB＝______∠AOB=_______.
4
2
60°
★★如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
★★★如图，在半圆O中，四边形OGCD ,OFEH都是矩形，若HF=3.2cm，则DG= cm.
3.2
1.今天我们学习了一个怎样的特殊平行四边形？
2.在经历矩形性质的探索过程中，我们用到了哪些方法？
四个角都是直角
相等
轴对称
平行四边形 矩 形
（特殊性）
角 对角相等
对角线 互相平分
对称性 中心对称
作 业
1.完成课后作业题第3小题、第6小题。
2.请利用你做的模型，课后继续探索其他特殊平行四边形的性质。
QQ:49575336
邮箱：49575336@
