浙教版数学七年级上册1.4有理数的大小比较 课时同步练习(word解析版)

《1.4
有理数的大小比较》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版七(上)
一．选择题（共9小题）
1．下列各数中：﹣1，0，12，0.5，最小的数是（　　）
A．0.5
B．0
C．12
D．﹣1
2．下列说法中正确的是（　　）
A．﹣4＜8
B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣a
C．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8
D．有最小的正有理数
3．在0.2、﹣2、0、﹣这四个有理数中，最小的数是（　　）
A．﹣2
B．0.2
C．0
D．﹣
4．在，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（　　）
A．
B．0
C．
D．﹣2
5．四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是（　　）
A．
B．﹣1
C．0
D．1
6．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
7．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的字是（　　）
A．1
B．2
C．4
D．8
8．对于两个数，M＝2008×20
092
009，N＝2009×20
082
008．则（　　）
A．M＝N
B．M＞N
C．M＜N
D．无法确定
9．设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则在以下四个结论中，正确的是（　　）
A．[a]+[﹣a]＝0
B．[a]+[﹣a]等于0或﹣1
C．[a]+[﹣a]≠0
D．[a]+[﹣a]等于0或1
二．填空题（共2小题）
10．÷　
　（在横线上填“＞”“＜”或“＝”）．
11．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M、N、P、Q，若点M，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是　
　．
三．解答题（共9小题）
12．如图，数轴上有点a，b，c三点．
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　
　1，c﹣a+1　
　0（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简：|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|．
（4）求下列各式的最小值：
①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为　
　；
②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　
　；
③当x＝　
　时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　
　．
13．已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a＝　
　，b＝　
　．
（2）将﹣，0，﹣2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．
14．有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把a、b、0、﹣a、﹣b这五个数按从小到大的顺序排列．
（3）用＞、＝或＜填空：|a|　
　a，|b|　
　b．
15．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣）．
（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：
①在数轴上表示﹣x，|y|；
②试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接．
③化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．
16．如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　
　1（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　
　；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　
　；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　
　．
17．把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：
﹣，2，0，﹣3，|﹣0.5|，﹣（﹣4）
　
　＜　
　＜　
　＜　
　＜　
　＜　
　．
18．已知有理数﹣0.5、、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、（﹣2）2．
（1）以上各数整数　
　个，既是分数又是负数的是　
　；
（2）在数轴上标出以上各数；
（3）把上列各数用“＞”号连接起来．
19．阅读下列文字，然后回答问题：
在小学里，我们就知道，要比较两个分数的大小，可将它们都化成小数来比较．另外两个正分数，分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的反而小．[A]现在我们道，两个负数比较时，绝对值大的反而小．[B]
（1）根据[A]前面的文字，你有几种方法比较与的大小？
（2）根据[B]前面的文字，若要比较﹣与﹣的大小，应先比较　
　，结论是　
　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
20．试比较a与的大小．（a≠0）
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：∵﹣1＜0＜0.5＜12，
∴所给的各数中：﹣1，0，12，0.5，最小的数是﹣1．
故选：D．
2．解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意；
B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意；
C．﹣|﹣（+0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意；
D．没有最小的有理数，故本选项不合题意．
故选：A．
3．解：∵﹣2＜﹣＜0＜0.2，
∴在0.2、﹣2、0、﹣这四个有理数中，最小的数是﹣2．
故选：A．
4．解：∵﹣2＜＜0＜＜1，
∴在，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为﹣2．
故选：D．
5．解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，
∴四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是﹣1．
故选：B．
6．解：由数轴可得，
绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B，
故选：B．
7．解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．
﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．
故选：C．
8．解：根据数的分成和乘法分配律，可得
M＝2008×（20
090
000+2009）
＝2008×20
090
000+2008×2009
＝2008×2009×10000+2008×2009
＝2009×20
080
000+2008×2009，
N＝2009×（20
080
000+2008）
＝2009×20
080
000+2009×2008，所以M＝N．
故选：A．
9．解：（1）当a是整数时，
[a]+[﹣a]
＝a+（﹣a）
＝0
（2）当a不是整数时，
例如：a＝1.7时，
[1.7]+[﹣1.7]
＝1+（﹣2）
＝﹣1
∴[a]+[﹣a]＝﹣1．
综上，可得
[a]+[﹣a]等于0或﹣1．
故选：B．
二．填空题（共2小题）
10．解：∵，
∴．
故答案为：＜．
11．解：因为点M，Q表示的有理数互为相反数，
所以点M，Q的中点即是原点；
因为点N和点M之间的距离大于点P和点Q之间的距离，
所以点N离原点最近，
所以图中表示绝对值最小的数的点是N．
故答案为：N．
三．解答题（共9小题）
12．解：由点a，b，c在数轴上的位置可得．
（1）c＜a＜b；
（2）∵1＜a＜b＜2，
∴b﹣a＜1，
又∵﹣1＜c＜0，
∴c﹣a+1＜0，
故答案为：＜，＜；
（3）由a，b，c在数轴上的位置可得．
c﹣b＜0，c﹣a+1＜0，a﹣1＞0，
∴|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|＝b﹣c+c﹣a+1+a﹣1＝b．
（4）①|x﹣1|+|x﹣3|的意义是数轴上表示数x的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和，因此其最小值为3﹣1＝2，
故答案为：2；
②|x﹣a|+|x﹣b|的意义是数轴上表示数x的点到表示数a，到表示数b的点的距离之和，因此其最小值为|a﹣b|＝b﹣a，
故答案为：b﹣a；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的是数轴上表示数x的点到表示数a，到表示数b，到表示数c的点的距离之和，当x＝a时，其最小值数b到数c的距离，即b﹣c，
故答案为：a，b﹣c．
13．解：（1）∵由图可知，点M在2处，
∴a＝2；
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，
∴b＝﹣.3.5．
故答案为：2，﹣3.5；
（2）如图所示．
，
故b＜﹣2＜﹣＜0．
14．解：（1）在数轴上表示为：
（2）a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
（3）|a|＞a，|b|＝b，
故答案为：＞，＝．
15．解：（1）：﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，+（﹣）＝﹣．
如图所示：
（2）①如图所示：
②根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数可得：﹣x＜y＜0＜|y|＜x；
（3）∵x+y＞0，y﹣x＜0，y＜0，
∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．
16．解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；
（2）由题意得：b﹣a＜1；
（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
＝b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1
＝b﹣c﹣a+c+1+a﹣1
＝b；
（4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，
∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；
②当x＝a时，
|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|＝0+b﹣x+x﹣（﹣1）＝b+1为最小值；
③当x＝a时，
|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．
故答案为：＜；b﹣a；b+1；b﹣c．
17．解：|﹣0.5|＝0.5，﹣（﹣4）＝4．
各点在数轴上的位置如图所示：
根据数轴上左边的数小于右边的数可知：﹣3＜﹣＜0＜|﹣0.5|＜2＜﹣（﹣4）．
故答案为：﹣3，﹣，0，|﹣0.5|，2，﹣（﹣4）．
18．解：（1）以上各数整数﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、（﹣2）2个，既是分数又是负数的是﹣0.5；
（2）在数轴上表示为：
（3）各数用“＞”号连接起来为﹣|﹣2|＜﹣0.5＜﹣（﹣1）＜＜（﹣2）2．
故答案为：﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、（﹣2）2；﹣0.5．
19．解：（1）有三种方法．
方法一：化成小数，从高位到低位逐个比较：
∵＝0.85…，＝0.88…，
∴＜；
方法二：化为同分母分数，看分子大小来判断：
∵＝，＝，
∴＜；
方法三：化为同分子数，看分母大小判断：
∵＝，＝，
∴＜．
（2）由（1）可得＜，
则﹣＞﹣．
20．解：（1）a＞1时，a＞；
（2）a＝1时，a＝；
（3）0＜a＜1时，a＜；
（4）﹣1＜a＜0时，a＞；
（5）a＝﹣1时，a＝；
（6）a＜﹣1时，a＜