.二次函数

(共27张PPT)
2.1.二次函数
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
1
3
x
y = (60-x-4)(x-2)
1.y =πx2
2.y = 2(1+x)2
3.y= (60-x-4)(x-2)
=2x2+4x+2
=-x2+58x-112
　上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项,
下列函数中,哪些是二次函数
是
不是
是
不是
先化简后判断
(5)y=3x-1
不是
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项
（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2
2、指出下列函数y=ax +bx+c中的a、b、c
（1） y=-3x2-x-1
（2）y=x2+x
（3）y=5x2-6
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
展示才智
例1、若函数 为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
所以m=2
例2：已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
｛
已知二次函数
当x=1时,函数y有最小值为4
x取任意实数
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是
y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
注意:当二次函 数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它　　　　　剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : 　
(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围
A
B
E
F
C
G
D
H
X
X
X
X
2–X
2–X
2–X
2–X
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的
面积y，并列表表示.
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y 2
请大家分析上表，分组讨论一下：
(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y 2
(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？
填表
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
(1)它是二次函数
这堂课，你学到了哪些新知识？
驶向胜利的彼岸
x
2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式和自变
　量的取值范围.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少
1、已知二次函数y=ax +bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.
独立
作业
二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系
数是________,常数项是______.
当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x
是二次函数
　说出二次函数y=-x2+8x-1的一次
项系数，二次项系数，常数项
对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( )
　　A、y=(k-1)2x2 B、y= (k+1)2x2
　　C、 y=(k2+1)x2 D、 y=(k2-1)x2
正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，
则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
它是二次函数吗？
　　已知二次函数y= x2+bx+c，当x=０时，y=１，
当x=１时，y=3,你能求出二次函数的解析式吗？
下列函数中，哪些是二次函数？
　(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y= 　　　 (6)y=x2-x(1+x)