2021-2022学年数学浙教版七年级上册4.2 代数式课时同步练习（word解析版）

《4.2 代数式》课时同步练习2021-2022年数学浙教新版七（上）
一．选择题（共17小题）
1．一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（　　）
A．0.6x元 B．元 C．0.4x元 D．元
2．香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）元．
A．a+b B．3a+2b C．2a+3b D．5（a+b）
3．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花（　　）元．
A．7x+5y B．6x+6y C．5x+7y D．7x+6y
4．在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD+3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，则AB为（　　）（用含a，b的式子表示）
A．2a+b B．2b+a C．3b+a D．3a+b
5．某药厂计划对售价为m元的药品进行降价销售，现在有三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．三种方案哪种降价最多（　　）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
6．疫情期间因口罩需求急速增长导致生产口罩的原材料价格不断上涨，甲、乙、丙三家药店对同一款售价相同的口罩提价销售：甲药店提价20%销售；乙药店提价15%后再提价5%；丙药店提价10%后再提价10%．若顾客想要购买该口罩，选择最划算的商店是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
7．苹果打8折后价格是p元/千克，则原价是（　　）
A．1.25p元/千克 B．p元/千克
C．0.8p元/千克 D．0.2p元/千克
8．某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元（a＜b）的价格买进了同样的59盒口罩．如果以每包元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店（　　）
A．亏损了 B．盈利了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
9．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（　　）
A．a（b+x） B．b（a+x） C．ab+x D．a+bx
10．笔记本的单价是m元，钢笔的单价是n元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（　　）
A．7m+5n B．5m+7n C．6m+6n D．7n+5m
11．一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（　　）
A．a（a+2） B．10a（a+2） C．10a+（a+2） D．10a+（a﹣2）
12．东西湖区域出租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥2），则车费是（　　）
A．（10﹣0.7m）元 B．（11.4+0.7m）元
C．（8.6+0.7m）元 D．（10+0.7m）元
13．一条河的水流速度是2.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（　　）
A．（v+2.5）km/h B．（v﹣2.5）km/h
C．（v+5）km/h D．（v﹣5）km/h
14．如图，三角尺（阴影部分）的面积为（　　）
A．ab﹣2πr B． C．ab﹣πr2 D．
15．某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元（a＞b）的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
16．有18米长的木材，要做成一个如图的窗框．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（　　）
A．x（9﹣x）米2 B．x（18﹣2x）米2
C．x（9﹣3x）米2 D．米2
17．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
二．填空题（共9小题）
18．一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是　 　km．
19．如图，（图中长度单位：m），钢管的体积是　 　m3．
20．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水航行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，则两船一共航行了　 　km．（用含a的式子表示）
21．一个两位数M的个位上的数是a，十位上的数是b，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数记为N，则M﹣N＝　 　．（用含a、b的式子表示）
22．一个两位数的个位上的数是2，十位上的数是x，用含有x的多项式表示这个两位数为　 　．
23．某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是　 　元．
24．一种商品每件成本是a元，原来按成本增加20%定出价格进销售，一段时间后，由于库存积压减价，按原价的9折出售，则现在每件售价为　 　元．
25．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是　 　．
26．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；旅行团的门票费用总和为　 　 元．
三．解答题（共2小题）
27．已知四个数a、b、c、d（a＜b＜c＜d），满足|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|（n≥3，且为整数）．
（1）当n＝3时，
①若d﹣a＝9，求c﹣b的值；
②对于有理数p，满足|b﹣p|＝|a﹣d|，请用含b、c的代数式表示p；
（2）若p＝|b﹣c|，q＝|a﹣d|，且|p﹣q|＝|a﹣d|，求n的值．
28．某住房户型平面图如下（单位：米），其中，主卧和次卧的面积一共是35m2.现准备铺设地面，主卧次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）用含x，y的整式表示住房的总面积，直接写出化简后的结果；
（2）若房子右边的宽AB是11m，住房的总面积是多少平方米？
（3）按市场价格，木地板单价为500元/平方米，地砖单价为400元方米，装修公司有A、B两种活动方案，如表：
活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费
A 8折 8.5折 3000元
B 9折 9折 免收
若主卧和次卧的面积之比为4：3．
①直接写出x，y的值；
②选择哪种活动方案，设地面总费用（含材料费及安装费）更低？
参考答案
一．选择题（共17小题）
1．解：x＝标价×0.6；
所以，标价＝元．
故选：B．
2．解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（3a+2b）元，
故选：B．
3．解：小红花的钱为：3x+2y，
小明花的钱为：4x+3y，
则总共花费为：3x+2y+4x+3y＝7x+5y．
故选：A．
4．解：如图，延长BC到E，使CE＝CD＝a，连接AE．
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，AC⊥CD，
∵∠BAD+3∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝∠BAC，
∴∠B＝2∠CAD．
∵CE＝CD，AC⊥CD，
∴AE＝AD，即△AED是等腰三角形，
∴∠EAC＝∠CAD，
∴∠EAD＝2∠CAD＝∠B，
∴∠EAB＝∠B+∠BAD，
∵∠E＝∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠E＝∠EAB，
∴AB＝EB，
∵EB＝EC+CD+BD＝a+a+b＝2a+b，
∴AB＝EB＝2a+b．
故选：A．
5．解：方案一：m﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m＝m﹣63%m＝37%m，
方案二：m﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m＝m﹣68%m＝32%m，
方案三：m﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m＝m﹣64%m＝36%m，
∵m＞0，
∴37%m＞36%m＞32%m，
∴方案一降价最多．
故选：A．
6．解：可设同一款售价相同的口罩售价为x元，则
甲药店价格为：（1+20%）＝1.2x元；
乙药店价格为：（1+15%）（1+5%）x＝1.2075x元；
丙药店价格为：（1+10%）（1+10%）x＝1.21x元．
故最划算的商店是甲．
故选：A．
7．解：设苹果的原价为x元，则0.8x＝p，
∴x＝p÷0.8＝1.25p（元/千克），
故选：A．
8．解：∵a＜b，
∴（41+59）×﹣（41a+59b）
＝50a+50b﹣41a﹣59b
＝9a﹣9b
＝9（a﹣b）＜0，
∴这家药店亏损了．
故选：A．
9．解：长增加x，则长为x+a，面积为：b（a+x），
故选：B．
10．解：甲花的钱为：（3m+2n）元，
乙花的钱为：（4m+3n）元，
则甲和乙一共花费为：3m+2n+4m+3n＝（7m+5n）元．
故选：A．
11．解：∵一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，
∴这个两位数是：10a+（a+2）．
故选：C．
12．解：由题意可得，
车费是：10+（m﹣2）×0.7＝（0.7m+8.6）元，
故选：C．
13．解集：因为船的逆流速度＝船在静水中的速度﹣水流速度，
即船的逆流速度是（v﹣2.5）km/h．
故选：B．
14．解集：阴影部分的面积为：S△﹣S圆＝ab﹣πr2，
故选：D．
15．解：根据题意列得：在甲批发市场童装的利润为40（﹣a）＝20（a+b）﹣40a＝20a﹣20b；
在乙批发市场童装的利润为60（﹣b）＝30（a+b）﹣60b＝30a﹣30b，
∴该商店的总利润为20b﹣20a+30a﹣30b＝10a﹣10b＝10（a﹣b），
∵a＞b，∴a﹣b＞0，即10（a﹣b）＞0，
则这家商店盈利了．
故选：A．
16．解：结合图形，显然窗框的另一边是 ＝9﹣x（米）．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（9﹣x）平方米．
故选：D．
17．解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．
故选：C．
二．填空题（共9小题）
18．解：船在这条河中逆水行驶t小时的路程是t（v﹣2）km．
故答案为：t（v﹣2）．
19．解：外圆柱的体积是：πR2acm3，
内圆柱的体积是：πr2acm3，
钢管的体积是：（πR2a﹣πr2a）cm3．
故答案为：（πR2a﹣πr2a）．
20．解：∵甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，
∴甲船顺水的速度是：（50+a）km/h，乙船逆水的速度是：（50﹣a）km/h，
∴两船一共航行了：6（50+a）+3（50﹣a）＝300+6a+150﹣3a＝（450+3a）km．
答：两船一共航行了（450+3a）千米．
故答案为：（450+3a）．
21．解：由题意可得：M＝10b+a，N＝10a+b，
M﹣N＝10b+a﹣（10a+b）
＝9b﹣9a．
故答案为：9b﹣9a．
22．解：∵一个两位数的个位上的数是2，十位上的数是x，
∴这个两位数为10x+2．
故答案为：10x+2．
23．解：根据题意得：
第一次降价后的售价是0.9m，第二次降价后的售价是（0.9m﹣20）元．
故答案为：（0.9m﹣20）．
24．解：∵每件成本a元，原来按成本增加20%定出价格，
∴每件售价为（1+20%）a＝1.2a（元）；
现在售价：1.2a×90%＝1.08a（元）；
故答案是：1.08a．
25．解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y＝20，
阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2＝104﹣6y﹣2x＝104﹣2（3y+x）＝104﹣40＝64（cm），
故答案为：64cm．
26．解：由题意得：10a+4b，
故答案为：（10a+4b）．
三．解答题（共2小题）
27．解：（1）①∵n＝3，
∴|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，
∵a＜b＜c＜d，
∴b﹣a+d﹣c＝（d﹣a），
∴c﹣b＝（d﹣a），
∵d﹣a＝9，
∴c﹣b＝6；
②∵|b﹣p|＝|a﹣d|，
∴b﹣p＝±（d﹣a），
∵d﹣a＝（c﹣b），
∴b﹣p＝±×（c﹣b）＝±2（c﹣b），
∴p＝2c﹣b或3b﹣2c；
（2）∵|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，a＜b＜c＜d，
∴c﹣b＝（1﹣）（d﹣a），
∵p＝|b﹣c|，q＝|a﹣d|，且|p﹣q|＝|a﹣d|，
∴||（1﹣）（d﹣a）|﹣|a﹣d||＞|a﹣d|，
∴|a﹣d|＞|a﹣d|，
∴2n＜12，
∴n＜6，
∵n≥3且为正整数，
∴n的值是3或4或5．
28．解：（1）如图，延长BC，HG交于点I，延长DE交HI于点J，
∵住房的总面积S＝S长方形ABIH﹣S长方形GFEJ﹣S长方形JDCI，
∵主卧和次卧的面积一共是35m2．
∴5（2x+y）＝35，
∴2x+y＝7，
∴AH＝7+5＝12，
∴IC＝BI﹣BC＝AH﹣BC＝12﹣6＝6，
∴JE＝JD﹣DE＝IC﹣DE＝6﹣5＝1，
∵JI＝AB﹣HG﹣EF＝y+x+2y﹣5﹣（x+y）＝2y﹣5，
∴住房的总面积S＝S长方形ABIH﹣S长方形GFEJ﹣S长方形JDCI
＝12（y+x+2y）﹣1×（x+y）﹣6（2y﹣5）
＝11x+23y+30；
（2）由题意，得
y+x+2y＝11，
∴x+3y＝11，
由（1）知：2x+y＝7，
∴，
解方程得，
将x＝2，y＝3代入验证，为此方程的解，并符合题意，
∴住房的总面积S＝11x+23y+30＝11×2+23×3+30＝121（平方米），
答：住房的总面积是121平方米；
（3）①由题意，得＝，
解得2y＝3x，得y＝，代入（1）的2x+y＝7，
得2x+＝7，
解得x＝2，y＝3，
代入原方程符合题意，
答：x，y的值为2，3；
②根据题意，得
铺设主卧次卧和书房需要木地板：35+5y＝35+15＝50（m2），
铺设其他区域需要地砖：121﹣50＝71（m2），
∴A种活动方案所需的费用：50×500×0.8+71×400×0.85+3000＝47140（元），
B种活动方案所需的费用：50×500×0.9+71×400×0.9＝48060（元），
∵47140＜48060，
故小方家应选择A种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低