2021-2022学年七年级数学浙教版上册 第5章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 课时同步练习（word版含解析）

《5.2 等式的基本性质》课时同步练习2021-2022年数学浙教新版七（上）
一．选择题（共6小题）
1．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（　　）个■．
A．5 B．6 C．7 D．8
2．下列四个选项中，不一定成立的是（　　）
A．若x＝y，则2x＝x+y B．若2x＝3x+4，则3x﹣2x＝﹣4
C．若x＝y，则xz＝yz D．若xz＝yz，则x＝y
3．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若x＝y，则5﹣x＝5+y
C．若2x＝3，则x＝ D．若a＝b，则＝
4．如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＝b+2 B．2a+2＝2b+2 C．2a﹣2＝b﹣2 D．2a﹣2＝2b+2
5．如果x＝y，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（　　）
A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y+2 D．3x＝
6．根据等式的性质，如果a＝b，则下列结论正确的是（　　）
A．2a＝b﹣2 B．a﹣2＝2+b C．2a＝b D．﹣2a＝﹣2b
二．填空题（共7小题）
7．如果﹣x＝5，那么1﹣3x＝　 　．
8．如果3a﹣1＝2，那么6a＝　 　．
9．若3x﹣2＝6，则3x＝6+　 　，其根据是　 　．
10．由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，是方程两边同时加上　 　．
11．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为　 　．
12．若a＝b，则a﹣c＝　 　．
13．由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时　 　．
三．解答题（共8小题）
14．利用等式的性质解方程并检验：．
15．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
16．从2a+3＝2b+3能否得到a＝b，为什么？（要求写出详细的步骤、过程和依据）
17．已知m﹣1＝n，试用等式的性质比较m与n的大小．
18．利用等式的性质解方程2（t﹣3）+3＝1．
19．用等式的性质解方程：
①﹣x＝4
②2x＝5x﹣6．
20．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1＝3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）＝3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2＝3．第二步．
21．列等式：
（1）比a大3的数是8；
（2）x的2倍与10的和等于18．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．解：∵1个▲＝1个●+1个■，2个●＝1个▲+1个■，
∴2个●＝（1个●+1个■）+1个■＝1个●+2个■，
∴1个●＝2个■，
∴3个●＝6个■，
∴如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．
故选：B．
2．解：∵若x＝y，则x+x＝x+y，即2x＝x+y，
∴选项A不符合题意；
∵若2x＝3x+4，则3x﹣2x＝﹣4，
∴选项B不符合题意；
∵若x＝y，则xz＝yz，
∴选项C不符合题意；
∵若xz＝yz，当z＝0时，x、y可以不相等，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．解：A、若a＝b，则ac＝bc，符合题意．
B、若x＝y，则5+x＝5+y，不符合题意．
C、若2x＝3，则x＝，不符合题意．
D、若a＝b，c＝0时，等式＝不成立，不符合题意．
故选：A．
4．解：A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；
B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；
C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；
D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；
故选：B．
5．解：A．∵x＝y，
∴x﹣y＝0，而x+y不一定等于0，故本选项不符合题意；
B．∵x＝y，
∴＝，故本选项符合题意；
C．∵x＝y，
∴x+2＝y+2，故本选项不符合题意；
D．∵x＝y，
∴3x＝3y，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．解：A、在等式a＝b的两边应乘以或减去同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边应加上或减去同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边乘以同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边乘以﹣2，等式仍成立，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共7小题）
7．解：﹣x＝5，
等式两边同乘3，得1﹣3x＝15．
故答案为：15．
8．解：∵3a﹣1＝2，
∴3a＝2+1，
即3a＝3，
∴a＝1，
∴6a＝6×1＝6，
故答案为：6．
9．解：若3x﹣2＝6，则3x＝6+2，其根据是等式性质1，
故答案为：2，等式性质1．
10．解：由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，在此变形中，方程两边同时加上﹣2x．
故答案为：﹣2x．
11．解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，
根据题意得：2x＝y+z，x+y＝z，
所以2x＝y+x+y，
解得x＝2y，
x+y＝2y+y＝3y，
即“？”处应该放“■”的个数为3，
故答案为：3．
12．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，
故答案为：b﹣c．
13．解：由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．
故答案为：减去2x．
三．解答题（共8小题）
14．解：根据等式性质1，方程两边都减去2，
得：，
根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，
得：x＝﹣4，
检验：将x＝﹣4代入原方程，得：左边＝，右边＝3，
所以方程的左右两边相等，故x＝﹣4是方程的解．
15．解：王聪说x＝4，不正确，
理由：当a+3＝0时，x为任意实数；
刘敏说法正确，
理由：当a+3＝0时，x为任意实数，当x≠4时，这个等式也可能成立．
16．解：能．
理由：2a+3＝2b+3，
等式两边同时减去3得：
2a＝2b，
等式两边同时除以2得：
a＝b，
即从2a+3＝2b+3能得到a＝b．
17．解：已知等式去分母得：3m﹣4＝3n，
整理得：3（m﹣n）＝4，即m﹣n＝＞0，
∴m＞n．
18．解：2（t﹣3）+3＝1，
两边同时减去3，得：2（t﹣3）+3﹣3＝1﹣3，
2（t﹣3）＝﹣2，
两边同时除以2，得：t﹣3＝﹣1，
两边同时加上3，得：t＝﹣1+3＝2；
则t＝2是方程的解．
19．解：①﹣x＝4，
x＝﹣8；
②2x＝5x﹣6，
2x﹣5x＝﹣6，
﹣3x＝﹣6，
x＝2．
20．解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x﹣1，x﹣1可能为0．
21．解：（1）a+3＝8；
（2）2x+10＝18．