2021-2022学年七年级数学浙教版上册 第5章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的解法 课时同步练习（word版含解析）

《5.3 一元一次方程的解法》课时同步练习2021-2022年数学浙教新版七（上）
一．选择题（共10小题）
1．解一元一次方程，去分母正确的是（　　）
A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）
D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6
2．如果关于x的方程3x+2a+1＝x﹣6（3a+2）的解是x＝0，那么a的值为（　　）
A． B． C． D．
3．关于x的方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
4．已知关于y的方程3y+2m﹣5＝0的解比y﹣3（m﹣2）＝2的解大1，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
5．下列解方程过程正确的是（　　）
A．2x＝1系数化为1，得x＝2
B．x﹣2＝0解得x＝2
C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2
D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1
6．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（　　）
A．1﹣2x+2＝x B．1﹣2x﹣2＝x C．4﹣2x+2＝x D．4﹣2x﹣2＝x
7．一元一次方程+++＝4的解为（　　）
A．30 B．24 C．21 D．12
8．关于x的一元一次方程3xa﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程x＝，系数化为1，得x＝1
D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1
10．关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
二．解答题（共10小题）
11．解方程
（1）5+3x＝8+2x；
（2）﹣1＝﹣．
12．解方程：
（1）﹣3（x﹣1）＝9；
（2）．
13．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．
14．若关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，求m的值．
15．阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．
（1）计算3⊙（﹣2）；
（2）若（﹣1）⊙x＝5，求x的值．
16．定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2﹣ab﹣3，如2*3＝32﹣2×3﹣3＝0．
（1）求﹣5*（﹣3）的值；
（2）若（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，求a的值．
17．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解．
18．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[]，[﹣1]的值；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
19．【定义】
若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
【运用】
（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5，③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是　 　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值．
20．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：方程两边都乘以10，得：5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）．
故选：B．
2．解：把x＝0代入方程2a+1＝x﹣6（3a+2）得：2a+1＝﹣6（3a+2），
解得：a＝﹣，
故选：B．
3．解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
4．解：解关于y的方程3y+2m﹣5＝0得到：y＝．
解关于y的方程y﹣3（m﹣2）＝2得到：y＝3m﹣4．
根据题意，得﹣1＝3m﹣4．
解得m＝．
故选：C．
5．解：A、2x＝1系数化为1，得，故本选项不合题意；
B、x﹣2＝0解得x＝2，正确，故本选项符合题意；
C、3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3+2，故本选项不合题意；
D、x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3+2x＝2x+2，故本选项不合题意；
故选：B．
6．解：解方程1﹣＝，去分母，去括号得4﹣2（x+1）＝x，即4﹣2x﹣2＝x．
故选：D．
7．解：+++＝4，
﹣+﹣+﹣+﹣＝4，
﹣＝4，
4x＝4×21，
x＝21，
故选：C．
8．解：∵方程3xa﹣2+b＝5是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
即方程为3x+b＝5，
把x＝1代入方程一元一次方程3x+b＝5得：3+b＝5，
解得：b＝2，
∴a+b＝3+2＝5，
故选：B．
9．解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；
C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；
D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；
故选：D．
10．解：方程2x﹣5＝1，
移项得：2x＝1+5，
合并得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入得：3﹣＝0，
去分母得：6﹣3a+3＝0，
解得：a＝3．
故选：C．
二．解答题（共10小题）
11．解：（1）移项合并得：x＝3；
（2）去分母得：2（x﹣2）﹣6＝3（x﹣3）﹣（5x+2），
去括号得：2x﹣4﹣6＝3x﹣9﹣5x﹣2，
移项合并得：4x＝﹣1，
解得：x＝﹣0.25．
12．解：（1）去括号得：﹣3x+3＝9，
移项合并得：﹣3x＝6，
解得：x＝﹣2；
（2）去分母得：20﹣2（y+2）＝5（y﹣1），
去括号得：20﹣2y﹣4＝5y﹣5，
移项合并得：7y＝21，
解得：y＝3．
13．解：解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，
∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，
∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，
解得：a＝﹣．
14．解：解方程3+4x＝2（3﹣x）得：x＝，
∵关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，
∴把x＝2代入方程＝x﹣得：＝2﹣，
解得：m＝．
15．解：（1）3⊙（﹣2）＝3×（3﹣2）﹣1＝2；
（2）由题意可得：
（﹣1）⊙x＝5，
﹣1×（﹣1+x）﹣1＝5，
则1﹣x﹣1＝5，
解得：x＝﹣5．
16．解：（1）由题意可知：
﹣5*（﹣3）
＝（﹣3）2﹣（﹣5）×（﹣3）﹣3
＝9﹣15﹣3
＝﹣9；
（2）∵（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，
∴，
+3，
+3，
+3，
﹣a＝
a＝﹣．
17．解：因为关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，
所以3[x﹣2（x﹣）]＝4x的解为：
x＝，
﹣＝1的解为：
x＝，
所以＝，
解得a＝，
将a＝代入第二个方程，
2（3x+a）﹣（1﹣5x）＝8，
11x＝9﹣2a，
11x＝9﹣2×，
解得x＝．
18．解：（1）[]＝﹣2＝﹣，[﹣1]＝﹣1+2＝1；
（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，
故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；
（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x＝；
当﹣1≤x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；
当x＜﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x＝﹣；
故方程的解为：x＝．
19．解：（1）①﹣2x＝4，
解得：x＝﹣2，
而﹣2≠﹣2+4，不是“友好方程”；
②3x＝﹣4.5，
解得：x＝﹣，
而﹣＝﹣4.5+3，是“友好方程”；
③x＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；
故答案是：②；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3+b．
解得b＝﹣；
（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
20．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．
（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，
②当b+1＝0，即b＝﹣1时：
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时：
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1