2021-2022学年浙教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年浙教新版七年级上册数学《第1章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中一定为负数的是（　　）
A．﹣（﹣2）
B．﹣|﹣2|
C．﹣（﹣2）3
D．（﹣3）2
2．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（　　）
A．﹣3.5
B．+0.7
C．﹣2.5
D．﹣0.6
3．下列说法中正确的是（　　）
A．任何有理数的绝对值都是正数
B．最大的负有理数是﹣1
C．0是最小的数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
4．数轴上表示﹣3的点到原点的距离是（　　）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
5．﹣5的相反数是（　　）
A．
B．
C．﹣5
D．5
6．﹣2021的相反数是（　　）
A．
B．
C．2021
D．﹣2021
7．绝对值等于2的数是（　　）
A．﹣2
B．
C．2
D．±2
8．在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．6
B．﹣6
C．6或﹣6
D．3或﹣3
9．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣2和﹣（﹣2）
B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）
C．2和|﹣2|
D．﹣2和|﹣2|
10．下列说法正确的是（　　）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
二．填空题
11．1.23的相反数是　
　．
12．﹣2的绝对值是　
　．
13．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为+30分，得50分记为﹣50分．那么96分应记为　
　，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为　
　．
14．如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作　
　．
15．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是　
　．
16．写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2，3，5整除　
　．
17．数轴上一个点到原点距离为5，那么这个点表示的数为　
　．
18．若a，b互为相反数，且都不为零，则的值为　
　．
19．化简：﹣|﹣6|＝　
　．
20．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是　
　．
三．解答题
21．请把下列各数填入相应的集合中
﹣2.5，3.14，﹣2，+72，﹣0.6，0.618，0，﹣0.101
正数集合：{　
　…}；
负数集合：{　
　…}；
分数集合：{　
　…}；
非负数集合：{　
　…}．
22．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝　
　．
（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝　
　．
（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝　
　．
（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．
23．有16筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
4
（1）16筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2）与标准质量比较，16筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价3元，则出售这16筐白菜可卖多少元？
24．化简下列各数：
（1）﹣（﹣100）；
（2）﹣（﹣5）；
（3）+（+）；
（4）+（﹣2.8）；
（5）﹣（﹣7）；
（6）﹣（+12）．
25．a、b、c在数轴上的位置如图，则：
（1）用“＞、＜、＝”填空：a　
　0，b　
　0，c　
　0．
（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a　
　0，a﹣b　
　0，c﹣a　
　0．
（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　
　；表示﹣3和2两点之间的距离是　
　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　
　．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　
　；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　
　．
（4）当a＝　
　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　
　．
27．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、﹣（﹣2）＝2，故错误；
B、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，正确；
C、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故错误；
D、（﹣3）2＝9，故错误；
故选：B．
2．解：通过求五个排球的绝对值得：
|﹣0.6|＝0.6，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5，
﹣0.6的绝对值最小．
所以最后一个球是接近标准的球．
故选：D．
3．解：A、0的绝对值是0，故选项A错误；
B、没有最大的负有理数也没有最小的负有理数，故选项B错误；
C、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故选项C错误；
D、根据绝对值的几何意义：互为相反数的两个数绝对值相等，故选项D正确．
故选：D．
4．解：根据绝对值的几何意义，数轴上表示﹣3的点到原点的距离是|﹣3|＝3．
故选：C．
5．解：﹣5的相反数是5．
故选：D．
6．解：﹣2021的相反数是2021，
故选：C．
7．解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，
∴绝对值等于2的数为±2．
故选：D．
8．解：在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．
故选：C．
9．解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，
所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项C中的两个数相等．
故选：C．
10．解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；
B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；
C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）＝1；
D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；
故选：D．
二．填空题
11．解：1.23的相反数是﹣1.23
故答案为：﹣1.23
12．解：﹣2的绝对值是：2．
故答案为：2．
13．解：得130分记为+30分，得50分记为﹣50分．那么96分应记为﹣4分，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为
88分，
故答案为：﹣4分，88分．
14．解：∵向银行存入人民币20元记作+20元，
∴从银行取出人民币32.2元记作﹣32.2元．
故答案为：﹣32.2元．
15．解：正有理数有：+0.01，120．
故答案为：+0.01，120．
16．解：负数是小于0的数，
整数包括正整数、负整数和0，
再找到是2，3，5的倍数的数，如﹣30，﹣60，﹣120，答案不唯一．
17．解：数轴上一个点到原点距离为5，那么这个点表示的数为±5．
故答案为：±5．
18．解：∵a，b互为相反数，且都不为零，
∴a+b＝0，＝﹣1，
∴（a+b﹣1）（+2）＝（0﹣1）×（﹣1+2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：﹣|﹣6|＝﹣6．
故答案为：﹣6．
20．解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．
故答案是：120．
三．解答题
21．解：正数集合：{3.14，+72，0.618}
负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.6，﹣0.101}
分数集合：{﹣2.5，3.14，﹣0.6，0.618，﹣0.101}
非负数集合：{3.14，+72，0.618，0}．
故答案为：3.14，+72，0.618；﹣2.5，﹣2，﹣0.6，﹣0.101；﹣2.5，3.14，﹣0.6，0.618，﹣0.101；3.14，+72，0.618，0．
22．解：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝|3﹣2|＝1，
故答案为：1；
（2）根据题意得，|a+2|＝3，解得a＝1或﹣5．
故答案为：1或﹣5；
（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）﹣（a﹣2）＝a+4﹣a+2＝6．
故答案为：6；
（4）|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，
最小值为
23．解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
∴最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4＝﹣2（千克）
答：不足2千克．
（3）（30×16﹣2）×3＝1434（元）
答：若白菜每千克售价3元，则出售这16筐白菜可卖1434元．
24．解：（1）100；
（2）5；
（3）；
（4）﹣2.8；
（5）7；
（6）﹣12．
25．解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，
（1）a＜0，b＜0，c＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＞，＜，＞；
（3）|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝c﹣b﹣a．
26．解：（1）|1﹣4|＝3，
|﹣3﹣2|＝5，
|a﹣（﹣1）|＝3，
所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝﹣4或a＝2；
（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．
故这些点表示的数的和是12；
（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．
故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．
27．解：∵|x﹣2|+|y+2|＝0，
∴x﹣2＝0，y+2＝0，
解得x＝2，y＝﹣2．
∴x﹣y＝2﹣（﹣2）＝4，
∴x﹣y的相反数是﹣4．