1.1 认识三角形 同步练习（含解析）

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初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形 同步练习
一、单选题
1.下列长度的线段中，与长度为3，5的两条线段能组成三角形的是（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?11
2.如图，CM 是 的中线， 的周长比 的周长大 ， ，则 AC 的长为（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?

3.如图，在 中，BC边上的高是（ ）
A.?CD????????????????????????????????????????B.?AE????????????????????????????????????????C.?AF????????????????????????????????????????D.?AH
4.已知△ABC中 ，则△ABC一定是（?? ）
A.?锐角三角形????????????????????????B.?直角三角形????????????????????????C.?钝角三角形????????????????????????D.?不能确定
5.在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（?? ）
A.?中线??????????????????????????B.?高线??????????????????????????C.?角平分线??????????????????????????D.?某一边的垂直平分线
6.已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为(?? )
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
7.在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（?? ）
A.?90°????????????????????????????????????B.?180°????????????????????????????????????C.?360°????????????????????????????????????D.?不确定
8.如果在 中， ，则 等于（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
9.下列各组线段能组成一个三角形的是（? ）
A.?2cm，3cm，6cm???????B.?6cm，8cm，10cm???????C.?5cm，5cm，10cm???????D.?4cm，6cm，10cm
10.已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm ， 若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A.?1cm?????????????????????????????????????B.?2cm?????????????????????????????????????C.?4cm?????????????????????????????????????D.?7cm
11.为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，
PB=12m，那么AB间的距离不可能是（?? ）.
A.?5m?????????????????????????????????????B.?15m?????????????????????????????????????C.?20m?????????????????????????????????????D.?28m
12.若 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（?? ）
A.?7???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?4
13.如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含 角的三角板的一条直角边和含 角的三角板的一条直角边重合，则 的度数为（? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
14.如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是(?? )
A.?∠ADC>∠AEB????????????????B.?∠ADC<∠AEB????????????????C.?∠ADC=∠AEB????????????????D.?大小关系不确定
15.如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A的度数为（?? ）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?70°
二、填空题
16.若一个直角三角形的一条直角边长为 ， 另一条直角边是这条直角边的2倍，则这个直角三角形的面积为________
17.已知 的三边长为2，7， ，请写出一个符合条件的 的整数值，这个值可以是________.
18.如图， 是 的中线，点F在 上，延长 交 于点D.若 ，则 ________.
19.如图，己知AD⊥CD，BC⊥AC，垂足分别为D，C，且AB=4，CD=2，AD=3，则线段AC的取值范围为________。
20.如图所示的网格是正方形网格， 是网格线交点，则 的面积与 的面积的大小关系为： ________ （填“>”，“=”或“<”） .
21.已知三角形ABC，且AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．
22.如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有________．
23.如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为________
24.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n倍（n为整数），那么我们称这个三角形为n倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．
25.在△ABC中，已知∠A = 100°，∠B = 60°，则∠C =? ________ .
26.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为 ________ .
27.当三角形中一个内角β是另一个内角a的 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中内角a称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为 ________ .
三、计算题
28.若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|．
29.如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠AED的度数．
四、综合题
30.“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有________种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：三角形三边关系
解析：A、 ，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形，此项不符题意；
B、 ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，此项符合题意；
C、 ，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形，此项不符题意；
D、 ，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形，此项不符题意；
故答案为：B.
根据三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，只要把两条较短的边相加，看其结果是不是大于最长的边，即可得出答案.
2. C
考点：三角形的角平分线、中线和高
解析：解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM=BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）-（AC+AM+CM）=3cm，
∴BC-AC=3cm，
∵BC=8cm，
∴AC=5cm，
故答案为：C.
根据三角形中线的特点及三角形周长的计算方法进行解答即可.
3. C
考点：三角形的角平分线、中线和高
解析：解：由图可知，过点A作BC的垂线段AF ，
则 中，BC边上的高是AF ，
故答案为：C．
根据三角形的高的概念解答即可。
4. B
考点：三角形内角和定理，三角形相关概念
解析：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，
∴△ABC中最大的角为∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°× =90°，
∴△ABC一定是直角三角形，
故答案为：B.

根据三角形内角和定理，结合三角的比例关系求出∠C为直角，则可判断△ABC一定是直角三角形.
5. A
考点：三角形的角平分线、中线和高
解析：解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
故答案为：A.
根据等底同高的三角形的面积相等可知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
6. C
考点：三角形三边关系
解析：解： ,
,
若x为正整数,
的可能取值是9,10,11三个，故这样的三角形共有3个.
故答案为：C.
先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数即可选择答案.
7. B
考点：三角形内角和定理
解析：解: ∠A+∠B+∠C =180°
故答案为：B.
三角形内角和是180°
8. C
考点：三角形内角和定理
解析：解： ，
，
三角形的内角和为 .
故答案为：C.
此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 结合已知条件，根据三角形的内角和为 求解.
9. B
考点：三角形三边关系
解析：解：A、2+3＜6，不能组成三角形，不符合题意；
B、6+8＝14＞10，能组成三角形，符合题意；
C、5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+6＝10，不能组成三角形，不符合题意；
故答案为：B．
利用三角形三边的关系逐项判定即可。
10. C
考点：三角形三边关系
解析：解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，
解得：2＜a＜6．
只有选项C在范围内．
故答案为：C
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
11. D
考点：三角形三边关系
解析：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m.故答案为：D.
由三角形三边关系可得：PA-PB＜AB＜PA+PB，据此可求得AB的范围，进而判断即可.
12. C
考点：三角形三边关系
解析：解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b.
根据已知，得a+b=7.
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
由于三角形的三边长都是整数，所以当a-b=3时，解得a=5，b=2，
故答案为：C.
设这个三角形的最大边长为a，最小边长是b，由已知条件以及三角形三边关系可得：a+b=7，a-b＜4，据此求解即可.
13. C
考点：三角形内角和定理
解析：解：如图．
?
∵∠2=60°，∠3=45°，
∴∠1=180°-∠2-∠3=75°．
故答案为：C．
根据三角形三内角之和等于180°求解．
14. C
考点：三角形内角和定理
解析：解：在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，
在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，
∵∠B＝∠C，
∴∠ADC＝∠AEB.
故答案为：C.
根据三角形的内角和为180°，得出∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC.
15. A
考点：三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
解析：解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)，
=180°-2(∠DBC+∠BCD)
∵∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)，
∴∠A=180°-2(180°-∠BDC)
∴∠BDC=90°+ ∠A，
∴∠A=2(110°-90°)=40°.
故答案为：A.
利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可得到∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)，可推出∠A=180°-2(∠DBC+∠BCD)，利用三角形的内角和定理可得到∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)，可推出∠BDC=90°+ ∠A，代入计算可求出∠A的度数.
二、填空题
16. 10
考点：三角形的面积
解析：解：∵直角三角形的两条直角边为和2 ，
∴直角三角形的面积=.
故答案为10.
根据题意得出直角三角形两条直角边的长度，再根据三角形的面积公式进行计算，即可得出答案.
17. 6或7或8
考点：三角形三边关系
解析：解：∵三角形的三边长分别为2，7，x，
∴7-2＜x＜7+2，
即5＜x＜9，
故答案为：6或7或8.
由三角形两边之差＜三角形第三边＜三角形两边之和，列不等式组求解，进而得出解集范围内的整数解即可.
18.
考点：三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
解析：解：连接ED
是 的中线，
，
设 ，
与 是等高三角形，
，
故答案为： .
连接ED，根据三角形的中线可得 ， ， 由可得
， 设 ， ， 从而求出 ， 由 ， 可求出 ， 由于 与 是等高三角形，可得 ， 代入相应数据即可求出结论.
19. 3考点：三角形三边关系
解析：根据直角三角形的三边关系，斜边大于直角边，在Rt中，AC<4，在Rt中，AC>3，所以3 利用三角形三边的关系求解即可。
20. =
考点：三角形的面积
解析：解：由图易有： = ， = ，
∵△ABC和△ADC同底等高，
∴ ，
∴ = ．
故答案为：=
先求出 ，再求解即可。
21. 1＜x＜5
考点：三角形三边关系
解析：解：∵△ABC中，AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，
∴3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．

利用三角形三边的关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边求解即可。
22. ③④
考点：三角形的角平分线、中线和高
解析：解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不符合题意；
②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不符合题意；
③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法符合题意；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法符合题意．
故答案为③④．

根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断；连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高。
23. 110°
考点：三角形内角和定理
解析：解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠D=45°，
∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，
又∵∠A=25°，
∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．
故答案为110°
由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．
24. 或 或 或
考点：三角形内角和定理
解析：解：设最小的内角为 ．分类讨论：
①当2倍角为 ，3倍角为 时，可得： ，
解得 ．
②当2倍角为 ，3倍角为 时，可得： ，
解得 ．
③当3倍角为 ，2倍角为 时，可得： ，
解得 ．
④当 即是2倍角又是三倍角时，即另一个内角为 ，可得： ，
解得 ．
综上可知，最小的内角为 或 或 或 ．
设最小的内角为 ．分四种情况①当2倍角为 ，3倍角为 时；②当2倍角为 ，3倍角为 时；③当3倍角为 ，2倍角为 时；④当 即是2倍角又是三倍角时，即另一个内角为 ， 根据三角形的内角和分别列出方程并求解即可.
25. 20°
考点：三角形内角和定理
解析：解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A = 100°，∠B = 60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-60°=20°.
故答案为：20°.
三角形三个内角的度数之和为180°.
26. 12
考点：三角形三边关系
解析：解：若等腰三角形的腰长为2，则三边长为2、2、5，2+2<5，此时不能构成三角形；
若等腰三角形的腰长为5，则三边长为2、5、5，2+5>5，此时能构成三角形，故这个三角形的周长为：2+5+5=12.
??故答案为：12.
此题分腰长为2，腰长为5两种情况，分别写出两种情况下三角形的三边长，然后根据三边关系判断是否能构成三角形，进而求出周长即可.
27. 54°或84°或108°
考点：三角形内角和定理
解析：解：①54°角是α，则“希望角”度数为54°；
②54°角是β，则α=β=54°，
∴ “希望角”α=108°；
③54°角既不是α，也不是β，则α+β+54°=180°，
∴α+α+54°=180°，
∴α=84°，即“希望角”为84°，
综上可知：“希望角”为54°或84°或108°.
故答案为：54°或84°或108°.
分54°角是α、β、既不是α，也不是β三种情况，根据希望角的概念以及三角形内角和定理列式计算即可得解.
三、计算题
28. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0．
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b．
考点：三角形三边关系
解析：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三边关系可得a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0；再根据实数的绝对值的性质即可化简。
29. 解：∵∠B=20°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE= ∠BAC=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=20°+40°=60°．
考点：三角形内角和定理
解析：根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠BAE，根据三角形外角性质求出即可．
四、综合题
30. （1）3 （2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），
∴51×8=408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
考点：三角形三边关系
解析：（1）三角形的第三边x满足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
( 1 )根据在三角形中任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 确定第三边的取值范围,从而确定符合条件的三角形的个数.
（2）求出各三角形的周长的和,再乘以售价为8元/分米,可得出所需钱数.
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