1.4 全等三角形 同步练习（含解析）

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初中数学浙教版八年级上册1.4 全等三角形 同步练习
一、单选题
1.如图，已知 ≌ ，若 ， ，则 的长为（?? ）.
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
2.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（?? ）
A.????????????B.????????????????C.????????????????D.?
3.如图，两个三角形全等，则 等于（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
4.如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（?? ）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?35???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?45°
5.如图， ，若 ， ，则 的度数为（　　　）
A.?80°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?30°
6.如图，点B，E，C，F在一条直线上， ，则下列结论正确的是（?? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
7.如图，若△ABC≌△DEF，BE＝22，BF＝5，则FC的长度是（? ）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?16
8.下列说法正确的是（?? ）
A.?两个长方形是全等图形???????????????????????????????????????B.?形状相同的两个三角形全等
C.?两个全等图形面积一定相等????????????????????????????????D.?所有的等边三角形都是全等三角形
9.如图，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
10.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65?, ∠C=20?，求∠OAD的度数(?????? )
A.?20???????????????????????????????????????B.?65???????????????????????????????????????C.?80???????????????????????????????????????D.?95?
11.如图，△ABC △DEF，点E，C，F，B在同一条直线上．下列结论正确的是（? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
12.如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
13.如图， ， ， ， ， ，CE的长为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
14.如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（?? ）
A.?DE????????????????????????????????????????B.?BE????????????????????????????????????????C.?BF????????????????????????????????????????D.?DF
15.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC 的对应边是 （?? ）
A.?CD???????????????????????????????????????B.?CA???????????????????????????????????????C.?DA???????????????????????????????????????D.?AB
二、填空题
16.如图，点 、 、 、 在一条直线上，若 ， ， ，则 的长为________.
17.一个三角形的三条边长分别为 ， ，x，另一个三角形的三条边长分别为y， ， ，若这两个三角形全等，则 ________.
18.如图，已知△ABC≌△DEF，则DE=________.
19.如图， ，其中 ， ，则 ________°.
20.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为________
21.如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB=9，BE=8，则AC的长是________
22.已知 ≌ ， 的周长为100， ， ，则 ________.
23.如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是________．
24.如图， ， ， ，则 ________．
25.已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边分别为3，m，n，△DEF的三边分别为5，p，q.若△ABC的三边均为整数，则m+n+p+q的最大值为________.
三、解答题
26.如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．
27.如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？
28.如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
四、综合题
29.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD=DE+CE；

（2）△ABD满足什么条件时,BD∥CE．
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：三角形全等及其性质
解：∵ ≌ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ .
故答案为：B.
感悟：根据全等三角形的对应边相等得出OD=13，OA=7，进而根据线段的和差，由AD=OD-OA即可得到结论.
2. B
考点：全等图形
A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故答案为：B
感悟：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此逐一判断即可.
3. C
考点：三角形全等及其性质
解：∵两个三角形全等，且 是b、c两边的夹角，
∴ =58°
故答案为：C.
感悟：根据全等三角形的对应角相等解答即可.
4. A
考点：三角形全等及其性质
解：∵ ACB≌ A′CB′，
∴∠A′CB′=∠ACB=70° ，
∵∠ACB′=100°，
∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30° ，
∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40° ，
故答案为：A.
感悟：根据全等三角形的对应角相等得到∠A′CB′=∠ACB=70°，再通过∠ACB′=100°，继而利用角的和差求得∠BCB′=30° ，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论.
5. D
考点：三角形全等及其性质
解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，
∴∠E=∠C=30°，
故答案为：D.
感悟：根据全等三角形的对应角相等即可求出∠E.
6. D
考点：三角形全等及其性质
解：∵△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，AB=DF，∠ACB=∠GEC，
故A、B、C选项均不正确，不符合题意；
∵∠ACB=∠GEC，
∴GE=GC，
∵△ABC≌△DFE，
∴AC=DE，
∴AC-GC=DE-GE，
∴AG=DG，故D选项符合题意.
故答案为：D.
感悟：由全等三角形的对应边相等、对应角相等可得∠ABC=∠DFE，AB=DF，∠ACB=∠GEC，AC=DE，再结合线段的构成得AC-GC=DE-GE，即AG=DG，再对照各选项可求解.
7. B
考点：三角形全等及其性质
解：∵BE＝22，BF＝5，
∴EF=BE-BF=17，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=17，
∴FC=BC-BF=12．
故答案为：B

感悟：利用全等的性质得到对应边相等，再利用线段的和差计算即可。
8. C
考点：全等图形
解：A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形.
故答案为：C.
感悟：形状、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答即可.
9. D
考点：三角形全等及其性质
解：∵两个三角形全等，再根据图上的对应关系， ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D．
感悟：根据图象找到两个全等三角形的对应角和对应边，得到 的度数，就可以得到结果．
10. D
考点：三角形全等及其性质
解：∵△OAD≌△OBC，∠O=65°，∠C=20°，
∴∠D=∠C=20°，
∴∠OAD=180°-∠O-∠D=180°-20°-65°=95°，
故答案为：D.
感悟：由全等三角形的对应角相等可得∠D=∠C，在三角形OAD中，用三角形内角和定理计算即可求解.
11. D
考点：三角形全等及其性质
解： ∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，选项A不符合题意；
∠ACB=∠DFE，选项B不符合题意；
AC=DF，选项C不符合题意；
BC=EF，
∴BC-CF=EF-CF，
则BF=CE，选项D符合题意．
故答案为：D．
感悟：根据全等三角形的性质对应角相等、对应边相等即可判断
12. C
考点：全等图形
解：由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故答案为：C.
感悟：根据割补法可知：4个直角三角形的面积和=大正方形的面积-小正方形的面积，据此求解即可.
13. A
考点：三角形全等及其性质
解：∵ ， ， ，
∴BE=AC=4，BC=DE=3，
∴CE=BE-BC=4-3=1.
故答案为：A.
感悟：直接利用全等三角形对应边相等可得BE和BC，再利用线段的和差即可求得CE.
14. A
考点：三角形全等及其性质
解：∵DE∥AC，
∴∠A=∠EDB.
∵△ABC与△BDE全等，
∴BC=BE，AC=DB，AB=DE，
∴AC+AD=DB+AD=AB=DE.
故答案为：A.
感悟：根据全等三角形的对应边相等得出AC=DB，进而解答即可.
15. C
考点：三角形全等及其性质
解：∵ △ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，
∴BC=DA
∴BC的对应边是DA.
故答案为：C.
感悟：利用全等三角形的性质，可知点A的对应点为C，点B的对应点为点D，由此可得到BC的对应边。
二、填空题
16. 6
考点：三角形全等及其性质
解：
，
故答案为：6.
感悟：由全等三角形的对应边相等可得BD=CE，然后根据线段的构成可求解.
17. 10
考点：三角形全等及其性质
解：∵两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为5，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，5， 3 ，
∴x＝3，y＝7，
∴x＋y＝10，
故答案为：10.
感悟：根据全等三角形的对应边相等可得x＝3，y＝7，据此可求得x+y的值.
18. 4
考点：三角形全等及其性质
解：∵△ABC≌△DEF
∴DE=AB=4.
故答案为：4.
感悟：根据全等三角形的对应边相等可知DE=AB=4.
19. 60
考点：三角形全等及其性质
解：∵△ABC≌△ABD，
∴∠C=∠D=90°，∠ABC=∠ABD=30°，
在△ABC中，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C =180°-30°-90°=60°，
故答案为：60.
感悟：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠ABC=∠ABD，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
20. 3
考点：三角形全等及其性质
△ABE≌△ACF，所以AC=AB=5，AE=2，
所以CE=5-2=3.
故答案为：3.
感悟：根据全等三角形的性质即可求解.
21. 13
考点：三角形全等及其性质
解：∵ △ABC≌△DBE
∴BC=BE
∵ AB=9，BE=8?， △ABC的周长为30
∴AC=30-9-8=13
故答案是：13
感悟：由全等三角形可得出对应边相等，再有三角形周长是三条边之和可得出AC的结果.
22. 45
考点：三角形全等及其性质
解：如图， ≌ ， ， ，
， ，
的周长为100，
，
故答案为：45.
感悟：根据全等三角形的性质得出AB、AC的长，再根据 的周长，求出BC长，即可得出答案.
23. 36°
考点：三角形全等及其性质
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠ADE=∠B，AB=AD，
又∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=74°
∠B=∠ADB=
∴∠ADE=70°
在△ADE中，∠E=180°-∠ADE-∠DAE=36°
故答案为：36°
感悟：利用全等三角形的性质：对应边、对应角相等求解即可。
24. 70°
考点：三角形全等及其性质
∵ ， ，
∴∠A=180°-80°-30°=70°，
∵ ，
∴∠D=∠A=70°．
故答案为：70°．

感悟：在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠A的度数，再由全等三角形的对应角相等可得∠D的度数.
25. 22
考点：三角形全等及其性质
解：∵△ABC≌△DEF，
∴m，n中有一边长为5，
∴m，n与p，q中剩余的两边相等，
∴3+5=8
∵ p，q.若△ABC的三边均为整数，
∴剩余的两边的最大值为7，
∴m+n+p+q的最大值8+7+7=22.
故答案为：22.
感悟：利用全等三角形的性质可知m，n中有一边长为5，可得到三角形的两边之和为8，由此可得到第三边的最大值，由此可求出m+n+p+q的最大值。
三、解答题
26. 解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AB=AC，
∴BE=AB-AE=AC-AD=CD．
考点：三角形全等及其性质
感悟：利用全等三角形的性质：对应边相等求解即可。
27. 解：AD⊥BC．
证明：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵B，D，C在同一条直线上，
∴∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
考点：三角形全等及其性质
感悟：利用全等三角形的性质可知： ∠ADB=∠ADC， 再利用平角性质可得 ∠ADB=∠ADC=90°， 即可证出结论。
28. 解： ，EF和NM，FG和MH是对应边，
，
，

又 EH＝1.1cm，NH＝3.3cm，
cm，
答：线段HG的长为2.2 cm；
考点：三角形全等及其性质
感悟：根据 ，可得 ，从而有 ，再计算HG的长即可．
四、综合题
29. （1）证明：∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE；
（2）证明：△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°?90°=90°=∠E，
∴BD∥CE．
考点：三角形全等及其性质
感悟：（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．
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