浙教版九年级数学反比例函数的图像与性质（教案）

反比例函数的图像和性质
1,目标
（1）本节课在教材中的地位和作用
本节课的教材安排在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学。本节课既是本章学习的重点，同时也为接下来学习实际问题与反比例函数以及画二次函数的图象奠定基础。
（2）教学目标
知识目标：（1）会用描点的方法画反比例函数图象。
（2）理解反比例函数的性质。
能力目标：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
情感目标：（1）积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法。
（2）在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。
（3）教学重点、难点
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。难点是理解反比例函数的性质，并能灵活应用。
2.教学过程
一 创设情景，复习导入
（1）什么是反比例函数？
（2）作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？
猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？
设计意图：
通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础
二、类比联想，探索交流
（1）画出反比例函数与的图象
设计意图：
让学生亲自动手操作，会画反比例函数的图象，可以培养学生的动手能力，激发学生学好数学的兴趣，去为发现反比例函数的性质作准备。
三、探索比较，发现规律
大家说得很好，下面我们一起观察y = 和y = -的图象
思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
设计意图：提高学生从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用，并引导学生积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法
画出反比例函数与的图象。
每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？
让学生自己得出反比例函数图像的性质：
设计意图：学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征。通过对函数图象的位置与K值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应的象限内，Y值随X值的增大或减小的探讨，有利于学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程。
四、运用新知，拓展训练
填空
1.写出一个具有性质“图象的两个分支分别在第一、二象限，且在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大”的一个反比例函数________________________；
2.要使函数 y = kx( k 是常数，且 k ≠0)的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则 k 的值可取为__________________________
3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .
选择
1.反比例函数的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )
A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
3.若点（-2，y1), ( 1，y2), ( 2，y3）都在反比例函数，的图象上，则有 （ ）
设计意图：熟悉反比例函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想以及对函数性质的理解和灵活运用。
学生独立完成，教师巡视，引导“学困生”完成任务。然后教师讲解练习。
五、归纳总结，布置作业
本节课你学习了哪些知识？在知识的运用中要注意什么？你有什么收获？
设计意图：通过学生自由讨论、总结、概括本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。
布置作业
3.反思：
这节课由旧知引入新知，通过画反比例函数图像归纳反比例函数图象的性质并且运用性质解题。上完课后我感触颇深，我有这样几点想法：
1．反比例函数的图象的画法是重点，其画法主要在于列表时如何选取自变量的值较合适，让学生通过自主探讨为主，老师不要自己代替；
2．让学生多去画图，老师给 的时间太少了，让学生通过画图去感受这个画图过程，让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征,从而学生使学生能够从感性的认识逐渐上升到理性的认识；
3．让学生在上课时多动手多动脑，多去感受后再自己归纳相关的性质，从而培养学生的自学归纳总结的能力，体现以学生为主的新课程理念.