2.6探索勾股定理

(共19张PPT)
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美丽的“勾股”树
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在Rt△ABC中,若∠ACB=90°,
∠A,∠B,∠C的对边分别是a，b，c，则 a2+b2=c2
a
c
b
A
B
C
(1)
(2)
(3)
(4)
a
c
b
“弦图”
b-a
赵爽:三国时期数学家
为《周髀算经》作注时给出弦图，也叫“勾股圆方图”。
国际数学家大会会标
a2 + b2 = c2
a2
a2
b2
c2
a+b
a+b
勾股定理----毕达哥拉斯定理(百牛定理)
a
b
c
A
B
C
E
F
H
D
a
b
④
①
③
⑤
②
c
五巧板
青朱出入图
青出
朱方
青方
朱入
朱出
青入
青入
青出
青出
　中国古代杰出的数学家刘徽在他的《九章算术》中给青朱出入图作出了注解。
——面积出入相补原理
青朱出入图
青朱出入图
“出入相补”
b
a
c
欧几里得证法
证明：连接CN,BF,过点C作CD⊥MN,交AB于G，
在正方形ACEF和正方形ABMN中
AF=AC,AN= AB，∠FAC =∠BAN=90°，
∴∠FAC +∠CAB=∠BAN +∠CAB,
即∠FAB=∠CAN ∴△ABF≌△ANC(SAS) ,
∴
∵AF∥BE ， ∴
∵AN∥CD ，∴
∴ 同理
∴ ∴
（1）这节课我们学习了勾股定理哪几类证法？
（2）这些证法中你最喜欢哪一种证法？
（3）你还有什么困惑和疑问？
1、通过书籍和网络查阅有关资料,了解
勾股定理的历史背景和意义。
2、收集勾股定理的其它验证方法。
作业：
a
a
b
b
c
c
(a + b)(b + a) = c2 + 2× ab
a2 + b2 = c2
总统证法
美国总统伽菲尔德