1.3解直角三角形(1)

(共16张PPT)
1.3解直角三角形(1)
解直角三角形
1.两锐角之间的关系:
2.三边之间的关系:
3.边角之间的关系
∠A+∠B=900
a2+b2=c2
C
A
B
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
已知
解直角三角形
a,　ｂ
tanA＝
a
b
∠A, a
C＝
a
sinA
∠A, b
b＝
a
tanA
C＝
b
cosA
a＝b×tanA
C＝ a2+b2
∠A, C
a＝c×sinA
b＝c×cosA
解直角三角形中的边角关系
C
B
A
a
ｂ
C
在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，
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在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
例1：如图1—16，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A=50 °，AB=3。
求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）
3
A
B
C
a
b
知识探究
练一练
1、在Rt△ABC中， a，b，c分别是∠A ，∠B和∠C的对边， ∠C=Rt∠，根据下列条件解直角三角形（边长保留2个有效数字，角度精确到1°）
(1) c=7 ,∠A=36 ° (3)b=10, ∠B=60 °
(2) a=5, c=7 (4)b= , cosA=
例2：已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a。
a
h
L
a
练习：　如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
本题是已知一边,一锐角.
解　在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以　　　BC＝AB tan∠CAB
=2000×tan50゜
≈2384(米).
又因为　　　　　　　，
所以　
AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外， 边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角

1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2 ， 求sinA和AB的值。
2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的长。
A
C
B
4
2
45°
B
A
C
5
60°
45°
3、已知在△ABC中，AB=AC,BC=8cm,tanB=3/4,
一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度
移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_________s.
A
C
B
P
3.在⊿ABC中，若|sinA-1|+( -cosB)2=0，则∠C的角度是( )
A。750 B。600 C。450 D。300
2.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，DC=3，试求∠ADC的度数及AB的长。
A
B
C
D
5
7
3