圆复习课
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
圆复习课
教学目标:
1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角等概念；
2、掌握圆与点的位置关系及其判定方法；
3、掌握圆的有关性质；
4、培养学生的空间想象能力能力和从实际问题中抽象出数学模型的能力；
教学重点
1、综合运用圆的有关知识解决实际问题的能力；
教学难点
1、探究解决问题的方法和途径，寻找解决问题的突破口和切入点；
一、点与圆的位置关系
●A
●B
●C
点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
●O
d
r
d﹥r
d=r
d﹤r
三、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有______________个
2.过两点的圆有____个，连结这些圆的圆心的直线是_____________________
3.过三点的圆有_______个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）
5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。
无数
无数
0或1
内
外
这两点的线段的垂直平分线
上
6. 正三角形的边长为a,它的外接圆的半径是_____。
（变：圆的半径为R，其内接正三角形的边长为__________）
7. △ABC中，AB=AC=10，BC=12，
求外接圆面积。
·
A
O
C
B
1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平
分弦所对的弧.
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
O
A
B
C
3
AC=BC
弦心距
半径
半弦长
变式练
矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则AB=___
A
B
F
E
C
D
G
O
5cm
4．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是10ｃｍ，ＡＢ＝ 8ｃｍ，ＣＤ＝ 6ｃｍ。
求ＡＢ、ＣＤ的距离
O
·
D
C
B
A
B
A
O
·
D
C
F
E
F
E
变：EF是⊙O的直径，OE=5cm（弦MN=8cm，则E、F两点到直线MN的距离之和等于______
·
N
M
D
O
F
C
E
┏
┗
P
5. ⊙O的直径AB和弦CD相交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长。
·
O
D
C
B
A
E
┗
F
6. AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径。
·
P
O
B
A
┏
七、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角
前四组量中有一组量相等，其余
各组量也相等；
注意:圆周角的推论应用广泛
考点:考查圆周角的性质
1.定义
2.同弧所对的圆周角等于它所对圆
心角的一半
3.同弧或等弧 圆周角相等
4.直径所对的圆周角为90°反之90°
的圆周角所对弦是直径
例 如图,A,B,C是圆O
上的三点, ∠BAC=30°
则∠BOC=______
O
B
C
A
1、如图，已知⊙O 中，AD=BC，∠DCA=30°，则∠BAC= _______°，
0.5d
30
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
若⊙O的直径AB=d， 则AD=_______.
2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角为∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_______.
50°或130°
变1：圆周上A,B,C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC
的三个内角∠A,∠B,∠C
的度数依次为____,AB边所对的圆周角为____度。
变2：.已知，点O是△ ABC的外心，∠BOC=130°，则∠A的度数为________。
65或115°
·
·
O
A
C
B
C
B
A
O
3. 如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=_______
·
A
B
E
O
C
D
4.在Rt△ ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆半径是___________
230°
10或8
圆复习课
教学目标:
1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角等概念；
2、掌握圆与点的位置关系及其判定方法；
3、掌握圆的有关性质；
4、培养学生的空间想象能力能力和从实际问题中抽象出数学模型的能力；
教学重点
1、综合运用圆的有关知识解决实际问题的能力；
教学难点
1、探究解决问题的方法和途径，寻找解决问题的突破口和切入点；
一、点与圆的位置关系
●A
●B
●C
点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
●O
d
r
d﹥r
d=r
d﹤r
三、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有______________个
2.过两点的圆有____个，连结这些圆的圆心的直线是_____________________
3.过三点的圆有_______个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）
5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。
无数
无数
0或1
内
外
这两点的线段的垂直平分线
上
6. 正三角形的边长为a,它的外接圆的半径是_____。
（变：圆的半径为R，其内接正三角形的边长为__________）
7. △ABC中，AB=AC=10，BC=12，
求外接圆面积。
·
A
O
C
B
1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平
分弦所对的弧.
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
O
A
B
C
3
AC=BC
弦心距
半径
半弦长
变式练
矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则AB=___
A
B
F
E
C
D
G
O
5cm
4．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是10ｃｍ，ＡＢ＝ 8ｃｍ，ＣＤ＝ 6ｃｍ。
求ＡＢ、ＣＤ的距离
O
·
D
C
B
A
B
A
O
·
D
C
F
E
F
E
变：EF是⊙O的直径，OE=5cm（弦MN=8cm，则E、F两点到直线MN的距离之和等于______
·
N
M
D
O
F
C
E
┏
┗
P
5. ⊙O的直径AB和弦CD相交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长。
·
O
D
C
B
A
E
┗
F
6. AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径。
·
P
O
B
A
┏
七、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角
前四组量中有一组量相等，其余
各组量也相等；
注意:圆周角的推论应用广泛
考点:考查圆周角的性质
1.定义
2.同弧所对的圆周角等于它所对圆
心角的一半
3.同弧或等弧 圆周角相等
4.直径所对的圆周角为90°反之90°
的圆周角所对弦是直径
例 如图,A,B,C是圆O
上的三点, ∠BAC=30°
则∠BOC=______
O
B
C
A
1、如图，已知⊙O 中，AD=BC，∠DCA=30°，则∠BAC= _______°，
0.5d
30
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
若⊙O的直径AB=d， 则AD=_______.
2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角为∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_______.
50°或130°
变1：圆周上A,B,C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC
的三个内角∠A,∠B,∠C
的度数依次为____,AB边所对的圆周角为____度。
变2：.已知，点O是△ ABC的外心，∠BOC=130°，则∠A的度数为________。
65或115°
·
·
O
A
C
B
C
B
A
O
3. 如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=_______
·
A
B
E
O
C
D
4.在Rt△ ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆半径是___________
230°
10或8