相似三角形复习课1

(共30张PPT)
1. 成比例的项：
叫做成比例的项。
那么
或
若
,
:
:
c
b
a
d
d
c
b
a
d
c
b
a
=
=
,
,
,
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，
线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
若 四条线段 a、b、c、d 中，如果
（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
a c
b d
=
比例的性质：
bc
ad
d
c
b
a
=

=
;
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=
6
2、下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5
C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
m
n
m
=
n
5
6
已知 ,求 的值.
解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：
m
n
6
5
=
方法(2)因为 ,所以5m=6n
m
6
n
5
=
6
m
n
=
所以
5
3、
4、已知 1) x：(x+1)=(1—x)：3，求x。
(2)若 ， 求 。
(3) 若 ，求 ，
.
=
-
2x
3y
+
y
x
1
2
y
x
a+b
b
=
6
5
a
b
a-b
b
5
6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，
即
a b
b c
= ，
(或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
2
ac
b
=
即：
3.黄金分割：
A
C
B
4
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与
△ABC的相似比为_________.
3.相似三角形的判定方法
预备定理:
相似三角形的传递性.
A
B
C
D
E
D
E
A
B
C
判定定理1,2,3.
△1 ∽ △2
△2 ∽ △3或△2 ≌ △3
△1 ∽ △3
∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC.
直角三角形相似的判定.
D
C
B
A
求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.
已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D
现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN
问题：请同学们利用直线MN
在△ABC上或在边的延
长线作出一个三角形与
△ABC相似，并请同学
们说明理由
A
B
C
M
N
第一种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第二种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
A
E
B
C
D
A
D
E
B
C
M
第三种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第四种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
（2）AE：AB=AD：AC
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
M
N
M
N
第五种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC
或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC
第六种作法：
理由：
（1） ∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC
（2）AE：AB=AD：AC
A
B
C
A
B
C
D
E
M
N
M
D
E
N
（1）∠ACD=∠B
（2）∠ADC=∠ACB
（3）AD：AC=AC：AB
A
B
D
C
M
N
A
D
E
B
A
C
B
A
B
C
D
△ADE绕点A
旋转
D
C
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
点E移到与C点
重合
∠ACB=Rt∠
CD⊥AB
相似三角形基本图形的回顾：
证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点
∴ DE=AE
∴∠EDA=∠A
∵ ∠EDA=∠FDB
∴∠A=∠FDB
∵∠ACB= Rt ∠
∴ ∠A=∠FCD
∴ ∠FDB=∠FCD
∵ △FDB∽△FCD
∴ BD：CD=DF：CF
∴ BD·CF=CD·DF
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，
ED交CB的延长线于F。
C
E
A
D
F
B
这个图形中有几个相似三角形的基本图形
求证：BD·CF=CD·DF
二.知识应用:
1.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
A
B
C
D
E
F
如图(1)
3
E
A
B
C
D
如图(2)
4
(3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为
________.
A
D
B
E
C
1
3
2
如图(3)
4
(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.
·
A
B
C
D
E
O
(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.
·
A
B
C
D
E
O
1
2
3
4
6
2
2.画一画:
如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)
300
300
C
A
B
700
500
E
D
F
700
300
a
b
C
A
B
700
500
E
D
F
700
300
a
b
200
200
O
P1
P2
D1
D2
c1
c2
b1
b2
①
②
桌面
(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.
①图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系
②若b1=3.2cm,b2=2cm, ①号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同, ①号“E”测试的距离c2应为多少
3.做一做:
(2).已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1) △ABD∽△DCB;
(2)BD2=AD·BC
A
B
C
D
(3).如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:_____________________________________
。
A
B
C
P
∠ACP=∠B;
或∠APC=∠ACB;
或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB
如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足什么关系时, △ACP∽ △PBD.
(2)当△ACP∽ △PBD时,求∠APB的度数.
4.想一想:
A
B
C
D
P
5.练一练:
1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.
G
A
B
C
D
E
F
1
2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状相同。
E
A
B
C
D
M
N
3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.
y
·A
B
C
x
·
·
O
·P
.如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.
(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.
(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少
6.思考题:
P
A
B
C
D