5.4中心对称

(共40张PPT)
观察下列图形
问题：它们是轴对称图形吗？有什么特征？
观察下列图形，它们都是轴对称图形吗？有什么
特征？你能够将图形分成两类？
（1）
（6）
（5）
（3）
（2）
（4）
（4）
（6）
（1）
它是轴对称图形吗？
问题：这幅图片是否能够通过某种图形 运动与自身重合呢？
C
O/
D
A
B
C
A
B
O/
C
O/
D
A
B
如果一个图形绕着一个点旋转1800后,所得到的图形能够和原图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心.
等边三角形ABC不是中心对称图形.
ABCD是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
C
A
B
平行四边形和等边三角形都是中心对称图形吗？若是请指出对称中心？
下列哪些图形是中心对称图形
(1)
(8)
(7)
(6)
(5)
(4)
(3)
(2)
判断下列图形是否是中心对称图
形 如果是,那么对称中心在哪
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系
A’
B’
C’
A
B
C
O
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
A’
A
B
C
C’
B’
O
性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴ △ABC≌ △A`B`C`
性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
中心对称的性质：
试一试:
A
O
A'
连结OA，
并延长到A’，使OA’=OA，
1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A’是所求的点
2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
F
E
D
A
C
B
O
例
已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
分析
因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D.E.F.,再顺次连接各点即可.
解
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点A得对称点D;
（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.
（3）顺次连接DE、EF、FD。
则△DEF即为所求的三角形。
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画
法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、
线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，
然后再顺次连结有关对称点即可。
3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形。
.
C
D
A
B
D
C
O
A
B
画法:
1.连结AO 并延长到A ,使OA=OA ,得到点A的对称点A .
2.同样画B、C、D的对称点B 、C 、D
3、顺次连结A 、B 、C 、D 各点
所以，四边形A B C D 就是所求的四边形
练习
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G
则A、E、D、G关于O的对称点分别是 ——、——
——、——
D
G
F
A
B
H
E
C
O
H
F
B
C
中心对称的特征与实际应用
具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。
平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。
谈谈这节课的收获
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
名称
图形 中心对称图形 轴对称图形 对称中心，对称轴
线
段
角
等腰三角形
平行四边形
是
是
是
是
不是
不是
不是
是
线段中点
线段的中垂线和线段本身所在的直线
角平分线所在的直线
底边的中垂线
对角线交点
名称
图形
中心对称图形
轴对称图形
对称中心，对称轴
矩形
菱形
正方形
圆
等腰梯形
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是
圆心
边的中垂线
对角线交点
对角线交点
对角线所在直线
对角线交点
对角线所在直线
边的中垂线
直径所在直线
两底的中垂线
下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
在下列英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B E F I J
N R S T X Z
南苑中学搞绿化,要在一块圆形的空地上
建花坛,现征集设计图案
要求:设计的方案必须由圆形和正方形组成
(个数不限)并使整个图案呈中心对称
图形,请画出你的设计方案,并为你
的设计图想个适当的名称,与你的同
学共同分享.
如图是五个小正方形拼成的图形.请你移动其中一个小正方形,重新拼成一个图形,使得所拼成的新图形:
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形。
(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形
(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形
(1)
(2)
(3)
规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
2、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？