第五章平行四边形复习

(共25张PPT)
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有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你能帮他补全平行四边形吗？
问题1.画一画：
D
Ｄ
Ｏ
平行四边形的性质
平行四边形的判定
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等；邻角互补
对角线互相平分
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
两组对边分别平行的四边形
一组对边平行且相等的四边形
两组对边分别相等的四边形
对角线互相平分的四边形
对称性
中心对称图形
B
D
A
C
如图， ABCD中
（1）若∠A:∠B=2:1，则∠A, ∠D分别为多少度？
E
F
（2）在（1）条件下如图所示，已知? ABCD的周长为20cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，求S ABCD.
问题2.
2. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD
交于点O,
A
B
C
D
O
(A) (B)
(C) (D)
2 3
4 5
E
F
则图中共有( )对全等三角形.
6
7 8
C
B
EF过O交AD于E，交BC于F，
AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形EFCD的周长是 ( )
13
15 17
C
5
5
2
2
问题2.
(3)如图ABCD的周长为２０cm, O是对角线AC和BD的交点
（１）若△ABC的周长是18cm,求OC的长
（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm，求AB的长
A
B
C
D
O
4cm
3cm
(3)平行四边形一边长为6cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．
（A）2cm和14cm （B）4cm和6cm
（C）10cm和8cm （D）6cm和18cm
C
B
D
C
A
O
E
F
(4)已知如图在 ABCD中, 过点O做任意直线与一组对边分别交于点E和F,求证：OE=OF
(5).如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD
交于点O,
A
B
C
D
O
E
F
直线ｍ过O交AD于E，交BC于F，
ｍ
若 ABCD的面积为18,
则阴影面积是 　　．
９
o
A
B
C
D
P
若点Ｐ是对角线ＢＤ上任一点，
则Ｓ△ＡＢＰ＝Ｓ△ＣＢＰ吗？
(6). 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD
交于点O,直线ｍ过O交AD于E，交BC于F，
ｍ
E
F
若点Ｇ，Ｈ分别是ＢＯ，ＤＯ的中点。
（１）求证：四边形ＥＧＦＨ是平行四边形。
（２）若直线ｍ绕点O旋转，交直线AD于E，交直线BC于F，上述结论还成立吗？
Ｇ
Ｈ
E
Ｆ
m
G
H
（8）若直线ｍ绕点O旋转，交直线AD于E，交直线BC于F，上述结论还成立吗？
(9)如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
A
D
C
B
E
F
G
H
O
还可以发现：
1．对称性：中心对称．对角线的交点是它的对称中心．
　　　　　 中心对称的四边形是平行四边形．
2．与平四边形有关的面积问题：
AE BC CD AF
D
C
B
A
E
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
问题3.拼一拼：
　用两张全等的三角形纸片，你能拼出几种四边形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
C（2√3，-2 ）
C（-2√3，2 ）
如图Rt△OAB的两条直角边都在坐标轴上，AO=2，∠OBA=300，求以O、A、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标。
C（2√3，2 ）
A
O B
１.平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以是( )
练习:
A、6 ,8 　 B、8, 12 　C、8, 14 D、6, 14
2.如图，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点 F，若S□ABCD＝12，则S△DOE的值为 ( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.25
3.已知□ABCD的周长为16㎝，AC与BD相交于点O，OE⊥AC
交AD于E，求△DCE的周长．
O
D
C
B
A
E
5.在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:⑴AB∥CD ⑵AD=BC ⑶∠A=∠C ⑷AD∥ BC.现在,以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是 (只填序号)
A
B
C
D
4.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面 镶嵌的是( ).
A、正三角形 B、正方形 　C、正五边形 D、正六边形
6.□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED=3：2，则AB＝ ．
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
7.已知四边形ABCD。从①AB∥DC② AB=DC ③ AD∥BC ④ AD=BC ⑤∠A=∠C
⑥∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合。
A
C
D
B
① ② 　① ③ ① ⑤ 　 ① ⑥
② ④ ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑤ ③ ⑥
8.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.
求证:BD和EF互相平分.
A
B
C
F
D
E
9.已知 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。
10.已知：如图，BD是△ABC的角平分线， DE//CB交AB于E， EF//AC交BC于．
求证：BE FC
F
E
D
C
B
A
证明：
∵ DE//CB， EF//AC
∴四边形CDEF是平行四边形
∴ ED FC．
∵ BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD ∠CBD．
∵DE//CB，
∴ ∠EDB ∠CBD
　∴∠ABD ∠EDB．
∴ BE ED．　　
∴ BE FC
11.已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.
求证:OD+OE+OF=BC.
A
F
O
E
D
B
C
M
N
一.本章知识网络归纳:
多边形
内.外角和
四边形
平形四边形
三角形中位线
性质
中心对称
判定
逆命题与逆定理