5.1 多 边 形（1）

(共31张PPT)
由上述这些图形，你能
抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
六边形
八边形
……..
不在同一条直线上的
三条线段首尾顺次相接形成的图形叫做三角形
　　　　　不在同一条直线上的
四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形
四边形
三角形
三角形的定义：
四边形的定义…
A
B
C
A
B
C
D
内角（角）
边
内角（角）
边
四边形的表示法：
记作：四边形ABCD
三角形的表示法：记作： △ABC
不能记作：四边形ACBD
E
E
外角
外角
A
B
C
D
凸四边形
E
F
G
H
凹四边形
温馨提示：我们现在所学的是凸边形，
　　　　　即多边形的各边都在任意
　　　　　一条边所在直线的同一侧。
四边形
１
２
３
４
探索： 四边形的内角和等于多少度？
动
手
实
验
（同桌合作）拿起你们手中的１个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你 的发现概括成一个命题吗？
B
C
A
D
１
２
３
４
四边形的内角和等于360 °
三角形的三个内角和为180°、
三个外角和为360°,试猜想四边形
的四个内角和与外角和的度数 ？
探索：四边形的内角和等于360 °
动
脑
推
理
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
证明：连结AC
∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °
∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)
∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD
=180 °+ 180° = 360°
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °
你还有其他添辅助线方法来证明吗
畅
想
天
地
4人小组合作,共同探讨
其他的证明方法.
A
B
C
D
·
P
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°
A
B
C
D
· O
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
P
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和
=3×180°－180° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和
　　　　一2个直角 =2×180°+ 180° －180 =360°
∟
∟
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC
证明思路：
四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和
一1个平角 =180°+2× 180° －180° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
证明思路：
四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三
角形的内角和
=2×180°+ 180° －180° =360°
=2个平角=2×180=360°
E
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
O。
A
B
C
D
探索： 四边形的内角和等于360 °
E
证明思路：
四边形的内角和=1个周角=360°
A
B
C
D
探索： 四边形的内角和等于360 °
E
F
证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180° =360°
A
B
C
D
探索： 四边形的内角和等于360 °
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
∟
∟
A
B
C
D
E
D
A
B
C
2
1
3
4
在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。
解 :∵∠ 1+∠5 =∠2+ ∠6= ∠3+∠7= ∠ 4+∠8= 180°
猜想：四边形的外角和等于多少度？
即:∠ 1＋∠ 2+ ∠3 +∠4 =？
推论：四边形的外角和等于360°
5
6
7
8
∵ ∠5 +∠ 6 + ∠ 7 +∠8=360°(四边形的内角和是360°)
∴ ∠1 +∠ 2 + ∠ 3 +∠4 = 720°－ 360°= 360°
∴ ∠ 1+∠5 +∠2+ ∠6+ ∠3+∠7+ ∠ 4+∠8
= 4× 180°= 720°
即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠5 +∠ 6+ ∠ 7 +∠8) = 720°
妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一
圈回到A处，然后转一个角度 ∠ 1 使面仍朝B。
⑴妞妞在每一次转弯时,
身体转过的角是哪个角？
⑵她每跑完一圈，身体
转过的角度之和是多少？
⑶这也验证了四边形的什么定理？
妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一
圈回到A处，然后转一个角度 ∠ 1 使面仍朝B。
⑴妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角？
⑵她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
⑶这也验证了四边形的什么定理？
四边形的外角和等360°
妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一
圈回到A处，然后转一个角度 ∠ 1 使面仍朝B。
⑴妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角？
⑵她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
⑶这也验证了四边形的什么定理？
　　 如图，四边形风筝的四个内角∠A、
∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，
求它的四个内角的度数．
A
B
C
D
1.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.
3. 如图，在四边形ABCD中， ∠A=85 °，∠D＝110 °， ∠1的外角是71 °，则∠1＝____,
∠2＝____.
B
85 °
A
D
C
110 °
2
71 °
1
150 °
128 °
109°
56 °
2.已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互
补，∠B＝80 °，则∠D＝　　　　.
100°
4.已知四边形ABCD中， ∠A＝72 °, ∠B： ∠C ：∠ D =4：2：3 ,则其中最大的角为 　　.
小A家准备用一批大小，形状一样的(全等)四边形木板来密铺（不留空隙,不重叠的铺成一片）地板,你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗
用你们手中的纸片摆一摆,试试看
这是利用了四边形的什么性质呢？
（同桌合作）
四边形的内角和等于360°
我最感兴趣的地方是……
这节课我的收获是……
我想进一步研究的问题是……
⑵必做题:
作业本(1) 及书本作业题。
⑴思考题:
① 探索五边形,六边形, ……, n边形的内角和、外角和,你能否发现并找出n边形的内角和与外角和的计算规律吗
②生活中,四边形可以用来密铺平面,其它多边形可以吗 密铺的数学原理是什么
鸟儿因为翅膀而飞翔
风筝因为风儿而飞翔
人类因为思考而飞翔
让我们一起想象，
让我们一起飞翔！