5.6 三角形中位线（优质课课件）
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文档简介
(共26张PPT)
１、齐头并进
打一数学名词
（平行）
２、风筝跑了
３、芝麻不忠心
（线段）
（中点）
五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离 又快捷方便呢？小许 没辙了，聪明的你有 办法解小明的难题吗？
A
B
情景
5.6 三角形的中位线
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
猜一猜
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
合作学习
动画演示
连结三角形两边中点的线段
叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
因为D、E分别为AB、AC的中点
三角形的中位线和三角形的中线不同
同理DF、EF也为△ABC的中位线
E
D
F
A
C
B
所以 DE为 △ ABC的中位线
注意
获取新知
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，
C
E
D
B
A
猜想结论
温馨提示：位置上？数量上？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
（或 ）
C
E
D
F
B
A
你还能不同的方法加以证明吗
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
∴
C
E
D
F
B
A
过点C作AB的平行线交DE的延长线于F
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
F
C
E
D
B
A
A
B
C
E
D
F
如图，延长DE至F,
使EF=DE
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
∴DE=EF
∴四边形ADCF是
平行四边形
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∴
(三角形的中位线平行于第三边,
并且等于它的一半)
D
A●
●B
● C
E
五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？
情景
小试牛刀
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明.
证明: 连结AC.
∵ EF是⊿ABC的中位线,
∴EF AC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)
∥
=
∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形).
∥
=
∴ EF HG
A
B
C
D
E
F
G
H
让我们来关注北京奥运，支持奥运！
传递火炬
传递火炬
海口
广州
深圳
惠州
汕头
A
B
C
E
F
D
如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。
(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？（口答）
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？（口答）
60
4
9cm
3
已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.
D
B
C
F
E
A
求证:四边形BFED是平行四边形.
分析 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
F
E
D
C
B
A
O
分析 ：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.
已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC
A
B
C
D
E
F
N
M
求证：DE=EF
为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。
D、E、 F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.
分析 ：连接BN、CM，先证：△AMC≌△ABN得到：CM=BN 再根据中位线定理得到：DE=EF.
1、（2007浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=___▲___cm.
12
2、（2007湖南怀化）如图： 分别是
的中点， ， ， 分别是 ， ，
的中点这样延续下去．已知△ABC的周长是
1， 的周长是 ， 的周长是
的周长是 ，则 ．
…^
A
Ｂ
Ｃ
亲爱的某某：
今天城关中学的徐老师给我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会……
某某
2008年5月5日
老师寄语：
细心的观察！
大胆的提出问题和想法！
多去体验生活！
勇于去实践！
那就是一个成功的你！
谢谢大家！
１、齐头并进
打一数学名词
（平行）
２、风筝跑了
３、芝麻不忠心
（线段）
（中点）
五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离 又快捷方便呢？小许 没辙了，聪明的你有 办法解小明的难题吗？
A
B
情景
5.6 三角形的中位线
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
猜一猜
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
合作学习
动画演示
连结三角形两边中点的线段
叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
因为D、E分别为AB、AC的中点
三角形的中位线和三角形的中线不同
同理DF、EF也为△ABC的中位线
E
D
F
A
C
B
所以 DE为 △ ABC的中位线
注意
获取新知
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，
C
E
D
B
A
猜想结论
温馨提示：位置上？数量上？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
（或 ）
C
E
D
F
B
A
你还能不同的方法加以证明吗
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
∴
C
E
D
F
B
A
过点C作AB的平行线交DE的延长线于F
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
F
C
E
D
B
A
A
B
C
E
D
F
如图，延长DE至F,
使EF=DE
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
∴DE=EF
∴四边形ADCF是
平行四边形
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∴
(三角形的中位线平行于第三边,
并且等于它的一半)
D
A●
●B
● C
E
五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？
情景
小试牛刀
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明.
证明: 连结AC.
∵ EF是⊿ABC的中位线,
∴EF AC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)
∥
=
∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形).
∥
=
∴ EF HG
A
B
C
D
E
F
G
H
让我们来关注北京奥运，支持奥运！
传递火炬
传递火炬
海口
广州
深圳
惠州
汕头
A
B
C
E
F
D
如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。
(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？（口答）
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？（口答）
60
4
9cm
3
已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.
D
B
C
F
E
A
求证:四边形BFED是平行四边形.
分析 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
F
E
D
C
B
A
O
分析 ：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.
已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC
A
B
C
D
E
F
N
M
求证：DE=EF
为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。
D、E、 F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.
分析 ：连接BN、CM，先证：△AMC≌△ABN得到：CM=BN 再根据中位线定理得到：DE=EF.
1、（2007浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=___▲___cm.
12
2、（2007湖南怀化）如图： 分别是
的中点， ， ， 分别是 ， ，
的中点这样延续下去．已知△ABC的周长是
1， 的周长是 ， 的周长是
的周长是 ，则 ．
…^
A
Ｂ
Ｃ
亲爱的某某：
今天城关中学的徐老师给我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会……
某某
2008年5月5日
老师寄语：
细心的观察！
大胆的提出问题和想法！
多去体验生活！
勇于去实践！
那就是一个成功的你！
谢谢大家！
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