(共11张PPT)
1.1 二次根式
（1） 3的算术平方根是
（2） 有意义吗？为什么？
（3） 一个非负数a的算术平方根应表示为
据下图所示的直角三角形、正方形和圆的条件，
完成以下填空：
2cm
acm
(b-3) cm2
直角三角形的斜边长是
正方形的边长是
等边三角形的边长是
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 )
也叫做二次根式。
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
形如 这样表示算术平方根，
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
、 、 这样表示算术平方根，
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
直角三角形的斜边长是
正方形的边长是
等边三角形的边长是
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 )
也叫做二次根式。
像
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
如 、 、
都是二次根式吗？
② ③ ④
⑥ ⑦
⑧ ⑨ ⑩
下列式子中，哪些不是二次根式？为什么？
√
√
√
√
√
√
求下列二次根式中字母a的取值范围：
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
(1)被开方数大于或等于零
(2)分母中有字母时，要保证分母不为零。
例2 当 时，求二次根式 的值。
解 当 时
=
=
= 3
课内练习
1.求下列二次根式中字母x的取值范围：
例3 . 一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北方向
航行t时，船的航速是25千米/时.
（1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离
（2）求当t=3时，船离出发地多少千米？
（精确到0.01千米）
A
B
C
轮船
一个概念：二次根式
两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围
2. 求二次根式的值
两点注意：1. 二次根式的双重非负性
2. 分母不能为0
形如 的代数式
切入点：
从字母的取值范围入手。
1.已知 ， 你能求出 的值吗？
3.已知 ，你能求出 的取值范围吗？
2.已知 与 互为相反数，
求 、 的值.
切入点：
从代数式的非负性入手。
4.已知 为一个非负整数，试求非负整数 的值
切入点：
分类讨论思想。(共7张PPT)
1.2
二次根式的性质(2)
1.填空:
2.计算:
二次根式有哪些性质
填空:(可用计算器计算):
比较左右两边的等式,你发现了什么 你能用字母表示你的发现吗
一般地,二次根式还有下面的性质:
4.472135955
6
6
4.472135955
1.224744871
0.75
0.75
1.224744871
化简:
先化简,再求算式的近似值(精确到0.001)
一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.
由此可见,合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算.
化简:
课内练习: P.9 1-3
化简下列两组式子:
你发现了什么规律 请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.
( 为自然数,且 )
请再任意选几个数验证你发现的规律.
作业:
作业本1,2,3(1)(2)(3),4(2)
课时特训：
1，2，3，4，5
四素团
心
LIMITED SUMMER EDITION
GH○ST
SUMMER MOON(共13张PPT)
1.2 二次根式的性质(1)
合作学习:
面积2
面积5
面积7
已知下列各正方形的面积,求其边长.
你能猜想
想一想
a
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
你能用平方根的定义说明理由吗？
你能用几何图形说明理由吗？
5
3
口答：
请比较左右两边的式子,想一想:
2
2
5
5
0
0
大家抢答
比一比：
比较分析 和
读法
运算顺序
a的取值范围
运算结果
先开方,后平方
先平方,后开方
a≥0
a取全体实数
a
∣a∣
根号a括号的平方
根号a平方
计算:
练一练：
1、判断题
×
×
练一练：
计算:
计算:
化简：
(1) (2) (3) (a＜0,b＞0)
(a＞1 )
(5)
（1）
（2）
a
0
-a
( a >0 )
( a =0 )
( a <0 )
2
2
二次根式的性质及它们的应用:(共8张PPT)
如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比(或坡度),即:
例6如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE= , ,
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到0.01米)
如图，一盲道斜坡的坡比为1：4，已知AC=3m，求斜坡AB的长
例2、如图㈠是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD四等分,然后截出3张宽度相等的长方形纸条. ⑴分别求出3张长方形纸条的长度; ⑵若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图㈡,正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2
作业：
作业本1，2
课时特训1，2，3，4
A
B
B
C
E
F
D
坡比
知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽
AB=1dm.一只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程
多
C
Ex
G
D
图(
A
°Bc
图((共8张PPT)
知识回顾：
整式的乘法公式：
化简下列根式：
作业：
作业本1，2，3
课时特训1，2，4（1）（2），5（1）(共6张PPT)
复习回顾：
作业：
作业本1，2，3
课时特训1，2，3，4，5，6
