浙江省温州市泰顺县新浦中学八年级上学期数学第5章课件

(共11张PPT)
想一想
爸爸年龄大于妈妈的，妈妈的年龄大于阿姨的，则爸爸与阿姨的年龄谁大？
回顾：
若a=b,b=c,则a_____c
若a=b.则a+1____b+1
若a=b,则3a_____3b
不等式的基本性质1： 若a这个性质也叫做不等式的传递性.
已知a>3,3>1,则a___1
已知a<3,3<5,则a___5
你能用数轴上点的位置关系来说明上述关系吗？
已知a>b,b>c,则a___c
已知a探究1
已知10>8,则10+5___8+5
已知10>8,则10-5___8-5
你能用数轴上点的位置关系来说明上述关系吗？
已知a>b,则a+c___b+c
已知a>b,则a-c___b-c
探究2
b+c
a+c
不妨设c>0，则
a
b
c
c
可见，a+c>b+c
a
b
b-c
a-c
c
c
可见，a-c>b-c
同理可得当c<0时， a+c>b+c，a-c>b-c
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 即 如果a>b,则a+c>b+c
如果a>b,则a-c>b-c
（1）∵0 1,
　 ∴ a a+1( )
（2）∵a2 0,
　∴a2-2 -2( )
（3）若x+1＞0,两边同加上-1,得_______
(依据:_____________________).
选择适当的不等号填空：
＜
＜
≥
≥
x ＞-1
不等式的基本性质2
练一练
不等式的基本性质2
不等式的基本性质2
比较大小：
8＿＿12
8×4＿＿12×4
8÷4＿＿12÷4
＜
(–4)＿＿(– 6)
(– 4)×2＿＿(– 6)×2
(– 4)÷2＿＿(– 6)÷2
＜
＜
＜
＜
＜
不等式的两边都乘以(或除以)同一个数，
所得的不等式仍成立；
如果a>b,c>0,则ac___bc, a/c___b/c
比较下列大小
8＿＿12
8×(-4)＿＿12×(-4)
8÷(-4)＿＿12÷(-4)
(-4)＿＿(-6)
(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2)
(-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)
＜
＜
＜
＞
＞
＞
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
如果C<0呢？又会如何？
如果a>b,c<0,则ac___bc, a/c___b/c
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，
所得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
不等式性质3：
如果a>b,c>0,则ac>bc, a/c>b/c
如果a>b,c<0,则ac例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法二：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法三：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
解法一: ∵ a＜0 (已知)
∴ a+a＜0+a
∴2a练习：书本p102 A组
作业本5.2
作业布置(共10张PPT)
5.4 一元一次不等式组(1)
思考：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔x桶,你能列出几个不等式
由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
44.
90
元
圆珠笔
34.
90
元
墨水笔
–2 –1 0 1 2
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分叫做不等式组的解.
合作学习:
将不等式组中各个不等式的解表示在同一条数轴上：
解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况
探索研究（本页不显示，在黑板上完成）
a b
a b
不等式组无解
a b
a b
–2 –1 0 1 2
–2 –1 0 1 2
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
不等式组无解
–2 –1 0 1 2
不等式组的解：各个不等式的解的公共部分。
例1:解一元一次不等式组
解一元一次不等式组的步骤：
(1)依次求解每个不等式
(2)将每个不等式的解表示在同一条数轴上
(3)利用数轴找出公共部分
例2:解一元一次不等式组
解一元一次不等式组的步骤：
(1)依次求解每个不等式
(2)将每个不等式的解表示在同一条数轴上
(3)利用数轴找出公共部分
练一练:
解一元一次不等式组
思考：求上述不等式组的整数解
例3：解不等式组
若不等式组 的解为
则下列各式正确的是（ ）
A(共9张PPT)
5.4 一元一次不等式组(2)
解下列不等式组
在上次的数学独立练习中,小颖考了98分,小刚考了80分,小强说:他的分数比小刚的1.2倍还要多,但没有超过小颖.
x＞80×1.2
x≤98
如果设小强的分数为x,则根据题意可列不等式组为
试一试：
例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案 如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案
(1)
(2)
351
151
(个)
(个)
合计(张)
现有纸板
(张)
(张)
(张)
3x
100-x
x
2x
3x+4(100-x)
100-x
4(100-x)
2x+100-x
设
填空:
解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个,
得
解得49≤x≤51
即正整数x=49,50,51
当x=49时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完,正方形剩2张;
当x=50时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩1张,正方形剩1张;
当x=51时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩2张,正方形用完.
3x+4(100-x) ≤351
2x+100-x≤151
答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为①49个、51个②各50个③51个、49个.
其中①方案原材料的利用率最高,应选①方案.
运用不等式(组)解应用题一般步骤:
(1)审题---明确不等关系的词语的联系与区别.
　　(如:‘‘不超过” 、“至少”等词语的含义）
(2)设元---选合适的量为未知数.
(3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等关系.
(4)解不等式(组)---根据不等式的性质.
(5) 验并答---利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果.
1、把若干个苹果分给几名小朋友，如果每
人分3个，余8个；如果每人分5个，最后一名小
朋友能得到苹果，但不足5个，求小朋友人数和
苹果的个数。
分析:
设小朋友人数为x人,
则苹果的个数为
个
解得:
2. 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人
无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
6x>4x+19
6(x-1)<4x+19
{
因此有三种可能,
第一种,有10间宿舍,
第二种,有11间宿舍,
第三种,有12间宿舍,
59名学生;
63名学生；
67名学生.
9.53.某校师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车可少租1辆,且有30个空座位.
(1)求该校参加春游的人数.
解:设45座客车x辆
则45x=60(x-1)-30
解之,得 x=6
∴ 45x=270.
设参加春游的人数为x人
则
解得 x=270(共15张PPT)
5.1 认识不等式
一辆48座的客车载有游客32人，到一个车站又上来x个人，
32+x=48
刚好坐满．
一辆48座的客车载有游客32人，到一个车站
　又上来x个人，车内还有空位．
X+32<48
下列问题中的数量关系还能用等式表示吗 若不能,
应该用怎样的式子来表示:
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么
共同的特点？
(1) X+32<48, (2)v≤40， (3)t≥6000 ，
(4)3x＞5 ， (5) 2+p＞q ， (6)x≠3
用不等号连接而成的数学式子叫做不等式.
“＞, ≥, ＜,≤, ≠”叫做不等号．
２．用不等号连接．
１．表示不等关系
判断下列式子是否为不等式？
(1)a2+1＞ 0
(2)3x2+2x
(3)x＜ 2x+1
(4)x=2x-5
(5)a+b≠c
(6)0>2
是
是
是
是
不是
不是
选择适当的不等号填空
(1) 2____3
(2) - ____-3
(3) -a2 ____ 0
(4) 若x≠y,则 -x____-y
＜
＞
≤
≠
例1.根据下列数量关系列不等式:
(1) a是正数；
　(2)y的２倍与６的和比１小；
(3)x２减去１０不大于１０；
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于
　　 第三边．
解： (1) 　a>0
(3)　x2-10≤10
(4) 　a+b>c， a+c>b， b+c>a
(2)　2y+6<1
1.用不等式表示：
①a 是负数
②x与5的和小于2
③ x与a的差不小于５
④x 与y 的差是非负数
2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：
①火车提速后，时速v最高可达140km/h;
②某班学生年龄x最大的为17岁;
③某班学生家到学校的路程s最少为4km.。
2
3
1
0
-1
-2
-3
(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置
1
3
0
2
-1
-2
-3


(２) x ≤ 1 你会在数轴上表示吗
(３) X ＜ 1呢
2
3
1
0
-1
-2
-3

x1
x2


(４)x ≥ ２呢
(5) -2 ≤x＜1呢
2
3
1
0
-1
-2
-3
2
3
1
0
-1
-2
-3
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（2）确定方向
（1）确定空心圈或实心点
议一议：
请思考？
a
a


a
b
你能在数轴上表示出以下的不等式吗
（1）x >a
（2） x ≤ a
（3）b ≤ x 根据下列数轴表示，分别写出相应的关于x的
不等式；
x ≥ -2
x≤3
-2 ＜x＜3
-2 ≤ x ≤ 3




课堂小结
1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系.
2.在列不等式时,关键是对不等号的正确选择．
3.在数轴上表示不等式时,一要确定不等式的方向,二要注意空心圈与实心点之间的区别.
作业
1)必做：作业本5.1基础练习 2)选作：作业本综合运用
课时特训(共13张PPT)
§5.3 一元一次不等式(3)
(1) 若他们第一次搬运重物时,电梯里总质量为690千克,你能求出他们第一次搬运重物多少箱吗
(2) 为了减少搬运的次数,他们决定每多尽量多搬,你能帮他们求出每次最多能搬运重物多少箱吗
列方程解应用题一般要经过什么步骤
最大限载1000千克
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克.两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克.
(1) 解：设他们第一次搬运重物x箱，
由题意，得 60+80+50x=690
解得 x=11
答：他们第一次搬运重物11箱.
(2) 解：设他们每次搬运重物x箱，
由题意，得 60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2
答：他们每次最多只能搬运重物17箱.
(1) 解：设他们第一次搬运重物x箱，
由题意，得 60+80+50x=690
解得 x=11
答：他们第一次搬运重物11箱.
(2) 解：设他们每次搬运重物x箱，
由题意，得 60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2
答：他们每次最多只能搬运重物17箱.
(1)审题:分析题目中已知什么求什么 明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.
(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.
(3)列出不等式.
(4)解不等式.
(5)检验并写出符合题意的答案.
(1)某种光盘的存储容量为670MB, 一首MP3平均占用空间为3.5MB,这张光盘能存放多少个这样的文件？设这张光盘能存放x个文件，根据题意，得 。
生活生产中的不等式
(2)小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支铅笔2元，每本笔记本4元2角。她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？设还可买x支铅笔，根据题意，得 .
生活生产中的不等式
(3) 已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现在100吨黄豆，若要一次运这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？设需要这种卡车x辆,根据题意得 .
生活生产中的不等式
(4) 我县新建的杨家岭隧道长为3300千米，隧道内限速50千米/小时，一辆轿车通过隧道只用了t小时，结果因超速被交警察处罚，那么存在不等式
。
生活生产中的不等式
例1：交洋振兴玩具厂投资5万元建一个简易厂房，生产某种出口木凳。这种木凳每个的人工和木料成本共是6元，出售价是10元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种木凳，才能使所获利润（利润=毛利润减去税款和其他费用)超过投资建造厂房的费用
10-6-10×10%元
10×10%元
10-6=4元
6元
10元
纯利润
税款及其它费用
毛利润
成本
售价
售价 成本 毛利润 税款及其它费用 纯利润
10 6 10-6=4 10×10% 10-6-10×10%
解:设需要生产、销售 个这种木凳，才能使所获利润超过投资建造厂房的费用
根据题意,得 (10-6-10×10%) >50000
解得
答：至少需要生产、销售16667个这种木凳，才能使所获利润超过投资建造厂房的费用。
白鹤山庄浏览券每位学生票价10元，经联系对40人以上的团体可以购买团体票，团体票价8元，但参加本次活动的人数不足40人，你能否根据人数的多少做出决策？
购票决策
小结:
通过本节课的学习，
我知道了…，
我学会了…,
我体会了…(共19张PPT)
解：去分母，得3 (x-1) ≤ 6 – 2(x-2)
自然数解
去括号，得3x – 3 ≤ 6 –2x+4
移项，得3x+2x ≤6+4+3
合并同类项，得5x ≤13
两边同除以5，得x ≤13/5
0 , 1 , 2.
非负整数解
0, 1, 2.
正整数解
1, 2.
最大整数
解
2
例1
例2.若关于x的不等式组
的解-1＜x＜1,求a,b的值.
解：由2x-a＜1，得
由x-2b＞3 ， 得x＞3+2b
依题意，得
∴a=1，b=-2
同大取大
的解集是
当a＞b时，
X＞a
X＞b
X＞a
同小取小
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X＜b
X＜b
大小小大取中间
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X≥b
b ≤ X＜a
大小等同取等值
X＝a
的解集是
X≥a
X≤a
不等式组
大大小小则无解
的解集是
当a＞b时，
X ＞ a
X ＜ b
无解
文字记忆
数学语言
图形
解集及记忆方法
a
b
a
b
a
b
a
a
b
解：解不等式①，得 x＞2
解不等式②，得 x＞3
在数轴上表示不等式①，②的解集,如图

　 －１　　 ０　　１　　２　 ３
解一元一次不等式组 2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
{
所以，此不等式组的解集是 x>3
每组做一题，比一比哪一组做得既快又好
问题1、“5、1”节，小明去服装店买衣服，售货员要价128元，小明还价88元，则最后成交价应在什么范围？
问题2、交通法对各种货车的载货高度均作了明确的规定，大货车限高4米，小货车限高2、5米，则公路隧道的高度应在什么范围？
问题3、商店出售一种商品，其进价为55元，有一位顾客想出假50元以内买下该商品，则他们能否成交？
问题4、学校组织初三学生赴椒江祭扫解放一江山岛烈士陵园，共有158名学生和21名教师参加，每辆面包车最多只能坐19人，请问至少要包几辆面包车？
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题
提问:小玲有几种答题可能？
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
议一议
答：有三种答题可能，即小玲可能答对了
7道，8道或9道。
1、不等式4-2x>0的解集是 （04陕西）
12、不等式组 x+3>4的解集是 （04山西）
x-1<1
{
13、如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，则它的 整数解是 （04福州）
－３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３
-1 , 0
4、不等式3x12的解集是（ ）（０４四川）
x>4 (B) x≤4 (C)x<4 (D) x≥4
B
5、不等式x-2<0的正整数解是（　　　）（０４江苏）
1 (B) 0 , 1 (C) 1 , 2 (D) 0 , 1 , 2
A
6、不等式2x+15的解集在数轴上表示正确的是（　　　）（０４山东）
-2
-2
-2
-2
0
0
0
0
2
2
2
2
4
4
4
4
B
A
D
C
D
7、解不等式组 5x>2x+3
3x-1<8 (04福建）
{
(18 、求不等式组 2x+3>0 的整数解
x-2(x-1)>1 （04北京）
{
(-1 , 0)
9、设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
从图中可以看出物体A 的质量的取值范围是（ ）
(A) x<2 (B) x>3 (C) 2C
10. 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他先买了5盒方便面，他最多还可以买多少根火腿肠？
解：设小明还可以买x根火腿肠？
根据题意，得
2x<26-3*5
2x<11
X<5.5
所以，小明最多还可以买5根火腿肠。
一盒饼干的标价可是整数哦!
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱.
阿姨,我要买一 盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的
标价各是多少元
挑战中考(共17张PPT)
一元一次不等式
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
思考题:
1.解不等式组: 2-x＜x≤6-2x
2.若不等式组 x＞-a 的解为 x≥-b ,则下列各式正确的是( ) x≥-b
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
A
解为 1＜x≤2
若不等式组 的解集5求a、b的值
例.
练习
1。若m满足|m|＞m，则m一定是( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.任意有理数
B
2。当m________时，不等式(2－m)x＜8的解
为x＞
.
＞2
练习
3.不等式组
的解是x＜m－2，则m的取值应为________.
m≥－3
练习
4.若不等式组
无解，则m的取值范围是( )
A. m＜-3 B. m＞-3
C. m≤-3 D. m≥-3
C
练习
5.设a，b，c，d 都是整数，
且a<3b , b<5c , c<7d , d<2005,
那么a 的最大可能值为多少
练习
6.已知不等式 3x+a ≤2 的正整数解恰是1,2,3,
求 a 的取值范围.
练习
7.若关于x的方程组
的解满足x>0, y≤0,
则P的取值范围是_________。
练习
8.某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了
(m－5)% (m＞5)后，仍不低于原价，
则m的值应为________.
练习
9.从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点
离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速
度为x米/分，则可列不等式组为__________________.
练习
10.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。
若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所
带矿泉水不足2瓶。设登山人数为x则可列不等式组为
__________________。
练习
某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现 计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).
(1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.
(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？(共12张PPT)
5.3一元一次不等式(二)
解：
(1)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以2，得
解一元一次方程：
（1）思路：
把方程变形成“x=a（a为已知数）”的形式。
（2）步骤：
去分母
→去括号
→ 移项
→ 合并同类项
→ “x=a”
1.解不等式：
2.解不等式：
步 骤 根 据
1
2
3
4
5
去分母
去括号
移项
合并同类项得aX >b或aX 两边同除以a（或乘以1/a）(注意a的符号)
不等式的基本性质3
单项式乘多项式法则
不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
解一元一次不等式每步的依据
解不等式
，把解在数轴
上表示出来,并求出不等式的负整数解.
解一元一次不等式的注意事项：
2. 不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向。
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心。
1. 去分母时应注意:(1)不能漏乘；(2)不能漏添括号。
随堂练习
解一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来。
<
C
0,1,2,3
B(共19张PPT)
（1）解一元一次不等式组 2x+3≥4 ①
3x-2≤2x+3 ②
（2）不等式组4≤3x-2≤2x+3的所有整数解的和是 。
（3）如果4，3m-2，2m+3这三个数在数轴上所对应的点
从左到右依次排列，则m的取值范围是 。
（4）不等式组 2x+3≥m 的解是 x≥5，则的取值范围
3x-2≥2x+3
是 。
14
2＜m＜5
m≤13
1、关于 的不等式 的解集如图所示，
则a的值是 。
-2 -1 0 1 2
1
2、已知不等式3x-m ≤0有0、1两个正整数解，则m的取值范围是 。
6≤m＜9
解这个不等式，得
∴y的正整数解是：1，2，3，4。
y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。
解：根据题意列出不等式：
解:解方程组得:
x=-m+7
y=2m-5
因为它的解是正数,所以:
-m+7>0
2m-5>0
所以
2.5例6、 求使方程组:
x+y=m+2
4x+5y=6m+3
的解x ,y都是正数的m的取值范围
1、如果关于x的方程3(x+2)=2a+x的根是个负数，且ａ是一个正整数，试确定ｘ的值。
练一练
∴
根据题意，得
解得 m＞2
的解大于1。
2、m取何值时，关于x的方程
做一做：
填空：
1.若x=3-2a且1/5(x-3)2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0 则m的范围是( )
3已知不等式4x-a a的正整数解是1, 2，则a的取值范围是( )
4若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是( )
5同时满足-3x 0与4x+7>0的整数是( )
6不等式(a-1)x1 则a的范围是( )
a<1.5
m>36
8 a<12
K 5
0 ,-1
a<1
7、不等式组
6x-1>3x-4
-1/3 x 2/3
的整数解为( )
9、如果mA、m-9-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 ＝－1的解是非负数，则a
的范围正确的是（ ）
A、 a 2 B、a 2
C、a<2且a -4 D、a 2且a -4
0 ,1
a 3
A B D
A B C
8、若不等式组
X>3
X>a
的解集是x>a则a的范围是( )
1、解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4;
解：去括号，得kx+3k＞x+4;
移项得kx-x ＞ 4 -3k ; 得(k-1)x ＞ 4 -3k ;
若k-1=0， 即k=1时，0＞1不成立，
∴不等式无解。
若k-1＞0，即k＞1时，
若k-1＜0，即k＜1时，
。
是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式
的解集；如果不存在，请说明理由。
与
2、是否存在整数m，使关于x的不等式
x＞-8
3、已知不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，求a的范围
变式1:不等式3x-a<0的正整数解为1，2，3，求a的范围
变式2:不等式3x-a>0的负整数解为-1，-2，求a的范围
变式3:不等式3x-a≥0的负整数解为-1，-2，求a的范围
4、不等式组 无解，求a的范围
｛
x＞2a－1
x＜3
｛
x≥2a－1
x＜3
不等式组
无解，求a的范围
变式一：
｛
x≥2a－1
x ≤ 3
不等式组
无解，求a的范围
变式二：
5、已知，不等式组 3（x-4）＜ 2（4x+5）-2
＞
①求此不等式组的整数解
②若上述整数解满足方程ax-3=3a-x，求a的值
③ 在① ②的条件下，求代数式 的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金×利率
本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得
6x≥50000+50000×10‰×6
解得
答：王海平均每个月至少要赚8900元钱。
根据题意得取x=8900
例、某网吧有两种收费形式：1、计时制：3元/小时；2、包月制：60元/月,另加1元/小时，请问在什么情况下采用计时制合算,在什么情况下采用包月制合算？
做一做：
1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
y1=200×0.75x，即y1=150x，
y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,
y1= y2时，150x=160x-160, 解得x=16;
y1 >y2时，150x>160x-160, 解得x<16;
y1< y2时，150x<160x-160, 解得x>16;
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1，选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：
所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。
3、某商品的零售价是每件50元，进价是每件35元。经核算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工资等）是120元，还需把商品售出价的10%上缴税款，问商店每天需要出售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？
解:设商店每天出售该商品x件。根据题意得
（50-35-50×10%)x-120>100
解得
答：商店每天需要出售23件或23件以上这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？
即 10x>220
x>22
4、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？(共11张PPT)
不等式
不等式的性质
1、不等式的传递性
2、不等式的两边都加上（或减去）
同一个数，所得不等式仍成立
3、不等式的两边都乘（或都除以）
同一个正数，所得不等式仍成立
不等式的两边都都乘（或都除以）
同一个负数，必须把不等号改变方向，所得不等式仍成立
一元一次
不等式
解一元一次不等式
在数轴上表示
不等式的解
根据下列数量关系列不等式：
⑴、a不是正数。
⑵、x与y的一半的差大于-3。
⑶、y的70%与5的和是非负数。
⑷、3与x的倒数的差小于5。
⑸、a的立方根不等于a。
上述不等式中那些是一元一次不等式 （ ）
⑴、 ⑶
1、某饮料瓶上有这样的字样：保质期18个月。如果用X（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。
2、根据数量关系列不等式：
(1)足球比赛中,每队上场队员人数p不超过11;
(2)y的平方是非负数;
(3)x的3倍与2的和大于4;
(4)y与12的差比它的5倍小;
(5)m与1的相反数的和不小于3.
X≤18
P≤11
y2≥0
3x+2＞4
y-12＜5y
m-1≥3
写出下列不等式
填一填
1、用不等号连接：
（1）2 -1;
（2）2+a -1+a;
（3）如x＞0，则 2x -x;
（4）如y＜0, 则 2y -y;
（5） 2（m2+1） -（m2+1）；
＞
＞
＞
＜
＞
4、由不等式（m-5）x＞ m-5变形为x＜ 1，则m需满足的条件是 ，
3、若a ＞b，且a、b为有理数，则am2 bm2
2、若y= -x+7，且2≤y≤7，则x的取值范围是 ，
5、已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解，则m的取值范围是 ，
0≤x≤5
≥
m＜5
12≤m≤15
例、解下列不等式并在数轴上表示出来。
（1） -
-5
解：去分母得：4（2x-1）-2（10x+1）
15x-60
移项，合并同类项 得：-27x
-54
x
2
在数轴上表示如图所示：
1
2
0
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
2、不等式 的非负整数解是 。
0、1
4、x取什么值时，代数式 的值不大于 的值？
并求x的最大值。
3、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
1、 王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金×利率
本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得
6x≥50000+50000×10‰×6
解得
答：王海平均每个月至少要赚8900元钱。
根据题意得取x=8900
2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。(共12张PPT)
不等式的基本性质：
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
（传递性）
不等式的性质：
2 、如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c．
3 、如果a>b，且c>0，那么ac>bc，
　
如果a>b，且c<0，那么ac１、如果a>b，ｂ>c，那么a>c．
设a>b,则a+1___b+1; a-3___b-3;
3a___3b; -a___-b
讨论：①甲在不等式-100<0的两边都乘以-1，竟得到100<0！他错在哪里？
②乙在不等式2x>5x的两边都除以x，
竟得到2＞5！ 他错在哪里？
>
>
>
<
想一想：观察下列不等式的共同点：
定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式
　⑴只含有一个未知数
⑵含未知数的式子是整式
　⑶未知数的次数是1
⑷不等式
特点：
练一练：下列不等式中哪些是一元一次不等式？
(6) x>0
√
√
×
×
×
×
合作学习:
请说出使下列式子成立的未知数的值：
1、使方程成立的未知数的值叫方程的解。
2、使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解。
练一练：下列说法正确的是（ ）
（D） 是的 一个解
（B） 的解是
（A） 不是 的解
（C） 是的 的唯一解
使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解。
D
　
例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成 或 或 或 的形式。
例2：解不等式
解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成 或 或 或 的形式。
例3：解不等式 ，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。
求不等式整数解的思路： 先求出不等式的解，再利用数轴找出整数解。
解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成 或 或 或 的形式。