(共13张PPT)
x
y
y
x
在坐标平面内,将第一象限内的图形作怎样的对称变换,能得到这幅图案呢
1
A
x
y
点A的坐标____
(2,3)
作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A2
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
A2
点A1的坐标为____
点A2的坐标为____
(2,－3)
(－2,3)
你有什么发现吗？.
A1
1
A
x
y
点A
(2,3)
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
A2
点A1
点A2
(2,－3)
(－2,3)
关于 轴对称
x
点A
(2,3)
关于y轴对称
横坐标不变，
纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数
纵坐标互为相反数
改变A的坐标
规律仍然成立吗？.
A1
1
(a,b)
x
y
点A(a,b)
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
(-a,b)
(a,-b)
点A1(a,-b)
点A2(-a,b)
关于 轴对称
x
点A(a,b)
关于y轴对称
A1
A2
A
则横坐标不变，纵坐标互为相反数
则纵坐标不变，横坐标互为相反数
做一做
1、在直角坐标系中，已知点A(-1,2),B(1,- ） C(0,1.5),
则点A关于X轴的对称点是 ;关于y轴的对称点是
点B关于y轴的对称点是 ; 点C关于X轴的对称点是
(-1,-2)
(1,2)
(-1,- )
(0,-1.5)
2、在直角坐标系中，下列各组点是关于哪条坐标轴对称的？
（1）点（-1，1）和（-1，-1);
（2）点（2，0）和（-2，0）；
（3）点（2.5，-5）和(-2.5,-5).
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
A
O
C
B
D
E
F
(1)求出图形轮廓线上各转折点
A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2)
O(0,0)
B(3,2)
C(2,3)
D(2,3)
E(1,3)
F(0,5)
A'(0,-2)
O'(0,0)
B'(-3,2)
C'(-2,2)
D'(-2,3)
E'(-1,3)
F'(0,5)
（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用
线段依次将它们连接起来。
A'
O'
B'
C'
E'
D'
F'
例1 如图
y
x
A
O
C
B
D
E
F
A'
O'
B'
C'
E'
D'
F'
把一个轴对称图形画在直角坐标系中，这样画最简便：
1、使对称轴与坐标轴重合
2、画出一侧的关键点，并求坐标
3、利用对称关系，求另一侧关键点坐标
4、描点、连线
y
x
（1）求出 ABC各顶点的坐标，
以及它们关于y轴的对称点的
坐标并描点。
（2）将 ABC以y轴为对称轴作
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
A
B
课内练习
如图
y
x
c
1、按你自己所认为合适的比例，
选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
2、在直角坐标系中选取适当的位置，
作出这个主视图，标明比例，
并求出轮廓线各个转折点的坐标。
完成一个零件的主视图
500
100
400
100
150
单位：mm
合作学习
完成一个零件的主视图
(2.5,-2)
(2.5,2)
(0.5,2)
(-2.5,2)
(-2.5,2)
(-1,-3)
(1,--3)
(-0.5,2)
比例为1：10
单位长度取10mm
y
x
今天的主要内容有：
A(a,b) 关于x轴 A1(a,-b)
A(a,b) 关于y轴 A2(-a,b)
一、掌握二种变换：
二、感受一种画法：
学会用简单方法把一个轴对称图形画在直角坐标系中
三、体验一种精神：
学会用数形结合的思想思考问题(共17张PPT)
图形与坐标复习
探索确定位置的方法
方向距离法
有序实数对法
平面直角坐标系
坐标平面内图形的变换
对称变换
平移变换
( x,- x )
( x,x )
X>0
Y<0
X<0
Y<0
x＞0
y＜0
x＞0
y＞0
横坐标相同
纵坐标相同
(0,0)
(0,y)
(x,0)
二四象限
一三象限
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
平行于y轴
平行于x轴
原点
y轴
x轴
象限角平分线上的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
连线平行于坐标轴的点
坐标轴上点P（x，y）
特殊位置点的特殊坐标：
知识要点1：
有关x、y轴对称和关于原点对称
1.关于 x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数。
2.关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反互数。
3.关于原点对称的点，纵坐标、横坐标都变为相反互数。
知识要点2：
有关上下左右平移
上下平移:
左右平移:
横坐标不变;纵坐标上加下减
纵坐标不变;横坐标左减右加
点(a,b)
向右移h 个单位
向左移h 个单位
点(a,b)
向上移h 个单位
向下移h 个单位
点( a h ,b)
点( a ,b h)
知识要点3：
1.小明位于广场的北偏西30°方向上，距离广场3千米，则广场的位置是在小明的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
南偏东30°
距小明3千米处
2、以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆。
乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局。
丙：邮局在火车站西方200公尺处。
根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站？( )
(A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺;
(B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺;
(C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺;
(D) 向南直走700公尺，再向西直走600公尺.
A
1．若点A的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离
是＿＿，到y轴的距离是＿＿
3．点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，
则点P的坐标可能为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2. 若点B在x轴下方，y轴左侧，并且到x轴、y轴距离分别是2,4个单位长度，则点B的坐标是＿＿＿＿
(-4，-2)
(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
5
3
1.点P（3a-9,a+1）在第二象限，则a的为 。
2. 若点P(x，y)的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则
点P在第_____象限．
3. 点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P
点的坐标是______
二
4. 点P(a-1，a2-9)在x轴负半轴上，则P点坐标
是_______。
(3，-2)
(-4，0)
1.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且
直线AB∥x轴，则m的值为________。
2.把以（-3，7），（-3，-2）为端点的线段
向左平移5个单位，所得像上任意一点的坐标
可表示为________.
3.把平行与X轴的直线(x,-3)向上移动2个单位
得到________.
-1
(-8,Y) (-2≤y≤7)
(x,-1)
2、点（-4，b）沿y轴正方向平移2个单位，得到点（a+1，3），则a= b= 。
3、把点P（2，m）向上平移4个单位，所得到的像与点P关于x轴对称，则m的值______。
1
-5
4
5
1、点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
则a=___,b=____。
-2
4、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为 。
（1，-3）
6、如图， 的直角边OA在y轴上，
点B在第一象限内，OA=2，AB=1
若△AOB将绕点O按顺时针方向旋转90°，
则点B的对应点的坐标 ．
1
2
x
y
1
O
B
A
（2，-1）
5、 如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知 A,B两点的坐标分别为A(-2,3) ，B(-3,1) ，若A1的坐标为(3,4)，则B1的坐标为 ．
(2,2)
1、如图所示的直角坐标系中，描出下列各点的坐标A（0，0），B（6,0），C（5，5），D（3.6），连接AB，BC，CD，AD，并计算这个四边形的面积。
x
y
0
2
2
4
4
6
6
A
B
C
D
S1
S2
S3
解：在直角坐标系中画出图形，则S四边形ABCD=
S1+S2+S3=1／2×3×6+ 1／2×2（6+5）+ 1／2 ×1×5
=9+11+2.5=22.5
M
设 D(x1,y1)，C(x2,y2)
1、如图，点A的坐标是（1，1），若点B
在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B
的坐标不可能是（ ）．
A.（2，0） B.（，0）
C.（，0） D.（1，0）
1 2
-1
y
O
1
x
A
2、如图，在平面直角坐标系中，OABC
是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为
边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠
正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，
则B’点的坐标为（ ）．
A、(2， ) B、( ， )
C、(2 ， ) D、( ， )
A
B
C
P
60°
B’
y
O
x
A
B
x
y
C
解:(1)连接AB,作线段AB的垂直平分线交x轴于点C,点C就是所求的点.
(2)略
3、一机器人在A处发现一个小球自点B沿x轴向原点O方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小球。
（1）若小球滚动速度与机器人行走的速度相同，试在图中标出机器人最快能截住小球的位置C（尺规作图，不写分析、作法，保留作图痕迹）。
（2）若点A的坐标为（2， ），点B的坐标为（10，0）小球滚动速度为机器人行走速度的2倍，问机器人最快可在何处截住小球？求出该点的位置。
4、某条河流的北岸有黄村、李村两个村庄，横村离河岸1km，李村位于黄村的北偏东600的方向，且距黄村4km
（1）以该河的北岸为x轴，黄村落在y轴的正半轴上，建立平面直角坐标系，并取1km为一个单位长度，在平面直角坐标系上标出两个村庄的位置，并写出其坐标；
x
y
A
B
300
解：（1）点A、B在直角坐标系上的位置如图。连接AB，过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的垂线，两线相交于C
∵AB=4，∠ACB=900，∠A=300
∴BC=2，
∴AC=
∴点B的坐标为（ ，3）
（2）若在该河的北岸修一个水泵站，分别向两村庄铺一条水管，要使所用的水管最节约，水泵应修在什么位置？请在平面直角坐标系上标出其位置，并求出所用水管的长度。
y
x
A
B
B′
C
D
解：过B作点B关于x轴的对称点B′，连接BB′，连接AB′
线段AB′的长就是所用水管的长度。过点A做AD⊥BB′，垂足D。则∠ADB′=900，AD= 2 ，B′D=4，所以AB′=(共13张PPT)
讲台
游戏规则:
1、老师给出一个有序实数对（a,b) ，相应的同学起立并喊 “到”。
2、规定（b,a)所对应的同学是你的朋友，找到他！
0
1
3
2
3
4
5
2
4
5
6
6
7
7
8
8
1
9
10
11
12
13
14
15
9
10
11
12
如图是某城部分景区示意图，如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置
购物中心
电视台
少年宫
火车站
中心广场
图书馆
游乐园
医院
东湖
（10，6）
（5，8）
（8，2）
（8，9）
北偏东４０°方向２５km处
正南方向２０km处
北偏西３０°方向３０km
处
南偏东６５ °方向３５km处
相对于小岛，
你能确定下面四艘渔船的位置吗？
50
40
渔船C
渔船A
渔船B
渔船D
航标灯
25km
35km
30km
20km
东
北
西
南
15km
30
25
60
小岛
平面上确定一个位置还可以用方位角和距离的定位方法。
少年宫
中心广场
游乐园
医院
比例尺：1：100000
北
（1）少年宫位于中心广场的什么方向？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？如何描述？
2.7厘米
少年宫位于中心广场北偏西67°距离2.7千米处
67°
在示意图上具体操作步骤：
１、确 定 参 照 物。
２、建 立 方 位 图。
３、连 接 参 照 物 和 目 标点。
４、量 出 方 向 角 和 参 照 物 与 目标 点 之 间 的 距 离。
定
建
连
量
少年宫
中心广场
游乐园
医院
比例尺：1：100000
北
（1）少年宫位于中心广场的什么方向？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？如何描述？
2.7厘米
少年宫位于中心广场北偏西67°距离2.7千米处
平面上确定一个位置还可以用方位角和距离的定位方法。
（2）中心广场相对于少年宫的位置又如何描述呢？
中心广场位于少年宫南偏东67°，距离2.7千米处
（3）中心广场的南偏东约34°方向上，到中心广场的实际距离约4000米处是什么地方？
34
67°
在示意图上具体操作步骤：
１、确 定 参 照 物。
２、建 立 方 位 图。
３、连 接 参 照 物 和 目 标点。
４、量 出 方 向 角 和 参 照 物 与 目标 点 之 间 的 距 离。
定
建
连
量
注意:
（1）方向距离定位法必须有方向、距离两个数据表示，缺一不可
（2）方向距离定位法描述时要相对于参照物而言
（3）方向角一般叙述成南北偏东西
一只渔船外出捕鱼，8点钟从小岛出发，向东航行，到10点又转向北捕捞航行，已知渔船的航速均为20千米/时,到11点30分时,该怎样描述渔船的准确位置呢？
10
20
30
40
50
60
0
10
20
30
40
50
60
70
北
东
西
南
53
50km
确定位置的方法：
（1）有序数对定位
（2）方向距离定位
学校
作 业
1、必做题:
作业本（1）6.1探索确定位置的方法
预习下节《平面直角坐标系》
2、选做题：课时特训6.1(共17张PPT)
1.两条相交的数轴一定能组成平面坐标系吗？
2.(4,3),(3,4)所表示的两个点相同吗？
3.每个象限上的点，坐标符号有何特征？
4.坐标轴上的点，坐标符号有何特征？
填一填
在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）
中,属第一象限的点是 ，属第二象限的点是 ,
属第三象限的点是 , 属第四象限的点是 .
M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),
其中在 x轴上 的点的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
B
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
y
O
1
1
5
2
4
6
3
2
3
4
5
x
N
M
P
Q
.
.
M1
M2
M（3，2）
.
.
1、已知下列各点，分别求出其坐标：
一般，先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。
N (2，3)
P (4，- 4)
Q (- 4，4)
做一做
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
y
O
1
1
5
2
4
6
3
2
3
4
5
x
.
P
2、在直角坐标系内画出下列各点：P （-2，3）， A（2，3），B（0，-2）， C（-2，-3）， D（5，0）.
.
.
.
.
A
B
C
D
做一做
. 绣湖
. 腊象馆
. 游乐场
. 音乐喷泉
. 蝴蝶园
例1、下图是某公圆的五个景点,请以“音乐喷泉”为原点,以正东方向为 x 的正半轴,以正北方向为y的正半轴,一个方格的边长为一个单位长度,建立坐标系,分别写出“游乐场”、“绣湖”、“腊象馆”、“蝴蝶园”的坐标
X
Y
游乐场(- 3,- 3)
绣湖(4,- 1)
腊象馆(- 4,0)
蝴蝶园(- 3- 2)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
要确定某点的位置在于：
建立适当的直角坐标系。进一步说就是
1、选择适当的点作为原点；（充分利用特殊点和特殊边）
2、选择适当的距离为单位长度。
（一般按比例选择）
知识小结：
1
-1
1
2
3
-3
x
-2
y
4
2
5
3
6
O
A
C
D
B
1
-1
1
2
3
-3
x
-2
y
4
2
5
3
6
O
1
-1
1
2
3
-3
x
-2
y
4
2
5
3
6
O
1
-1
1
2
3
-3
x
-2
y
4
2
5
3
6
O
1
-1
1
2
3
-3
x
-2
y
4
2
5
3
6
O
如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
例2、一个直四棱柱的俯视图如图所示，请建立适当的坐标系画出俯视图，并标出各顶点的坐标
100
200
50
150
200
解：建立直角坐标系如图，选择比例为１：１０。
取点Ｅ为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段
ＡＢ在ｘ轴上，
比例：1：10
根据上述坐标在直角坐标系中作点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，并用线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的俯视图。
则可得Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ各点的坐标分别为（－１，０），（２，０），（２．５，１．５），（０，３．５）．
1、已知正方形的边长为4cm,按下列要求建立坐标系,
确定正方形各顶点的坐标,并画出正方形
(1)取对角线的交点O为原点,AC在X轴上
(2)以A为原点,AB在X正半轴上
A
B
C
D
Y
X
O
A
B
C
D
X
Y
做一做：
2、对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
A
C
B
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
1.点（3，-2）在第 象限;点（-1.5，-1）在第 象限；点（0，3）在 轴上；
2、平面内点的坐标是（ ）
A、一个点 B、一个图形
C、一个实数 D、一对有序实数
巩固练习
３、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A、原点O不在任何象限内 B、原点O的坐标是0
C、原点O既在X轴上也在Y轴上 D、原点O在坐标平面内
５．点 M（- 8，12）到 x轴的距离是 ，
到 y轴的距离是 .
６．若点P在第三象限且到x轴的距离为1，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是 。
４、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ、（2.5,0) B 、(-2.5,0)
C、(0,2.5) D、(2.5,0)或(-2.5,0)
7．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
8．若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。
３．实数 x，y满足 (x-1)2+ = 0，则点 P（ x，y）在（ ） （A）原点 （B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置
根据问题的需要
建立适当的直角坐标系
描述物体的位置
但并不唯一(共13张PPT)
y
x
o
1
-1
1
北
-3
4
4
3
2
-1
-2
甲
乙
车展中心
－2
2
3
向下平移6个单位长度，向右平移7个单位长度
0
1
-1
1
-1
x
y
P(a,b)
A(a,-b)
B(-a,b)
点关于坐标轴对称的点的坐标
横坐标不变，
纵坐标变为相反数
横坐标变为相反数，
纵坐标不变
点关于x轴对称的特点 点关于y轴对称的特点
x
y
0
在直角坐标系中，点的位置变换对坐标的影响规律是：
平移方向 横坐标 纵坐标 规律
左右平移
上下平移
左右上下平移
改变
不变
左减右加
不变
改变
上加下减
改变
改变
左减右加上加下减
x
y
0
A(2,0)
B(0,1)
例1 如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1）若先将线段AB平移至A1B1，再将线段A1B1 关于x轴作轴对称变换得到线段A2B2，求a+b+mn的值。
A1(4,b)
B1(a,2)
B2(n,-2)
A2(4,m)
平面直角坐标系中,线的变换实质是点的变换
y
1
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来。
①A（3，4），B(1,4),
C（1，2）,A(3,4)
②D（3，-5)，E（1，-5）
F(1,-3),D(3,-5)
（2）观察所得的△ABC与△DEF，它们全等吗？
-1
-1
1
0
A
B
C
(1)现把△ABC按“使点A在坐标原点”的要求平移，求平移后的B、C两点的坐标。
思考：若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1 的坐标是
（a-3，b-4）
△ABC通过怎样的两次变换可以得到△DEF ？
A
B
C
图形中每个点的平移规律都是相同的
F
D
E
拓展延伸 在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；
将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；
将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．
规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．
解答下列问题：
(1)图形F上点A的坐标为(1，2)，分别求点A经过P、Q、R变换后的坐标.
（3）请在图4中画出图形F作R2009变换后得到的图形F4；
（4）PQ变换与QP变换是否有相同的变换结果？请在图5中画出PQ变换后得到的图形F5，在图6中画出QP变换后得到的图形F6.
（2）作R4变换相当于至少作 次Q变换；
F
x
y
O
A(1,2)
．
通过这节课的学习，谈谈你的收获
希望同学们取得进步！
家庭作业：
1.完成数学作业本复习题组A、B组。
2.数学作业本复习题组C组题选做。
师生共同和谐发展
研究教材 研究思维
研究教学 研究学法
研究教育 研究学生
谢谢(共23张PPT)
确定平面内点的位置
①互相垂直
②有公共原点
建立平面直角坐标系
读点与描点
象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
有关x、y轴对称和关于原点对称
坐标系的应用
用坐标表示位置
用坐标表示平移
画两条数轴
(m,-m)
(m,m)
x＞0
y＜0
x＜0
y＜0
x＜0
y＞0
x＞0
y＞0
横坐标相同
纵坐标相同
(0,0)
(0,y)
(x,0)
二四象限
一三象限
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
平行于y轴
平行于x轴
原点
y轴
x轴
象限角平分线上的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
连线平行于坐标轴的点
坐标轴上点P（x，y）
特殊位置点的特殊坐标：
指出图中点A,B,C,D,E,F,G,H,O各在哪一象限，并写出各点的坐标。
（3，5）
（0，－4）
（-2，-5）
（-5，0）
（-6，5）
（0，7）
（5，0）
（0，0）
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
O
y
x
G
B
F
A
C
D
E
H
（5，-7）
0
1
-1
1
-1
x
y
特殊点的坐标
（x，０）
（０，y）
在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
在平面直角坐标系内描出(-2,3),
(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么
0
1
-1
1
-1
x
y
P(a,b)
A(a,-b)
B(-a,b)
C(-a,-b)
对称点的坐标
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ 在第 象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是 ．
５．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 ．
四
一或三
５
３
二
（4，2）
(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
6、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。
7、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
8、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
(3,-2)
(-4,0)
3
4
(-3,-1)
巩固练习：
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）
在第_______象限；点（0，3）在____轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。
3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，
到 y轴的距离是________.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。
5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
则a=___,b=____。
四
三
y
-1
(4,0)或(-4,0)
12
8
（-1.5，-2）
4
5
9、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为 。
10、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
(1,-3)
-1
11、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；
（3）求出三角形 A1B1C1的面积。
（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；
练一练
1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。
2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。
a=1.5
解:把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为(a-3,b+2）
再把所得的点以x轴作轴对称变换后的坐标为(a-3, -b-2）,所以a-3=5 , -b-2=4 解得a=8 , b=-6
因此,P(8,-6)
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【 】. （A）原点 （B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 ,
则点P的位置在____________。
第二或四象限
B
a<0
b>1
B
10、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是【 】. （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
A
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
.
.
A
B
11、方格纸上B、A两点，如图所示，若以B点为原点，建立直角坐标系，则A点坐标为（3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为 。
(-3,-4)
（2009年杭州市） 有以下三个说法：
①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；
②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离
来确定物体的位置；
③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．
其中错误的是（ ）
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③
C
（2009年绍兴市）如图是绍兴市行政区域图，若上虞
市区所在地用坐标表示为(1,2)，诸暨市区所在地用坐
标表示为(－5,－2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表
示为______________．
x
y
.
.
.
(0 , －3)
(2009,宁波)以方程组
的解为坐标的点
在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2009年陕西省)如果点P(m，1-2m)在第四象限，
那么m的取值范围是 .
（2009钦州）点P（－2，1）关于 y轴对称的点的
坐标为（ ）
A．（－2，－1） B．（2，1）
C．（2，－1） D．（－2，1）
B
（2009，百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角
坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得
到△A/B/O，则点A/的坐标为（ ）
A、（3 , 1） B、（3 , 2） C、（2 , 3） D、（1 , 3）
D
(2009,莆田)△ABC在方格中的位置如图所示
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别
为A(2，-1)、B(1，-4)。并求出C点的坐标；
(2)作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标
原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1、C2两点
的坐标．
x
y
O
(3,-3)
.
.
.
A1
B1
C1
.
A2
.
B2
.
C2
求图中△ABC的面积
D
E
F
(2, －1)
(2, 5)
(－4, 5)(共16张PPT)
1
x
y
(－3,3)
作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A2
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
A1
A2
点A1的坐标为____
点A2的坐标为____
(3,3)
(-3,-3)
可以利用其他的图形变换吗？
A
温故知新
1
x
y
(－3,3)
作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A2
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
A1
A2
可以利用其他的图形变换吗？
A
温故知新
平移变换
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作出相应的像，并写出像的坐标。
2
4
-2
-4
0
B
A
合作学习
-2
2
4
向上平移3个单位
（____,____）
（____,____）
向左平移5个单位
A(-3,3)
B(4,5)
（____,____）
向右平移5个单位
（____,____）
A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位
A1
2
3
B1
-1
5
A2
-3
6
4
2
比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。
向上平移3个单位
（____,____）
（____,____）
向左平移5个单位
A(-3,3)
B(4,5)
（____,____）
向右平移5个单位
（____,____）
A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位
2
3
-1
5
-3
6
4
2
坐标变化
横坐标 纵坐标
＋5
不变
－5
不变
不变
不变
＋3
－3
你能发现平移时坐标变化的规律吗？
合作学习
(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变
(2)上下移,纵坐标边,横坐标不变
（1）左右平移时(h>0)
（a,b）
向右平移h个单位
（a+h, b）
（a,b）
向左平移h个单位
（a－h, b）
（2）上下平移时：
（a,b）
向上平移h个单位
（a, b+h）
向下平移h个单位
（a, b －h ）
（a,b）
1、已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。
（1）向上平移3个单位
（3）向左平移2个单位
（-2， 0）
（-2， -6）
（-4，-3）
（2，-3）
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
（2）向下平移3个单位
（4）向右平移4个单位
做一做
2、请设计一个或一组变换，使
（1）点（2，5）变换成（2，-5）
（2）点（-3，-4）变换为（1，0）
做一做
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
A
1
2
3
4
0
1
2
4
3
5
-1
-1
-2
B
C
D
1、怎样表示线段CD上任意一点的坐标？
（2, y）(-1≤y ≤3)
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
A
1
2
3
4
0
1
2
4
3
5
-1
-1
-2
B
C
D
2、把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
A’
B’
（x, 1.5）(1≤x ≤5)
3、把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
C‘
D’
（-1, y）(-1≤y ≤3)
A
2
0
2
4
-2
B
1 、分别求出A,A’的坐标；B,B’的坐标，比较A与A’B与B’之间的坐标变化。
A‘
B’
例2、如图所示
-4
-6
-8
-4
-2
4
6
2 、从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？
A(-8,－1)
A’(-3,4)
B(-3,－1)
B’(2,4)
先向右平移5个单位
再向上平移5个单位
可以看作只经过一次平移变换吗？.
甲
乙
A
2
0
2
4
-2
B
A‘
B’
-4
-6
-8
-4
-2
4
6
例2、如图所示
1 、分别求出A,A’的坐标；B,B’的坐标，比较A与A’B与B’之间的坐标变化。
2 、从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？
A(-8,－1)
A’(-3,4)
B(-3,－1)
先向右平移5个单位
再向上平移5个单位
B’(2,4)
可以看作只经过一次平移变换吗？.
A
2
0
2
4
-2
B
平移图甲，使点A移至O点，求点B的对应点的坐标。
A‘
B’
-4
-6
-8
-4
-2
4
6
A(-8,－1)
B’(5,0)
甲
例2、如图所示
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。
(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位
(3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位
2.已知点A的坐标为（a,b),点A经怎样变换得到下列点？
(1) (a-2,b)
(2) (a,b+2)
（-2, 0）
（-2, -6）
（-4, -3）
（2, -3）
向左平移2个单位
向上平移2个单位
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
练一练
3、（1）把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点 .
（2）把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点 .
（3）把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移
7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为 ；
（－4, 7）
（－2, 0）
（5, y）(2≤y ≤7)
练一练
4.如图,分别求一个变换或一组变换,使
（1）点A变换为点C；
（2）点B变换为点D；（3）点（-3，-4）变换为（1，0）
0
2
4
6
-6
-4
-2
2
4
6
-2
-4
-6
x
y
A
B
C
D(共25张PPT)
规定了原点、正方向、单位长度的直线
就叫做数轴。
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
0
1
2
-1
什么是数轴？
数轴上的点A表示数1.
我们说数1是点A在数轴上的坐标。
数轴上的点与
之间存在着一一对应的关系。
实数
同理可知，
点B在数轴上的坐标是-3；
点C在数轴上的坐标是 ；
点D在数轴上坐标是0.
0
1
B D A C
在平面内确定物体的位置一般需要几个数据 有哪些方法
一般方法有:用有序数对来确定,如:(组,排)
（排，座），（角度，距离）（经度，纬度）等。
如图用（0，0）确定A的位置，用（1，2）确定F的位置，那么其余的点的位置应如何来表示呢？这就是本节课要研究的问题？
G
A
C
B
E
D
F
H
如图是某中学校舍示意图，你能用有序实数对表示图中各个地点的位置吗？
北
校门
综合楼
餐厅
宿舍楼
体育馆
1、如图标注列号行号，并规定列号写在前面，行号写在后面，你能用有序实数对表示各个地点的位置吗？
北
校门
综合楼
餐厅
宿舍楼
体育馆
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
（1，2）
（2，5）
（4，4）
（7，6）
（6，1）
2、如图标注列号行号，并规定列号写在前面，行号写在后面，你能用有序实数对表示各个地点的位置吗？
北
校门
综合楼
餐厅
宿舍楼
体育馆
1
2
3
4
0
（-3，-2）
（-2，1）
（0，0）
（3，2）
（2，-3）
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
如图:是某市旅游景点示意图,如果把“人民广场”的位置作为起点,记为(0,0)分别记向北,向东为正.
灵石塔
鼓楼
北
人民广场
会展中心
龙珠湖
镇海楼
玉泉
(1) “镇海楼”的位置在“人民广场”东多少格,北多少格 用有序数对表示“镇海楼”的位置, “玉泉”的位置在“人民广场”西多少格,南多少格 用有序数对表示“玉泉”的位置;
鼓楼
北
人民广场
会展中心
龙珠湖
镇海楼
玉泉
灵石塔
(2)“灵石塔”的位置在“人民广场”西多少格,北多少格 怎样用有序数对表示“灵石塔”的位置
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面
平面直角坐标系
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
y
O
-6 -5 -4 -3 -2 -1
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
1 2 3 4 5 6
平面直角坐标系将平面分成四个象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限
对于坐标平面内的任意一点M，都可以找到一个有序实数对（x,y)和它对应。
这个有序实数对（x,y)就是这个点的坐标。
什么叫点的坐标？
其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
（3，2）
·
C
C（-4，1）
方法：先横后纵
B（2，3）
一个点的坐标是一个有序实数对
D
E
（－3，－3）
（5，－4）
3叫做点A的横坐标
2叫做点A的纵坐标
A点在平面内的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）
·
平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应
笛卡尔(1596-1660)
笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。
例１、写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、O、T各点的坐标.
(4,3.5)
(-4,4.5)
(-4,-3)
(2,-1)
(-3,-4)
(0,0)
(-5,0)
(0,-3)
观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:
(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴
(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征
(0,2.5)
0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
y
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
A
B
C
O
E
H
G
T
F
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
点的位置
在第一象限
横坐标
符号
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
+
-
-
+
-
-
纵坐标
符号
探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 填空。
-4
o
1
2
3
4
-3
-2
-1
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
o
y
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
3
2
1
-1
-2
-3
(纵轴)
(横轴)
A
B
C
D
E
F
C (4 , 0)
A (- 3, 0)
B (1, 0)
D (0, 3 )
E (0 , 2)
F (0 , -2)
说一说
y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点
x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点
x 轴上的点,纵坐标为0.
y轴上的点,横坐标为0.
记（ X,0）
记（ 0,y）
·
M（3，2）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
N（2，3）
S
·
R
(1,-1)
·
(-1,1)
p
Q
A
·
(-3,-3)
点P 坐标 (1 , 0)
点Q坐标 (0 , -1)
原点O坐标（0，0）
1、写出图中各点的坐标
N’（-2，3）
M’（3，-2）
2、写出平面直角坐标系中的点M、N、P的坐标
-6 -5 -4 -3 -2 -1
5
4
3
2
1
x
1 2 3 4 5 6
y
-1
-2
-3
-4
-5
。M
。N
。P
（2，4）
（-2，2）
（2，-2）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
M
N
P
有序实数对（－2，3）
对应
坐标平面内点 P
在直角坐标系内画出下列各点：
A（3，2）、 B（0，－2）、
C（－3，－2）、D（－3，0）
A
B
C
D
做一做
-6 -5 -4 -3 -2 -1
5
4
3
2
1
x
1 2 3 4 5 6
y
-1
-2
-3
-4
-5
在平面直角坐标系内画出点A（2，4）， B（5，2），C（-3.5，0）,D(-3.5,-2)
。A
。B
。C
。D
1 .说出下列已知地点的坐标;
X（横轴）
长兴大剧院
和睦塘公园
长一中新址
花姑山公园
古城公园
台基山遗址
行政中心
办证中心
三小
KFC
紫金
浙北大厦
长一中
O
y （纵轴）
-3 -2 -1 1 2 3 4
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
做一做:
办证中心
（3, - 4）
长一中新址
（-2, 2 ）
古城公园
（1, 0）
（3, 7）
（0, -1）
浙北大厦
三小
2 .说出下列已知坐标表示的地点,并说出该点所在象限或坐标轴.
以第三组第三个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，假设前后左右两个相邻同学之间的距离为一个单位长度,规定向右、向前为正方向,建立平面直角坐标系.
讲 台
x
y
游戏
游戏2．位置在x轴上的 同学在哪里
游戏4．横坐标是2的同学在哪里
游戏1．位置在第一象限内的同学在哪里
游戏6．请坐标是(-3,2)的同学起立
游戏3．请位于y轴负半轴的同学起立.
请坐标是(2, -1)的同学起立
游戏5．纵坐标是-3的同学在哪里
1.平面直角坐标系概念
O
y
x
（+,+）
（-,+）
（-,-）
（+,-）
x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）;
y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.
｛
2.已知点写坐标;
3.已知坐标找点.
｝
依据
