(共24张PPT)
知识构架
变化的世界
函数
一次函数
一次函数的图象
一次函数的性质
建立
数学模型
常量与变量
一次函数的简单应用
更好的认识世界
函数的三种表达形式：
1、列表法 2、解析法 3、图象法
2、函数的概念：
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值, 那么就说y是x的函数,x叫做自变量.
知识点1：
1、变量与常量：
在某个变化过程中保持不变的量叫常量；
在某个变化过程中变化的量叫变量。
函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。
一次函数的概念：
kx ＋b
≠０
= ０
≠０
kx
1
K≠0
知识点2：
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
一次函数的图象与性质：
0，0
1，k
b
一条直线
一条直线
3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
知识点3：
4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
增大
减小
k___0 k___0 k___0 k___0 b___0 b___0 b___0 b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数。
1、已知函数
解:
m+1≠0,得m≠-1.
m2-1=0
若y是x的一次函数,则有
若y是x的正比例函数,则有
m+1≠0
∴ m=1.
故当m≠-1时, y是x的一次函数;当m=1时, y是x的正比例函数.
y=kx+b
是正比例函数,
则有k≠0,b=0
1.关于一次函数解析式问题的类型
2、已知一次函数
(1)它是正比例函数？
(2)它是一次函数？
(3)它的图象与y轴的交点在x轴的下方？
(4)它的图像经过第一、二、三象限？
满足以下条件，分别求m,n的值？
(5)它的图像不经过第四象限？
(6)它的图像与直线y=2x+1平行？
(7)它的图像经过（0，3）和（2，2）？
1、 已知一次函数：
(1) k=___时,函数图象平行于直线
(2) k=___时,函数图象经过原点？
(3) k ___时,函数y 随 x 的增大而增大
4
-2
>2
确定一次函数的函数解析式
1、已知一次函数的图象经过点A(-3,7)且与y=-2x+5平行;
解:设y=kx+b
将x=-3,y=7代入得y=-2x+b
b=1
解得
∴这个一次函数解析式为y=-2x+1
∵与y=-2x+5 平行∴k=-2 ∴ y=-2x+b
确定一次函数的函数解析式
2、已知y-1与x+2成正比例函数关系,且当x=1,y=7求y关于x的函数解析式
解:设y-1=k(x+2)
将x=1,y=7代入得
k=2
解得
∴y关于x的解析式是y=2x+5
7-1=k(1+2)
∴ y-1关于x+2的解析式是y-1=2(x+2)
整体思想的应用
3、已知函数 问当m为何值时，它是一次函数？
1、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三
点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数
的关系式，并求m的值。
2、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，
其中点B是另一条直线 与y轴的交点，求这
个一次函数的表达式。
练一练
求下列函数，自变量的取值范围:
x可取任何实数
3）与坐标轴围成的三角形面积为
5）当y≤1时，x的取值范围是
1）与x轴的交点A的坐标为
2）与y轴的交点B的坐标为
4）线段AB的长是
6）当x>2时，y的取值范围是
(6,0)
(0,3)
9
y<2
2.求于一次函数图象和性质有关问题
1、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
2、函数 的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。
（-6，0）
（0，4）
做一做：
3、已知直线ｙ＝kx+1(k>0)，求k为何值时与坐标轴所围成的三角形的面积等于1。
4、已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
B
5、若函数y=kx+b(k,b为常数)的图象如图所示：
(1)那么,当y﹥0时，x的取值范围是( )
A、x﹥1 B、x﹥2 C、x﹤1 D、x﹤2
(2) 当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞1 B、y＜1
C、1＜y＜0 D．y＜2
D
A
(A) (B) （C） （D）
6.已知一次函数y=kx+b , y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A
7、下列图象中，不可能是关于 x 的
一次函数 的图象的
是( )
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
A
B
C
D
8、下列图形中，表示一次函数y = mx + n与正比例函数y = mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A
O
y
x
B
O
y
x
C
O
y
x
D
O
y
x
A
9、两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )
A
10．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、 B两点，则不等式kx+b＞0的解集是 ( )
A．X＞0 B．X＞ 3
C． x＞2 D．-3＜x＜2
B
D
-3
(D) y1 ＞y2
11、点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线
y=(-a2-1)x+3上，则 y1 与 y2 的关系是（ ）
(A) y1 ≤ y2
( B) y1＝y2
(C) y1< y2
y1
2
x
y
0
y2
12、一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB；
（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象
（2）求a、b满足的等量关系式；
（3）若△APQ是等腰三角形，
求△APQ的面积。
13、已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（-1，1）及点N（0，2），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。(共15张PPT)
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b
≠０
= ０
≠０
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。
1
K≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
性质:
1、正比例函数图象过原点
3、k值相等,直线平行
4、k>0,y随着x的增大而增大，
k<0,y随着x的增大而减小。
2、一次函数y=kx+b(k ≠0)
一定过(0,b)和( ,0)
(0,b)
( ,0)
k>0
b>0,图象过一,二,三象限
b<0,图象过一,三,四象限
K<0
b>0,图象过一,二,四象限
b<0,图象过二,三,四象限
b=0,图象过一, 三象限
b=0,图象过二, 四象限
5、
(1),直线 经过第________象限.
(2),直线 不经过第_____象限.
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
增大
减小
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
已知直线y=(k+3)x+ 6 与直线y=- 4x平行，
求k的值。
m
且过点(2,5),求这个函数的解析式。
已知直线y=k2x+ k 与直线y=4x平行，
求这个函数的解析式。
(1)一次函数y=(k+1)x+k-2的图象
经过第一、三、四象限，
则K的取值范围是_________.
第一、二、四象限，
第二、三、四象限，
(2)已知一次函数y=mx-m,若y随着x的增大
而增大, 则该函数的图象经过( )
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
减小,
二、范例。
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① , ② ,
③ , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
④
③
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为________。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
k=2
解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点
是（６，０）。由题意得
解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。
1、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
2、函数 的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
3、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___。
（2）对于函数 , y的值随x值的____而增大。
4、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则
＝__________。
5、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求:
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？
（3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0).
6、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三
点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数
的关系式，并求m的值。
7、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，
其中点B是另一条直线 与y轴的交点，求这
个一次函数的表达式。
8、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。
求证：y是x的一次函数。
9、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城
市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量
超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为
一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。(共12张PPT)
2、函数有哪几种表示方法？
（1）解析式法
如 y=2x+1
（2）列表法
x 1 2 3 0 - 1
y 3 5 7 1 - 1
如
（3）图象法
如
1、什么叫函数
一般地，在某个变化过程中,设有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数,其中x是自变量.
当x取何值时，下列函数有意义
1、y=
∵X-8≠0
∴x≠8
2、y=
∵2X- 4≥0
∴X ≥2
3、y=(3X+2)0
∵3X+2≠0
∴x≠
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为____________,其中人数x的取值范围是___________。
y= 2x
x为正整数
5、y=3x-6
X取一切实数
这里x的取值范围就叫做自变量的取值范围
1、求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：
试一试
2、求函数 自变量的取值范围.
（1）y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；
(3) ； (4)
(3)腰长AB=3时,底边的长.
(2)自变量x的取值范围;
(1)y关于x的函数解析式;
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求:
A
B
C
解：（1）有三角形的周长为10，得：2x+y=10
∴y=10–2x
∴自变量的取值范围： 2.5 < x < 5
（2）∵x，y是三角形的边长，
∴x＞0，y＞0，2x＞y
10-2x＞0
2x＞10-2x
∴
（3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4
∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4
当x= 6时,y=10 － 2x 的值是多少 对本例有意义吗 当x= 2 呢
(3)腰长AB=3时,底边的长.
(2)自变量x的取值范围;
(1)y关于x的函数解析式;
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求:
A
B
C
求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式
求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义 ②符合实际
函数的三类基本问题：
①求解析式 ②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值
小结
练一练：
用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。
（1）写出反映 S与a 之间的关系式。
（2）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？
a
(30-a)
S= a(30-a)(0＜a＜30 )
解:(1)
(2)当a=12时,S=12(30-12)
=12×18
=216 cm2
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t≥0
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3（时）
∴放完游泳池内全部水需3时。
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
∴
t ≥0
936-312t ≥0
（2）放水2时20分，即t=
∴Q=936-312× =208（立方米）
1、如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE=x,试求正方形EFGH的面积S与x的函数式,写出自变量x的取值范围,并求当AE=0.6时,正方形EFGH的面积.
H
G
F
E
D
C
B
A
练一练：
2、甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系及自变量t的取值范围。
S=720－36t
练一练：
0≤t≤20(共13张PPT)
2、一次函数的解析式是什么？
y=kx
（k为常数，且k≠0）
y=kx+b
（k、b为常数，且k≠0）
当k=0时，
一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx
1、正比例函数的解析式是什么？
温故知新
1、下面四个函数哪个不是一次函数（ ）
A. y=0.3x
B. y=0.4x-16
C.
D.
2、下面三个函数哪个不是正比例函数（ ）
A. y=0.3x
B. y=0.4x-16
C.
3、分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值
1） s = - t +4
2） y=-2（x-1）+x
D
B
做一做
(2) 若x=1，y=5，则函数关系式 _______.
4、已知正比例函数y=kx(k≠0)
y=5x
5、若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3，则y与x的关系式为_______
y=6x
y= x
1
3
做一做
(1) 若比例系数为 , 则函数关系式为_____；
6.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3，则k= .
7.若一次函数y=kx+b，当x=-1时，y=2；当x=3时，y=-2；则k=____,b=____
-1
1
如何确定正比例函数和一次函数解析式
-2
做一做
确定正比例函数的表达式需要一个条件
确定一次函数的表达式需要两个条件
y=kx
y=kx+b
知道一对x,y值,可确定k.
知道两对x,y值,可确定k, b.
待确定
待确定
待确定
解一元一次方程
解二元一次方程组
例1、已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；当x=-2时， y=-14 。
（3）当y=4时自变量x的值？
（2）当x=5时函数y的值；
（1）求这个一次函数的关系式；
解：（1）设y=kx+b，由已知得
3k+b=1
-2k+b=-14
解得：k=3，b=-8
∴这个一次函数的解析式为：y=3x-8
（2）当x=5时，y=15-8=7
（3）当y=4时，3x-8=4 解得x=4
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、列：依已知列出关于k、b的方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢
已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15 ；当x=7时，y=1。求:
（2）当-3＜y＜7时，自变量x的取值范围；
（1）y关于x的函数解析式；
解：（1）设y+m=k（x-1），即y=kx-k-m，由已知得：
-k-k-m=-15
7k-k-m=1
解得：k=2，m=11
∴y关于x的函数解析式是 y=2x-13
（2）当-3＜y＜7时，即-3＜2x-13＜7，解得5＜x＜10
例、某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？
例、某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷
解:
（1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为y万公顷，由题意得 y=kx+b
且当x=3时，y=100.6；当x=6时，y=101.2
把x=3时，y=100.6；x=6时，y=101.2分别代入y=kx+b，得
100.6=3k+b
101.2=6k+b
①
②
解得
k=0.2
b=100
∴y=0.2x+100
（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105
答：（略）
解: 设y=kx+b,根椐题意，得
14.5=b ①
16=3k+b ②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5
答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
｛
练一练
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；
当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间
的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。(共14张PPT)
7.2 认识函数(1)
请思考加油机为汽车加油过程中，给了我们那些信息？
（2）在某次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？
(3) 你能用含x的代数式来表示y的值吗
1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
如何用关于t 的代数式来表示m
填写下表:
在以下问题中,哪些是变量 哪些是常量
工作时间t(时) 1 5 10 15 20
报酬m(元)
16t
80
320
240
160
16
t
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
如果t取定一个值，那么m相应的可以取几个值．
2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0填写下表（保留3个有效数字）:
助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳远的距离s(米)
4.78
6.14
5.44
在以下问题中,哪些是变量 哪些是常量
变量v 的值一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
如果v取定一个值，那么s相应的可以取几个值．
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，
那么就说y是x的函数， x叫做自变量, y叫做自变量的函数
1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元，则m=16t。
2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0m是t的函数，
s是v的函数，
函数解析式
函数解析式
t是自变量。
v是自变量。
用函数解析式表示函数的方法叫解析法
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
6.3
12.2
17.1
23.3
28.0
28.6
24.3
20.2
15.4
9.3
5.1
3.8
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份m
平均气温T(0C)
把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法.
当m=5时，函数值为__________。
20.2
当m=3时，T＝ ；
T＝9.3叫做当自变量m=3时的函数值。
9.3
T是关于m的函数吗？
如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
身体质量 x (千克)
活动时消耗的热量W (焦）
当x=50时，函数值为__________。
399
p
P的坐标为（ ）
当Ｘ=30时，Ｗ＝ ；
Ｗ＝252叫做当自变量X=30时的函数值。
30，252
252
W是关于x的函数吗？
用图象来表示函数关系的方法,是图象法.
金额y(元)
加油量x(升)
5
17.4
2
6.96
10
34.8
…
…
列表法
解析法
函数解析式
辨一辨
下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ）
（2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ）
（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ）
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ）
A
B
D
C
辨一辨
图象法
例、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水费为m元。
（1）题中变量有________，其中_____是_____的函数， 自变量是_________
（3）当 n=10 时, m的值为__________
（4）当 n=15 时，函数值为________
m，n
m
n
n
12
18
（2）m关于n的函数解析式为_________________
m=1.2n
书写函数解析式的要求：通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数
它的实际意义是__________________________
用15立方米水需付水费18元
练一练
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量 为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式 为_____________，当x=40时，函数值为________， 它的实际意义是________________________________。
21.2
用40千瓦时电需付电费21.2元
2、已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4,腰AC的长X在变化着,三角形ABC的周长为L.
求 L关于X的函数解析式.
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
2.40
1.60
0.80
邮资y（元）
40＜m≤60
20＜m≤40
0＜m≤20
信件质量m(克)
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
(2) Y是m的函数吗
m(克) 5 10 30 50
Y(元）
0.80
0.80
1.60
2.40
练一练
若是，请写出解析式。
4、小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走20分钟到
一个离家900米的街心花园与朋友聊天10分钟后，用15
分钟返回家里．下面图形中表示小红爷爷离家距离y(米）
与时间x(分）之间函数关系的是（ ）
y(米）
X(分）
20
40
o
900
y(米）
X(分）
20
40
o
B
900
y(米）
X(分）
20
40
o
C
900
y(米）
X(分）
20
40
o
D
900
A
练一练
D(共12张PPT)
7.3 一次函数(1)
做一做
（1）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件数x（件）之间的函数关系式是 ；
（2）圆的周长C与半径r的函数关系式是 ；
（3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式是 ；
（4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式是 。
y=5.8x
C=2πr
m=100-5n
Q=5t+30
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
观察、比较
y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30
自变量
自变量的系数
自变量的次数
5.8
1
2π
1
n
-5
1
t
5
1
观察上表:你能发现上面这几个函数有哪些共同的特征
自变量的次数都是1次.
等号两边的代数式都是整式；
y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30
x
r
1、为什么说一次函数中的k和b要是常数？
2、为什么一次函数中k≠0？
一次函数：形如y=kx+b(k、b都是常数，且k ≠ 0）的形式，则称y是x的一次函数 。其中k叫做比例系数，b叫做常数项。
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。
思考
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请说出系数k和常数b的值。
（1）C=2πr
它是一次函数，也是正比例函数。
（2）y= x+200
2
3
（3）t=
200
v
（4）y=2（3－x）
（5）S=x（50+x）
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数。
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数。
辨一辨
K＝——
b ＝——
2π
2、请说出下列函数的k和b的值：
y=60x; y=3000-300x;
y=9+8x; y=2000+3.2x；
（4）y=2（3－x）
０
K＝——
b ＝——
b ＝——
K＝——
2
3
200
-2
6
（1）C=2πr
（2）y= x+200
2
3
若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
若 是正比例函数，
则 m = 。
1
-2
例
若 是正比例函数，
则 m = 。
2
变一变
变一变
若y＝（m-2)x m2－3 － 4是一次函数, 则m = 。
- 2
再变
已知函数y＝（m-1)X m2-3+m2 -2m
（1）当m取什么值时，该函数是一次函数？
（2）当m取什么值时，该函数是正比例函数？
做一做
1）设全月应纳税所得额为x元。且500y= 500×5%+（x-500)×10%=0.1x-25（ 500＜x≤2000 )
2）小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为每月3600元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
当x=1800（元）时，y =0.1×1800-25=155（元）
当x= 2000 （元）时，y =0.1×2000-25=175（元）
例1、按国家2006年公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率的为10%。
(1) 当m = 时，y是x的正比例函数；
2、已知正比例函数y=kx(k≠0)；
(1) 若比例系数为-5，则函数关系式为 。
(2) 若当x=1时y=5，则函数关系式为 。
3、已知函数y=(m-3)xm-1；
(2) 若x=-2, y=a 满足（1）中所求的函数关系式，则a= .
5、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k= 。
y=-5x
y=5x
2
2
-2
做一做
4、已知正比例函数y=kx .当x=－2时，y=6,求比例系数k的值.
(1)计算当x=－3时，y的值;
(2)计算y=－3时，x的值。
做一做(共17张PPT)
求作函数y=2x+3和y=-2x+3的图象，列表如下：
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+3 … …
y=-2x+3 … …
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y=2x+3
y=-2x+3
请同学们从列表和图象观察函数值y随着自变量x的变化情况
y= - x+3
3
4
y= x
1
2
-1
1
3
5
7
7
5
3
1
-1
函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大
函数y=-2x+3中，函数值y随着x的增大而减小
一次函数的性质
对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),
当k>0时，y随着x的增大而增大；
当k<0时，y随着x的增大而减小.
观察左面函数图象，对于一般的一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0）函数值y随着自变量x的变化有何规律？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y=2x+3
y=-2x+3
y= - x+3
3
4
y= x
1
2
做一做
1.设下列两个函数当 x = x1时，y = y1；
当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
①对于函数y= x,若x2>x1,则y2___y1
②对于函数y= - x+3,若x2___x1,则y23
4
1
2
>
>
2.函数y=kx+1的图象如图所示，则 k____0
x
y
1
0
<
y = kx + 1
3.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小，
则m是（ ）
(A). M<-1 ( B). M>-1 (C). M=1 (D). M<1
A
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y=2x …… -4 -2 0 2 4 ……
y=2x+1 …… -4+1 -2+1 0+1 2+1 4+1 ……
列出一次函数 y=2x+1与正比例函数y=2x
的x与y的对应值表：
作y=2x+1的图象
Y
X
O
Y=2X
Y=2X+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直
线。
(0,b)
x
y
o
y=2x+1
x
y
o
y=2x
x
y
o
y=2x
y=2x-1
直线y=2x+1是由直线y=2x向上平移 个单位得。
直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个单位得到。
1
1
直线y=2x-3是由直线y=2x向 平移 个单位得到。
下
3
选取适当两点作图：
（1，k+b)
x
y
o
（1）对于函数y=-2x+5，当-1（2）对于函数y=2x+7, 当x1≤x≤x2, _____ ≤ y ≤ _____
1
7
2x1+7
2x2+7
（3）已知y是关于x的一次 函数，这个函数的图象经过
A（0，-8），B（1，2）两点，求当1函数值y的变化范围
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
2、
数形结合训练：
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于
直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。
2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上
的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。
函数解析式为：y=3x+1
函数解析式为：y=5x-2
3、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)
中k,b的符号。
o
x
y
o
x
y
o
x
y
k<0
b<0
k>0
b>0
k<0
b=0
4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)中
①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。
o
y
x
o
y
x
决定一、三象限
k
决定二、四象限
b
决定二、四象限
k
决定一、三象限
b
当k>0时
o
x
y
o
y
x
o
y
x
y
o
x
当k<0时(共19张PPT)
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所
需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10
计算出来，其中N代表这个人的岁数，
请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
你的睡眠时间充足吗？
圆的面积公式为S=πr2
请取r的一些不同的值,算出相应的S的值:
会变化的量是：
不会变的量是：
会变化的量是：
不会变的量是：
H和N。
110和10。
S和r。
π 。
什么叫常量
在一个过程中,固定不变的量称为常量.
什么叫变量
在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
比如:刚才的110和10,π是常量
H与N，s与r是变量
问题1
火车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程为S千米,行驶的时间为t小时.
t/时 1 2 3 4 5
S/千米
60
120
180
240
300
S=60t
常量是什么 变量是什么
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元
问题2
设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y
y=10x
常量是什么 变量是什么
指出下列事件中的常量与变量
1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），其中常量是 ，变量是 ．
２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝（１／３）πr２h，其中常量是 ，变量是 ．
３.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y＝ax中的常量是 ，变量是 ．
２
C,a,b
１／３,π
v,r,h
a
y,x
4、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是 ，
变量是 。
6
m，t
指出下列事件过程中的常量与变量
⒈某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买Ｋ千克橘子的总价为Ｓ元，其中常量是
——————，变量是——————。
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝２πr，其中常量是——————，
变量是—————— 。
⒊声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（。Ｃ）之间的关系式是v＝３３１＋０.６t，其中常量是————————————，变量是—————。
２.５
Ｋ，Ｓ
２，π
Ｃ， r
３３１，０.６
V，t
受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．
t（时） ０ ３ ６ ９ １２
h（米） ５ ７.５ ５ ２.４ ４.３
在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？简述你的理由．
解： t，h表示的是变量，因为在０时到１２时这一时刻， t的值在变化，h的值也相应着变化.
.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？
挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）
l =0.5m+10
问题3
常量是什么 变量是什么
问题4
要画一个面积为10 的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20 呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？
r=
常量是什么 变量是什么
问题5
用10m长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为xm，面积为S ，怎样用含x的式子表示S？
S=x(5-x)
长x/m 4 3 2.5 2
宽（5-x)/m
面积s/
1
4
2
6
2.5
6.25
3
6
常量是什么 变量是什么
阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．
⒉ s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ，变量是 ．
根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论 ．
在不同的条件下，常量与变量是相对的．
a
t，s
s
a,t
注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的。
观察下列直棱柱，回答问题
１.直三棱柱有几个面？
直四棱柱有几个面？
直五棱柱有几个面？
２.直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面数，试写出m与n之间的关系式；
３.指出你所写的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？
５个面
６个面
７个面
解： 直n棱柱有（n＋２）个面
关系式是： m＝n＋２
m，n
２
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝０.５４（a+b ）
h女＝０.９７５（a+b）÷２
你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？
1.若球体体积为V，半径为R，则V=
其中变量是 、 ，常量是 .
2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 . 并指出其中的常量与变量？
Q=40-5t
3.购买一些钢笔,单价2元/支,总价Y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式.
4.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩,写出面积S随h变化关系式,并指出其中常量与变量.
瓶子或罐头盒等物体如图那样堆放.试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
