二次根式复习

(共58张PPT)
小明
E
B
C
a
A
如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明要沿着如图所示的路线前进，
请问从A→B所走的路程为_______m,若BE=a,
B→C所走的路程为_________m ．（结果保留根号）
D
2
1
3
热身训练
C
A
B
1、如图,校园内有一棵高4米树,在与树相距x米的地上有一只小鸟,它飞到树顶至少需___ _ 米（树与地面垂直）。
2、如图，正方形花坛ABCD的面积为x-1,那么它的边长是 。
A
B
C
D
3、如图，3×3的正方形网格中，请你只用无刻度的直尺，画出一条长度为无理数的格点线段。
①
②
③
④
（注：备用）
二次根式
二次根式的概念
二次根式的性质
二次根式的运算与化简
北师大七年级(下)
《数学》(浙教版 .八年级 下册 )
本章知识
一、二次根式概念及意义.
像 这样表示 的， 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
1、下列各式中不是二次根式的是 （　　）
（A）
　　　　（B）
（C）
（D）
B
算术平方根
算术平方根
注意:一个数的 也叫做二次根式。
①
、
x+3
②
、
2
-
x
③
、
1
x
④
、
a
2
+1
x≥-3
x≤2
x＞0
a为全体实数
本领1: 会求字母的取值范围.
注意：
被开方数大于或等于零
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
解:（1）由
∴当x≥－1且x≠2时，式子 有意义.
得x≥－1且x≠2.
解：（2）由
得－5≤ x ＜3.
∴当－5≤ x ＜3时， 有意义.
二、二次根式的性质：
本章知识
本领2: 会区分 与
知识万花筒
请写出下列等式成立的条件：
(2) 成 立的条件是_____
(1) 二次根式 中 的取值范围是_____
与 的区别
(1)式子表达的意义不同
(2)a 的取值范围不同
请你来化简
（3）
（4）
（1）
（2）
（5）
（6）
本领3: 会正确应用性质3、4
(2) 成 立的条件是_____
（3）已知长方形的面积是 cm2,长是 cm，
则它的宽是______cm,周长为__________cm
计算或化简：
①
②
———
基础题A组
③

3
④在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的距离是_________
2
①
化简下列各式
基础题B组
÷
②
④
=
③
解：由二次根式的意义可知： 即
把下列各式化简：
1
学校决定在一块长为 米，宽为 米的长方形空地上种植草皮，问：
⑴ 铺满这块空地,需要购买多少平方米的草皮
⑵ 草坪的长是宽的多少倍
⑶ 为了保护草坪,用篱笆把四周围起来,
要做到合理用料,至少需要篱笆多少米
例3、计算：
（1）
解：原式
（2）
解：原式
练习：
1.计算：
（1）
（2）
已知
，
，
变：
请你算一算
已知 求 的值
4.延伸拓展
（1）已知－1＜x＜2，求 的值；
（2）已知a 为实数，求 的值.
拓展补充题：
化简：
解：原式=
2
2
=
=
=
= - 2
1
已知a，b分别是
的整数部分和小数部分，
那么a – 2b 的值是
；
2
已知 x – 3x-1=0，
2
求
的值。
2
2
先化简，再求值：
2
2
，
其中a =
3
4.
已知
2
求 3a + 5b – c 的值。
5、设a,b为实数,且∣ －a ∣+
如果以a,b为等腰三角形的两边，能组成几个等腰？
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ,AC=
求Rt△ABC的周长和面积.
A
C B
A
D
B
C
斜坡AB的坡比是多少？
A
由于假山太陡了，存在安全隐患，把AB的坡比改成1:3, 若山高AD为3米，试求上坡路AB的长。
A
B
Ｃ
Ｄ
请你猜一猜
星期天，张明的妈妈和张明做个小游戏，张明的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若 表示 的整数部分， 表示它的小数部分，我这个纸包里的钱是 元，你猜一猜这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，纸包里的钱全奖给你。”说完，张明很快猜出了他妈妈纸包里的钱？聪明的你知道张明是怎么算的吗？
在如图所示的4×4的方格中，一个小方格的边为1，已知△ABQ的一边AB= 。
请你来探究
在方格中画一个格点△ABQ，使三角形的三边为 ， ， ，
请你画一画
A
B
Q1
Q2
请你来探究
问题1
若AD⊥CD于点D，BC⊥CD于点C，若点P
为线段CD上的动点,设DP= , 请用含 的代
数式表示AP，BP。则AP=______,
BP=________
当a=1时，PA+PB=___________
当a=3时，PA+PB=___________
A
B
D
C
P
问题2
在直线CD上是否存在一个点P使得PA+PB的值最小？
A
B
D
C
A
B
D
C
B/
PA+PB=_______
A/
A
B
D
C
P
P1
P
P
请你来探究
问题3
求点P到AB所在的直线的距离等于多少？
A
B
D
C
P
B/
A
B
在一直河岸l同侧有A、B两个村庄，A,B到河岸的距离分别是2km和1km, AB= ，现计划在河岸上建一水站P，用输水管向两个村庄供水。请设计铺设管道的方案。
l
●
●
A
B
l
●
●
P
2
1
如图，一个长方形被分割成四部分，其 中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、②的面积分别为4和3，求图中红色部分的面积.
①
②
③
E
G
D
F
P
C
B
A
Q
H
小 结
1、这节课复习了哪些数学知识？
2、你还有什么收获？
畅　所　欲　言