(共12张PPT)
工人师傅为了修屋顶，把一梯
子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少
设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52.
化简，得 x2-9=0,
∴ (x-3) (x+3) =0,
解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）．
另解：x2=9,
∴x1= =3,
X2=- =-3 (不合题意，舍去）．
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
(1)方程x2=0.25的根是 ；
(2)方程2x2=18的根是 ；
(3)方程(x+1)2=1的根是 .
X1=0.5, x2=-0.5
X1=3, x2=-3
X1=0, x2=-2
用开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(x＋1)2=4
(3)(2x－3)2=7
(4)x2＋2 x＋5=0
你能用开平方法解下列方程吗
x2－10x＋16=0
(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－3x＋ =(x－ )2
(3)x2－12x＋ =(x－ )2
42
( )2
62
6
这种方程怎样解？
变形为
变形为
x2－10x+25=9
x2－10x+16=0
的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个完全
平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
(1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
(3) －x2＋4x－3=0
注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;
如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.(共9张PPT)
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x－a）2=b（b≥0）。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
x2+bx+ = -c +
b
2
( )2
b
2
( )2
即： (x+ )2=
b
2
b2-4c
4
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出方程的根.
解下列一元二次方程:
1.x2- 6x=- 8
2.x2- 8x- 4=0
3.- x2+5x+6=0
4.x2=10x - 30
解方程 5x2=10x+1
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
解：方程两边同除以2，得
解：方程两边同除以2，得
x2-8/3x-1=0
x2+2x-3/2=0
移项，得 x2+2x=3/2
移项，得 x2-8/3x=1
方程两边都加上1，得
方程两边都加上16/9，得
x2+2x+1=5/2
x2-8/3x+16/9=25/9
即：(x+1)2=5/2
即：（x-4/3)2=25/9
∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3
∴x1= 3 或x2= -1/3
∴x+1= 或x+1=-
5
5
∴x1= -1+ 或x2= -1-
5
5
ax2+bx+c=0
4.用开平方法，解得答案。
1.方程两边同时除以a,得 x2+ x+ =0
b
a
c
a
2.移项，得 x2+ x= -
c
a
b
a
3.方程两边都加上( )2 ，得 x2+ x+( )2=
b
2a
b
2a
b
a
b2-4ac
4a2
1.用配方法解下列方程:
2x2+6x+3=0
2x2-7x+5=0
2.用配方法解下列方程:
0.2x2+0.4x=1
x2 - x - =0
- 3n=0
3
4
1
2
1
8
n(n-1)
2
ax2+bx+c=0
4.用开平方法，解得答案。
1.方程两边同时除以a,得 x2+ x+ =0
b
a
c
a
2.移项，得 x2+ x= -
c
a
b
a
3.方程两边都加上( )2 ，得 x2+ x+( )2=
b
2a
b
2a
b
a
b2-4ac
4a2
小结
