第1课一元二次方程的有关概念

第1课 一元二次方程的有关概念
【学习目标】
1.了解一元二次方程的定义及一元二次方程的解的概念;
2.能根据一元二次方程的定义求字母系数的值.
【学习重点】
求一元二次方程字母系数的值,会正确识别一元二次方程的解.
【知识储备】
1.只含有 个未知数,并且未知数的 为1的 方程.叫一元一次方程.
2.一元一次方程的一般式为: .其中 .
3.使方程两端相等的未知数的值叫 .求方程解的过程叫 .
【学习过程】
第一环节 自主做学——见龙在田
一．创设情境
问题：如图，用一块长为8cm，宽为6cm长方形的薄钢片，在它的四个角上截去四个相同的小在正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个底面积为18cm没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？
解：设小正方形的边长为xcm，那么盒子底面的长为 cm；宽为 cm
根据题意列方程：
整理后得： （1）
二．解读教材
问题1：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x
我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程
5（1＋x）2=7.2,
整理可得 5x2＋10x－2.2=0.　　 (2)
思考：这两个方程不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
区别：
共同点：
归纳：（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.（2）一般形式：(a、b、c是已知数，a≠0),其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项.
问题2：下列方程中哪些是一元二次方程？并将一元二次方程化为一般式，指出二次项系数，一次项系数和常数项。
（1） （2） （3） （4） （5）（x-2）(x+3)=8
第二环节 合作探究——腾龙在天
三．挖掘教材
问题1：已知（m－1）x|m|+1+3x－2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值
归纳：求字母系数的取值：（1）当二次项系数不为0，方程为一元二次方程；（2）当二次项系数为0，但一次项系数不为0，方程为一元一次方程。
即时练习：关于x的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
问题2：若a是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，且a≠0，则由此可得求得下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A.ab B. C.a+b D.a－b
即时练习：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的a+b+c=0，则该方程必有一根为（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.±1
第三环节 总结反思——亢龙有悟
四．反思小结
1.一元二次方程的一般式为： 其中 ；当a=0,b≠0时，该方程为 方程。
2.一元二次方程的解即是使一元二次方程两端相等的未知数的值。
【达标练习】
1.将方程3x(x+2)－4x+6=6x2+4化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次系数分别为
A.－3，－6 B.3，6 C.3，－6 D.3，－2
2.方程2x(x－3)=5（x－3）的根是（ ）
A. B.3 C. D.
3.为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格连续两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A.y=2m(1－x) B. y=2m(1+x) C. y=m(1－x)2 D. y=m(1+x)2
4.关于x的方程是一元二次方程的条件是（ ）
A.m=2 B.m=3 C.m=5 D.m=3或m=5
5.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
（1） （2）2x(x-1)=3(x-5)-4 （3）
6.关于x的方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 求满足下列条件下a、 b的取值。
（1）方程为一元二次方程 （2）方程为一元一次方程。