第4课可化为一元二次方程的分式方程与无理方程

第4课 可化为一元二次方程的分式方程与无理方程
【学习目标】
1.掌握解分式方程的基本步骤和换元思想；
2.掌握解无理方程的基本思路是平方后化无理方程为有理方程；
3.体验验根的必要性。
【学习重点】
解分式方程和无理方程.
【知识储备】
1.解分式方程的基本步骤：①通过 将分式方程转化成整式方程；②移项；③写出解；④
2.使方程两端相等的未知数的值是方程的根（解）；使分式方程 为零的未知数的值叫分式方程的增根，增根不是分式方程的根，但是是所化成的整式方程的根；
3.二次根式有意义的条件是： ，使被开方数为负数的未知数的值叫无理方程的增根。增根不是无理方程的根，但是是所化成的整式方程的根。
【学习过程】
第一环节 自主做学——见龙在田
一．基础训练
1. 的解为： 的解为： 。
2．当x 时，有意义；若的值为0，则x的值为 。
3. 解下列方程：（1） （2）
二．解读教材
问题1：解下列分式方程：
（1） （2）
归纳：解分式方程的步骤：①去分母，整理成一元二次方程；②解一元二次方程；③检验；④写出原方程解。若出现互为倒数的结构特点，宜用换元法解此类分式方程。
即时练习：解方程（1） （2）
问题2：解下列无理方程：
（1） （2）
归纳：（1）解无理方程的基本思路：①先移项，然后两边乘方，化为有理方程，解有理方程，检验，写出原方程的解
第二环节 合作探究——腾龙在天
三．挖掘教材
问题1：解方程（1） （2）
点拔：（1）易漏根 （2）合理利用换元法
问题2：解方程：
（1） （2）
点拔：（1）换元 （2）观察结构，找解题技巧
第三环节 总结反思——亢龙有悟
四．反思小结
1.解分式方程的基本步骤： ；
2.解无理方程的基本思路： ；
3.换元法在解分式方程和无理方程中常可达到化繁为简的功效。
【达标练习】
解下列方程：
1. 2.
3． 4.
5. 6.