第5课一元二次方程根的判别式

第5课 一元二次方程根的判别式
【学习目标】
1.灵活应用△的值判断一元二次方程根的情况；
2.能根据一元二次程根的情况反解字母系数的取值。
【学习重点】
一元二次方程根的判别式及其应用.
【知识储备】
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为:，其中△= 。
2. 对于字母m，当m>0时，它有 个平方根,它们互为 ,用符号表示为: ; 当m=0时，它的平方根为 ; 当m<0时，它 平方根.
【学习过程】
第一环节 自主做学——见龙在田
一．基础训练
1. 一元二次方程：中，a为 ,b为 ，c为 ，△= 。
2. 一元二次方程中，a为 ,b为 ，c为 ，△= 。
3. 一元二次方程中，a为 ,b为 ，c为 ，△= 。
二．解读教材
问题1：ax2+bx+c=0的判别式与根的情况
即时训练：不解方程，利用判别式判断下列一元二次方程根的情况：
（1） （2）
（3） （4）
归纳总结：对于一元二次方程（）
①利用判别式判断一元二次方程根的情况首先应将一元二次方程化为一般式;再利用法则判断;
②技巧:观察:当a、c异号时，△一定大于零,即方程一定有两个不相等实数根.
第二环节 合作探究——腾龙在天
三．挖掘教材
问题1: 求证：不论m取何值时，关于x的方程一定有两个不相等的实数根
归纳总结：此类证明题的一般步骤：（1）计算；（2）利用配方将变形成非负数的和的形式；（3）说理，即说明△的符号；（4）得出所要求证的结论.
问题2：已知一元二次方程
（1）k为何值时，方程有两个实数根？（2）k为何值时，方程有实数根？
（3）k为何值时，该方程没有实数根？
归纳小结：此类方程中，二次项的系数含有字母,因而要注意在求解过程中需同时满足
即时训练：当k取什么值时，关于x的一元二次方程有实数根
第三环节 总结反思——亢龙有悟
四．反思小结
1.一元二次方程的根的判别式有三种情况:① ② ③
2.对于含字母系数的一元二次方程,应用判别式解决有关问题时,应注意:
①常用数学方法:配方法,转化成非负数的数学模型;②问题的完整性:即 .
【达标练习】
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
（1）当b2-4ac≥0时，它的根的情况是 ；（2）当b2-4ac<0时，它的根的情况是 .
2．关于x方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则____ _ ___，若有两个不相等的实数根，则______ ___，若方程无实数解，则__ __ ________．
3．若方程3x2+bx+1=0无实数解，则b应满足的条件是__ ______．
4．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是 .
5．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，求k的取值范围